1661年，19歲的牛頓以減費生的身份進入劍橋大學三一學院，靠為學院做雜務的收入支付學費，1664年成為獎學金獲得者，1665年獲學士學位。
17世紀中葉，劍橋大學的教育製度還滲透著濃厚的中世紀經院哲學的氣味，當牛頓進入劍橋時，那裏還在傳授一些經院式課程，如邏輯、古文、語法、古代史、神學等等。兩年後三一學院出現了新氣象，盧卡斯創設了一個獨辟蹊徑的講座，規定講授自然科學知識，如地理、物理、天文和數學課程。
講座的第一任教授伊薩克·巴羅是個博學的科學家。這位學者獨具慧眼，看出了牛頓具有深邃的觀察力、敏銳的理解力。於是將自己的數學知識，包括計算曲線圖形麵積的方法，全部傳授給牛頓，並把牛頓引向了近代自然科學的研究領域。
在這段學習過程中，牛頓掌握了算術、三角，讀了開普勒的《光學》，笛卡爾的《幾何學》和《哲學原理》，伽利略的《兩大世界體係的對話》，胡克的《顯微圖集》，還有皇家學會的曆史和早期的哲學學報等。
牛頓在巴羅門下的這段時間，是他學習的關鍵時期。巴羅比牛頓大12歲，精於數學和光學，他對牛頓的才華極為讚賞，認為牛頓的數學才華超過自己。後來，牛頓在回憶時說道：“巴羅博士當時講授關於運動學的課程，也許正是這些課程促使我去研究這方麵的問題。”
當時，牛頓在數學上很大程度是依靠自學。他學習了歐幾裏得的《幾何原本》、笛卡兒的《幾何學》、沃利斯的《無窮算術》、巴羅的《數學講義》及韋達等許多數學家的著作。其中，對牛頓具有決定性影響的要數笛卡兒的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》，它們將牛頓迅速引導到當時數學最前沿～解析幾何與微積分。1664年，牛頓被選為巴羅的助手，第二年，劍橋大學評議會通過了授予牛頓大學學士學位的決定。
1665年初，牛頓創立級數近似法，以及把任意冪的二項式化為一個級數的規則；同年11月，創立正流數法（微分）；次年1月，用三棱鏡研究顏色理論；5月，開始研究反流數法（積分）。這一年內，牛頓開始想到研究重力問題，並想把重力理論推廣到月球的運動軌道上去。他還從開普勒定律中推導出使行星保持在它們的軌道上的力必定與它們到旋轉中心的距離平方成反比。
通過刻苦努力和鑽研，牛頓終於發明了微積分，發現了萬有引力定律和經典力學，被譽為人類曆史上最偉大的科學家之一。
閱讀點睛：小時候因為回答錯了一道簡單的數學題，被成為“呆子”，長大後，成了世界最偉大的數學家、物理學家、天文學家之一。而中間的過程，隻有簡單的兩個字：“努力”。可見，辛勤的耕耘終會換來沉甸甸的收獲。
數學王子高斯的人生
佚名
高斯，德國著名數學家、物理學家、天文學家。和阿基米德齊名。
1777年4月30日，高斯出生在德國布勞恩什維格城郊的一個小村。他的爺爺是個農民，父親是個短工，母親是石匠的女兒。在高斯的家族中沒有一個讀書人。高斯小的時候，家裏非常貧困，連油燈都買不起，他隻好把一個大蘿卜挖去了心，放進油脂，做成一盞燈用來讀書。
一天夜晚，高斯站在一旁觀看父親算帳。父親算來算去，好不容易才算出了總和。可高斯在一旁卻說：“爸爸，你算錯了。”父親連忙重算了兩遍，果然錯了。
在讀小學的時候，有一位城裏來的老師很看不起他們這些窮孩子，動不動就出一些難題，讓學生們算上一堂課。有一天，這位老師上課時又出了一道難題：“今天，你們都給我算1加2加3……加100的和。誰算不出來，就別想回家吃飯！”他話音剛落，高斯站起來答道：“老師，我算出來了，等於5050。”老師懷疑地問：“你是不是算過這道題？”高斯答道：“我沒算過。”於是高斯就把他算的過程說了一遍：“聽完題後我就想，1加100等於101，2加99也等於101，直到50加51都是101，即每兩個頭和尾挨著數相加，和數都是一樣的。這樣就總共有50個101，用101乘50不就等於5050吧！”這個老師聽了高斯的回答，深受震動，他改變了對這群窮學生的鄙視態度。原來高斯用的方法是古代數學家經過長期努力才找到的求等差級數和的方法。