追溯和預測
公元1896年，法國物理學家貝克勒爾發現，鈾的化合物能放射出一種肉眼看不見的射線，這種射線可以使它在黑紙裏的照相底片感光。這種現象引起了女科學家瑪麗·居裏的注意。居裏夫人想，該不是隻有鈾才能發出射線吧！經她悉心研究，終於又發現了一些放射性更強的元素。
公元1903年，傑出的英國物理學家盧瑟福，設計了一個極為巧妙的實驗，證實了放射性物質放出的射線有三種，而且在放出射線的同時，本身有一部分蛻變為其他物質。蛻變的速度不受冷熱變化、化學反應及其他外界條件的影響。
經科學家們不懈努力，人們終於弄清了放射性蛻變的量的規律：即蛻變的變化量△m，與當時放射性物質的質量m及蛻變時間成正比。也就是說
右端的負號是因為蛻變後放射性物質減少的緣故。
上式寫成等式便是：
△m=-km△t
其中m=m0e-kt
下麵我們計算一下，究竟需要多長時間，才能使放射性物質蛻變為原來
這是一個常量，這個常量隻與放射性物質本身有關，稱為該放射性物質的半衰期。右上圖畫的是鐳的衰變情況：每隔1620年質量減為原來一半。下表列的是一些重要放射性物質的半衰期。
鈾是最常見的一種放射性物質，由上表得知，它的半衰期為45億6000萬年。也就是說，過45億6000萬年之後，鈾的質量剩下原來的一半。由於鈾蛻變後，最後變成為鉛，因此我們隻要根據岩石中現在含多少鈾和多少鉛，便可以算出岩石的年齡。科學家們正是利用上述的辦法，測得地球上最古老岩石的年齡要為30億年。當然，地球年齡要比這更大一些，估計有45～46億年！
應用上麵的數學方法，不僅可以使我們科學地追溯過去，而且可以幫助我們科學地預測將來。在儒勒·凡爾納的《馬蒂斯·桑多爾夫》這部小說裏，作者描述了一個精彩動人的故事：
“已經移去了兩旁撐住船身的支持物，船準備下水了。隻要把纜索解開，船就會滑下去。已經有五六個木工在船的龍骨底下忙著。觀眾滿懷著好奇心注視著這件工作。這時候卻有一艘快艇繞過岸邊凸出的地方，出現在人們的眼前。原來這艘快艇要進港口，必須經過“特拉波科羅”號準備下水的船塢前麵。所以一聽見快艇發出信號，大船上的人為了避免發生意外，就停止了解纜下水的操作，讓快艇先過去。假使這兩條船，一條橫著，另一條用極高的速度衝過去，快艇一定會被撞沉的。