從一則寓言故事談起
從前，一個懶人有一大甕米。
一天，他盤算道：
“我將賣掉這些米，並買來盡可能多的小雞。這些雞長大後會下很多蛋。然後我把雞和蛋賣了，再買來許多豬。當這些豬長大的時候，便會生許多小豬。那時我再把它們賣了，買回一些水牛。有了水牛，就會有許多小水牛。如果我把它們賣了，我就有錢買一塊地。有了地，便可以種稻米、甘蔗和穀物。有了收成，我還可以買更多的地。再經營幾年，我就能夠蓋上一幢漂亮的房子。”
“當我蓋好房子，我將娶一個世上最美的女人做妻子。”
“那時，我是多麼地富有，多麼地幸福啊！”
懶人興奮得手舞足蹈，不小心踢破了甕，米傾落在肮髒的地麵上。此時，鄰居的一大群雞蜂擁而來，把地上的米啄食精光。小雞、豬、土地、房子和美麗的女人，一切的一切全都成了泡影。留給這個懶人的隻是一隻破了的甕。
盡管懶人的結局是可悲的，但他的演繹術卻頗值稱道。
下麵我們研究一下懶人是怎樣進行一連串推理的。
首先，他從一甕米開始，提出命題：“如果有米，那麼可以賣掉米，買來盡可能多的小雞”。簡記為：“若有米，則有雞”。這實際上是關於“有米”者的一個命題，不論這有米者是誰。所以是個大前提。
懶人的第二個命題是：“我有一甕米”，這是小前提。如果上述兩個前提為真，那麼推出的結論一定不假。用P代表“有米”，Q代表“有雞”，於是有：
【大前提】P→Q，若有米，則有雞。
【小前提】P，我有一甕米。
【結論】Q，那麼我有盡可能多的雞。
懶人接下去的推理是：
【大前提】若有雞，則有蛋。
【小前提】我有雞。
【結論】我有蛋。（我的雞會生蛋）
【大前提】若有雞和蛋，則有豬。
【小前提】我有雞和蛋。
【結論】我有盡可能多的豬。
…………
以上這些都是演繹推理的簡單例子。這種由大前提、小前提和結論三部分組成的演繹推理方法，稱為“三段論”。在三段論法中，如果我們承認P→Q是真實的，而由此推得的邏輯上的合理結論，可以寫成：
P→Q
若P、Q是經驗命題，那麼複合命題P→Q真實與否就不得而知。若要說明不成立，隻需舉出一個反例就夠了。例如“凡是雞都會下蛋”，“若有雞和蛋，則有豬”，這些經驗命題都未必是成立的。這正是懶人悲劇之所在。而懶人的演繹推理方法，卻是無可指責的。
若P、Q是分析命題，例如P是“乘法交換律m·n＝n·m”，Q“5·3＝3·5”，對於規定的“數”和“乘法”，要麼兩者都成立，要麼兩者都不成立。如果我們同意前一個命題，我們也就必須同意後一個命題。複合命題P→Q在這種意義下被認為是真實的。