那麼行星為什麼這樣運動呢？牛頓著手研究行星軌道為什麼是橢圓的和引力問題。
根據力學原理，牛頓認為，行星沒有因慣性做勻速直線運動，而繞太陽做圓周運動，這必然有向心加速度，這個向心加速度可能是太陽對行星有引力的結果。
他用開普勒定律來推求這個引力。
計算的困難是難以想象的。地球如此龐大，要計算地球對其表麵上某一個微小物體的引力有多大，談何容易，何況還要計算地球對月球、太陽對行星的引力，更是困難重重。
直到1685年，牛頓充分應用數學這個工具，克服了計算上的困難，證明了一個由具有引力的物質組成的球體吸引它外邊的物體時，就好像所有的質量都集中在它的中心一樣。有了這個證明，把太陽、地球、月球都作為一個質點看待的簡化方法，就顯得很合理了。
這一成就克服了困難，於是他努力把天體的力和地球上的重力聯係起來，用皮卡爾測量地球大小得到的最新數值，來計算月球運動。計算結果表明，月球的向心加速度與地麵上物體的垂力加速度之比，正好等於地球半徑的平方與月球到地心距離的平方比。
牛頓進一步計算地球對其表麵物體的引力，太陽對行星的引力，發現引力是一樣的，於是牛頓得出結論，地球對月球的引力和太陽對行星的引力是同一種性質的力，也就是地球吸引它表麵附近物體的那種力。
1686年，牛頓寫出《自然哲學數學原理》，正式發表了萬有引力定律。即任何兩個物體間都有相互吸引力，這個力就叫萬有引力，引力的人小跟它們的質量成正比，跟它們之間距離的平方成反比。
牛頓把哥白尼的觀點、開普勒的定律、伽利略和他自己關於運動學和動力學的研究成果融彙一起，總結出萬有引力定律，創立了把天體運動和地麵物體運動統一起來的力學理論，構成了經典力學體係，取得了輝煌的成果。
牛頓在談到自己在科學上成功的原因時，謙遜地說：“因為我是站在巨人肩上的緣故。”
羅伯特·胡克
牛頓對萬有引力定律從1665年研究開始，到1686年提出，經曆了20多年。對萬有引力的發現過程和發現權還有過不同的說法。
意大利佛羅倫薩實驗學院的院士博雷利，係統地研究了開普勒的行星運動三定律，1666年提出行星的橢圓軌道是兩種相反力量的合成，一是行星被吸向太陽的引力，一是使行星離開太陽的離心力。就像一個小球用線係住旋轉起來做圓周運動一樣。但是博雷利沒有能夠計算出太陽與行星之間引力的具體數值。博雷利提出的太陽與行星之間引力與離心力平衡的觀點，對力學的發展是一大貢獻。
另一位對萬有引力做出重大貢獻的是羅伯特·胡克。他是英國著名的物理學家和天文學家，在光學、天文學、生物學等方麵都有重大成績，在力學方麵的貢獻更是卓越，是早期探索萬有引力的科學家之一，並發現了有名的彈性定律。
羅伯特·胡克，1635年出生於英格蘭南方海邊的威特島，父親是一位牧師。胡克生來體弱多病，常常因頭痛而不能堅持學習。望子成龍的父親不再對胡克抱有什麼希望，而聽其自然了。13歲那年父親去世了，胡克非常傷心，今後怎麼生活呢？好心的威斯敏斯特中學校長巴斯比收留了他。
從此，胡克開始了半工半讀的求學生活，一邊勤奮學習，一邊做仆從、金匠、木工等多種臨時性工作。通過不懈的努力，終於進入人才輩出的牛津大學讀書。畢業後，被推薦到牛津大學波義耳的實驗室，擔任著名科學家波義耳的助手。胡克開始了他漫長的科學生涯。
胡克以他高超的實驗及設計能力，1662年被選為英國皇家學會會員，並被指定為英國皇家學會的實驗室主任。
在力學的研究中，胡克認為，地球和地球上的物體之間肯定有某種吸引力，如果沒有這種引力的話，那麼地球在自轉的時候，這些物體就會像雨傘上的水珠一樣，因旋轉而向四周飛散。
1662年後，胡克曾在高山、平地和深礦井中，多次測量同一物體的重量，來尋找物體的重量隨著離地心距離的變化而變化的關係。
1674年，胡克根據惠更斯的物體圓周運動的向心力定律和開普勒定律，提出三個假設：
第一，一切天體都具有傾向其中心的吸引力，它不僅吸引其本身各部分，而且還吸引其作用範圍內的其他天體。
第二，凡是正在作簡單直線運動的任何天體，在沒有受到其他作用力使其傾斜，並使其沿著橢圓軌道、圓周或複雜的曲線運動之前，它將保持直線運動不變。
第三，受到吸引力作用的物體，越靠近吸引中心，其吸引力也越大。
這三條假設，已經包含了萬有引力的一些問題，雖然沒有能夠完全證實，但卻為牛頓發現和證明萬有引力定律奠定了重要的基礎。
1679年，胡克找到了平方反比定律。他寫信給牛頓，提出了自己的研究設想。事實上，這時牛頓已經發現了萬有引力定律，但治學嚴謹的牛頓沒有立即發表，對胡克的來信也沒有答複。
1686年，牛頓完成《自然哲學數學原理》，公布了他的萬有引力定律。胡克聲明引力的平方反比定律是他首先發現的。1693年，胡克在皇家學會的會議上，又正式提出他發現萬有引力的優先權問題。牛頓聲明說，早在1666年他就發現了萬有引力定律。
由於牛頓在科學上的成就卓著，影響巨大，1703年擔任英國皇家學會的會長，使得胡克與牛頓的爭論在他後來的科學史上沒有得到應有的地位。
惠更斯對萬有引力的發現也做出過貢獻。他是荷蘭人，是著名的物理學家，數學家，天文學家。惠更斯因提出光的波動說而著名，在他的力學名著《擺鍾論》中提出了力學係統守恒的原則，創立了振動中心理論。1684年，提出了力的反比定律。
再有一位對萬有引力定律的發現做出貢獻的是英國著名天文學家哈雷，他首次用萬有引力推算出一顆彗星的軌道。1684年，哈雷懸賞征求對行星作用力的計算，胡克提出了一個計算方法，哈雷不太滿意。牛頓通過嚴格的數學方法提出了萬有引力。
從這幾個科學家對萬有引力定律的研究過程來看，牛頓在提出萬有引力時，答案已經比較接近了，但牛頓是這些傑出人物中的一位更傑出的代表，其嚴格的數學方法和嚴密的邏輯體係對科學發展的影響極為深遠。
牛頓的力學定律，已經構成了經典力學的基本內容，所以人們習慣把經典力學稱為牛頓力學。
多方麵的成就
牛頓在光學上也有偉大的貢獻。
牛頓擴大了笛卡兒等人的棱鏡實驗。他製做了一個玻璃三角棱鏡，在實驗中，把房間所有的門窗關閉，並用黑布遮住，在一個窗戶上留一個小孔，讓適量的陽光射進來，然後把棱鏡放在光的入口處。
棱鏡把白色的太陽光分散成由不同顏色光線組成的光帶折射在對麵的牆上，赤、橙、黃、綠、青、藍、紫，非常好看。牛頓又進一步把棱鏡倒置，結果又把這個有色光帶重新組成白色光，從而得出了太陽光是由有色光組成的正確結論。
牛頓把這一現象同自然界中的彩虹聯係起來，發現彩虹的一邊總是紅色的，而另一邊是紫色的，在紅與紫之間排列著其他的光色。牛頓通過不斷的實驗，發現在彩虹中，雨點的作用便等於棱鏡的作用。後來，牛頓用單色進行各種實驗，從而科學地解釋了虹的現象，揭開了彩虹的奧秘。
為了消除當時折射望遠鏡中普遍存在的色散現象，牛頓著手製造新的望遠鏡。他用凹麵鏡，即中央凹進去的鏡子，和普通的平麵鏡，在1762年做成了一架望遠鏡。這就是牛頓發明的“反射望遠鏡”。
牛頓創立了光的“微粒說”，認為光是由發光體射出的微粒組成的，白光可以說是不同色的各種微粒的混合體，微粒把它們各自分開了。折射是由於從玻璃的粒子所發出的力作用在光的粒子上所致，光離開棱鏡以後，各種色的微粒就會沿著不同路線折射而互相分開。
牛頓還試圖用光的微粒在它們作用的物體中激起顫動，來統一“微粒說”和當時惠更斯等創立的光的“波動說”。現代科學已經證明，光是有微粒和波動兩重性的，即光的“波粒說”，可見牛頓的“微粒說”隻反映光的一定的本質。
牛頓在數學上的偉大貢獻是發現微積分。
在牛頓發現微積分的過程中，他的老師巴羅的“微分三角形”思想，給了他很大影響。費爾馬作切線的方法和華裏斯的《無窮算術》，也給了他啟發。
牛頓的微積分思想即流數術，最早出現在他1665年5月寫的一頁文件中。他的微積分理論主要體現在三部論著中。
在《運用無窮多項方程的分析學》裏，他給出了求瞬時變化率的普遍方法，闡明了求變化率和求麵積是兩個互逆問題，從而揭示了微分和積分的聯係，也就是沿用到現在的所謂微積分的基本定理。當然，他的邏輯論證不夠嚴密。
在《流數術和無窮級數》裏，認為變量是由點、線、麵連續運動而產生的，他把變量叫做“流”，把變量的變化率叫做“流數”，並引進了高階流數的概念。
他還闡明了微積分的兩個基本問題，並把流數法用於隱函數的微分，求函數的極值，求曲線的切線、長度、曲率和拐點。從而比較深入地說明了微積分的理論。
在“求曲邊形的麵積”這篇論文裏，試圖排除由“無窮小”造成的混亂，把流數定義為“消逝增量”的最終比，和“初生宗量”的最初比。雖然仍是含糊的，但已經顯示出他把求極限的思想方法作為微積分的基礎。
在牛頓發現微積分的時候，德國的萊布尼茨也幾乎同時獨立地發現了微積分。後來還出現了牛頓和萊布尼茨關於微積分發現優先權的爭論。
牛頓還在數學的許多分支中作出過貢獻，主要是二項式定理，即92=（4＋5）2=42＋2×（4×5）＋52=81，這就是我們現在所學的兩數和的平方公式即：（a+b）2=a2＋2ab＋b2。
牛頓1687年問世的巨著《自然哲學原理），被公認為人類智慧的最高結晶。
在這部著作裏，他不僅首次以幾何形式發表了流數術及其應用，更重要的是它完成了對日心地動說的力學解釋，把開普勒的行星運動規律、伽利略的運動論和惠更斯的振動論等統一成為力學的三大定律。
牛頓對科學的巨大貢獻為近代自然科學奠定了四個重要基礎。他創建的微積分為近代數學奠定了基礎；他的光譜分析，為近代光學奠定了基礎；他發現的力學三定律，為經典力學奠定了基礎；他發現的萬有引力定律，為近代天文學奠定了基礎。
牛頓在科學上的卓越成就，對社會發展起了巨大的推動作用，也得到了政府的重視和獎勵，1688～ 1705年，他以劍橋大學代表的身份當上了國會議員，1696年被授予鑄幣廠主管的職位，1699年被任命為鑄幣廠廠長，1703年起擔任英國皇家學會會長，1705年又被英國女皇授以爵士稱號。
然而到了晚年，牛頓卻沉醉於宗教意識之中，在神學唯心主義道路上越走越遠。他認為如果沒有神的力量就決不能使行星做現在這樣繞太陽而轉的圓滿的圓周運動，甚至認為上帝是非常精通力學和幾何學的，於是發誓要更好地“侍奉上帝”。
在1692年到1693年間，牛頓為牧師本特利攻擊無神論的講道提供“科學根據”。1713年，又把他的基本神學思想總結成“總釋”一節，在《自然哲學數學原理》第二版中，加在書後，以自己的科學成果虔誠地奉獻給上帝。
牛頓由一個偉大的自然科學家最後墮落為一個宗教狂。
1727年，偉大的科學家牛頓逝世了，他作為有功於國家的大人物，葬於威斯敏斯特教堂。
“哈雷彗星”
牛頓萬有引力定律有著廣泛的應用。英國著名天文學家
首次用萬有引力定律推算出一顆彗星的軌道，並預測出該星以76年為周期繞太陽運轉，這顆彗星後來被命名為哈雷彗星。
哈雷是怎樣發現彗星的規律呢？
1682年的一個夜晚，皓月當空。突然，人們發現天空中出現一顆奇怪的星星，它像一把掃帚，拖著一根長長的尾巴，在群星燦爛的夜空中，格外耀眼，令人驚奇。
這就是我們現在所說的彗星，那時的人們不了解彗星，把它當做災禍的“妖星”。
16世紀，丹麥天文學家布拉給彗星塗上了一層神秘的色彩，說彗星是由於人類的罪惡造成的，罪惡上升，形成氣體，上帝把它燃燒起來，形成醜陋的星體，它放出毒氣，散步到人間，形成瘟疫等災害，來懲罰人類的罪惡行為。天主教對此大肆渲染，要人們向上帝懺悔，求上帝寬恕，否則世界的末日就要到了。
緊接著很多個夜晚，這顆彗星仍然在浩瀚的天空緩慢運行，弄得人心惶惶，直到它漸漸遠去，在天際消失，人們的情緒才逐漸安定。
英國天文學家、數學家哈雷決心揭開這個幽靈般的星體之謎。
1656年，愛德蒙·哈雷生於英國倫敦。他並不聰明，天資比較遲鈍，但他學習認真，喜歡思考，尤其對天文學具有濃厚的興趣，對著名天文學家伽利略、布魯諾崇拜得五體投地，立誌當一名出色的天文學家。
1673年，哈雷考入牛津大學，在這所世界著名的高等學府裏，他學到了數學和天文學的許多知識。大學三年級時，其
父病逝，哈雷得到了一筆遺產，決定到南半球觀察星象，令所有認識他的人目瞪口呆。
哈雷認為南半球是觀察星象的好地方。1676年秋，21歲的哈雷雇傭兩個青年夥伴，在大西洋上乘風破浪，揚帆南下，到了聖赫勒拿島。這是一個很小的孤島，居民甚少，沒有商店旅社，生活的艱辛可而知。然而對科學執著追求的哈雷顧不得這些，在這座小島上創立了一個小小的天文台，從此開始了天文研究生涯。他在這裏觀察行星，探索行星的運行規律。
1678年，哈雷編製了第一個《南天星表》，該星表在倫敦發表後，令他名聲大震，由此而被選為倫敦皇家學會會員。
哈雷對天文學的最大貢獻，是發現彗星的周期性。這一發現是多麼的不易！本來，哈雷和牛頓在劍橋結為好友後，決定雙方共同以萬有引力定律研究彗星，由於牛頓的繁忙，哈雷獨自承擔了這項工作。