“在天文學中，絕對時間區分於由世俗時間等同或校正的相對時間。因為自然時日實際上是不相等的，雖然通常認為它們是相等的且用作時間的量度；為了更精確地推算天體運動，天文學家要校正這種不等性。可能沒有均等運動這樣的東西，以此來對時間進行精確的測量。一切運動都可加速和減速，但是絕對時間的真實的或均勻的前進是不易變化的。事物存在的持續性或堅忍性總是同樣的，不管運動是快是慢或甚至沒有，因此這種持續性應該區分於對它的純感覺量度；從這些感覺量度中，通過天文學方程，我們推測出絕對時間。為了決定一個現象的時間，這種方程的必要性可以從擺鍾實驗中顯示出來，正如由木星的月食顯示出來一樣。
“正如時間的各部分的秩序是不變的一樣，空間的各部分的秩序也是不變的。假設把那些部分從它們的位置移動出去，那麼它們就被從本身當中移動出去（如果可以這樣的話）。因為時間和空間好像既是其他事物的位置又是其自身的位置。至於相繼的秩序而論，一切事物都置於時間中；至於位置的秩序而論，一切事物都置於空間之中。它們是位置正是出於它們的本質或本性；事物的基本位置應該是可動的，這種說法荒謬之極。因此它們是絕對位置，離開那些位置的位移就是絕對運動。
“但因為空間的各個部分無法看到，或者無法由我們的感覺相互區分開來，因此我們用對它們的感覺度量來代替它們。我們把某個物體看作是不動的，從事物與該物體的位置和距離來定義一切位置，然後相對於這樣的位置，我們估計一切運動，把運動看作是物體從一些位置進入另一些位置的位移。因此我們使用的不是絕對空間和絕對運動，而是相對空間和相對運動；在日常事務中這沒有什麼不便之處；但是在哲學討論中，我們應該從感覺中進行抽象，考慮事物本身，它們不同於對它們的純感覺度量。因為大概沒有實際上處於靜止，而又可供其他物體的位置和運動參考的物體。”
在我們繼續牛頓的論證之前，讓我們先停下來對上述見解作一簡要的分析。世人認為空間和時間完全是相對的，這就是說，它們是在感覺對象或感覺事件之間的距離。實際上，除了相對空間和相對時間之外，還有絕對的、真實的、數學的空間和時間。它們是無限的、均質的、連續的實體，完全不依賴於我們試圖用來測量它們的任何感覺對象或運動；時間均等地從永恒流向永恒；空間在無限的不可動性中突然存在。絕對運動是物體從絕對空間的一部分向另一部分的轉移；相對運動是一個物體離任何其他感覺得到的物體的距離的變化；絕對靜止是一個物體在絕對空間的同一部分的逗留；相對靜止是它離其他某物的距離保持不變。在物體的情形中，絕對運動是把它在地球上的相對運動與地球在絕對空間中的運動在數學上迭加起來來計算的。因此，在航行的船上運動的物體的情形中，其絕對運動是由它在船上的運動、船在地球上的運動和地球在絕對空間中的運動的數學迭加來決定的。通過對天體運動進行逐漸精確的研究，把世俗時間等同起來或對之加以校正，我們就能逼近絕對時間。可是，也許在何處我們都找不到一個真正均勻的運動，以此來精確地測量時間。一切運動，甚至就我們的觀察看起來是相當均勻的那些運動，實際上多少都在加速或減速，而絕對時間的真實的或均勻的前進是不發生變化的。類似地，空間就其本性來說是不動的，也就是說，它的各部分的秩序無法改變。如果它們可以發生變化，那麼它們就會從它們當中移動出來；因此把事物的基本位置或絕對的空間的各部分看作是可動的，這是很荒謬的。可是，絕對空間的各個部分是看不見的，或者無法在感覺上加以區分；因此，為了測量或定義距離，我們必須把某個物體看作是不動的，然後估計其他物體相對於它的運動，測量這個相對距離。因此我們使用的是相對空間和相對運動，而不是絕對空間和絕對運動，這在實踐中已經很合適了，但是當在哲學上來考慮問題時，我們必須承認在絕對空間中可能沒有實際上處於靜止的物體，我們采納的參考中心可能本身就處於運動中。因而通過觀察和實驗，我們至多隻能逼近這兩個絕對的、真實的數學實體之一；我們根本上達不到它們。“有可能的是，在遙遠的恒星領域，或者在它們之外，也許有某個絕對靜止的物體；但是從我們領域中物體之間的相互位置，不可能知道這些物體中的任何一個是否與那個遙遠的物體保持同樣的位置；因此不可能從我們領域中物體的位置來決定絕對靜止。”
於是，我們的心中便縈繞著這一問題：我們怎樣知道存在著絕對的空間、時間和運動這樣的東西呢？由於觀察和實驗達不到它們，由於一切測量和公式都完全相對於感覺對象，它們在力學中有什麼身份和用處呢？牛頓這位實驗主義者和假說的拒斥者怎麼敢用他的質量和力的定義、用他的運動定理來引入它們呢？甚至我們還可以補充問，他怎麼能斷定這個假設的天體在絕對空間中是不是處於靜止呢，即使它受到我們觀察的影響，因為就其本性來說空間是無限的、均質的，它的各個部分相互間是不可區分的？
牛頓的回答實際上是這樣的：通過它的某些性質我們能夠知道絕對運動，而絕對運動蘊含了絕對空間和絕對時間。
“但是通過它們的性質、原因和結果，我們可以區分靜止和運動，把絕對的和相對的區分開來。靜止的一個性質是，實際上處於靜止〔亦即在絕對空間中〕的物體相互間是靜止的。
運動的一個性質是，與其整體保留既定位置的部分的確參與了其整體的運動。因為旋轉體的各個部分都盡力從運動軸後退；向前運動的物體的動力來自於其各個部分的聯合動力。因此，如果周圍的物體運動，那麼在它們之中處於相對靜止的物體也將分享它們的運動。因此，一個物體的真實的、絕對的運動不能由它離那些看似靜止的物體的位移來決定；因為外部物體不僅應該看來是靜止的，而且應該實際上也是靜止的。…
“與此類似的一個性質是這樣的：如果一個位置運動，那麼在它之中的無論什麼位置也將與之一起運動。…因此完整的、絕對的運動不得不隻由不動的位置來決定；由於這一理由，我以前把絕對運動參考不動的位置，相對運動參考運動的位置。現在，除了那些從無限到無限都保持相互之間同樣的指定位置的位置外，沒有任何其他位置是不動的；因此它們必須永遠保持不動，它們構成了我所說的不動的空間。”
在開始論述這一節時，我們抱有很大的希望，可是現在我們所遇到的困難是很難說明白的。我們要區分絕對靜止和相對靜止，絕對運動和相對運動，通過它們的性質，它們的原因和後果。運動的一個性質是，在一個係統中保留在既定位置的部分分享此係統的運動或靜止，因此不能用部分之間的相互關係來決定該係統的這一部分或它的其餘部分的絕對運動，這種絕對運動隻能通過參考不動的空間來決定。可是不動的空間是觀察或實驗無法達到的：我們的困難在於——我們怎麼能斷定任何既定的物體在這個不動的空間中是靜止還是運動？可是，牛頓接下來開始討論運動的原因和後果。我們在這裏可能會發現一條更有幫助的線索。
“用來區分真實運動和相對運動的原因是作用在物體上產生運動的力。除了通過作用在運動物體上的某個力外，真實運動既不會產生也不會改變：但是沒有任何作用在物體上的力，相對運動也可以產生或改變。因此隻要把某個力施加於與該物體相對照的任何別的物體上就行了，這樣，由於這個力使它們產生了一定的距離，它們之間的關係便發生變化，而那個物體的相對靜止或相對運動正在於這種關係。還有，真實運動總是經受著作用在運動物體上的任何力所引起的變化；但是相對運動不一定要經曆這種力引起的變化。因為如果同樣的力都同樣地作用在以此來進行比較的這些別的物體上（相對位置可以在這種比較中得到維護），那麼相對運動所在於的那個條件就會得到維護。因此，當真實運動仍然保持不變時，任何相對運動都可以發生變化，當真實運動經受某種變化時，相對運動可以得到維護。因而真實運動根本不在於這種關係。
把相對運動和絕對運動區分開來的後果是從旋轉運動軸後退的力。因為在一個純粹相對的旋轉運動中沒有這樣的力，但是在一個真實的、絕對的旋轉運動中，這種力隨著運動量或大或小。如果由一條長蠅吊起來的一隻桶迅速轉動，以致於繩也強烈地發生轉動，然後把桶裝滿水，使之與水一起保持靜止；然後用另一個力突然作用於它，它就向相反的方向旋轉，而繩自身並不轉動，桶在一段時間裏將繼續這個運動；在桶開始運動以前，水麵是平的；但是桶通過把它的運動逐漸傳遞給水，它使水開始明顯地發生旋轉，一點一點地從中間後退，上升到水桶的邊緣，自己形成一個凹麵（正如我已給經驗過的），運動越快，水就升得越高，直到最後它與水桶同時旋轉，在水桶中變得相對靜止。水的上升表明它努力從運動軸後退；水的真實的絕對的旋轉運動——在這裏它直接與相對運動相反——便暴露出來，它可以用這種努力來測量。起先，當水在水桶中的相對運動最大時，它不產生從運動軸後退的努力；水不顯示向周界的趨勢，它也不向水桶邊部上升，而是仍然保持一個平麵，因此它的真實轉動還沒有開始。但以後當水的相對運動已下降時，它向水桶邊部的上升就證明了它從運動軸後退的努力；這個努力表明水的真實的旋轉運動在不斷上升，直到它在水桶中保持相對靜止時，它就得了最大的運動量…
“發現並有效地區分特定物體的真實運動與表觀運動實際上是很難的一件事：因為我們的感覺觀察無法支配不動的空間的那些部分，在這些部分中，運動被完成。可是這件事又不完全令人絕望；因為我們有一些論據作為指導，這些論據部分來自於作為真實運動之差異的表觀運動；部分來自於作為真實運動的原因和後果的力。例如，用一條繩把兩個球撿起來，使之分開一定的距離。如果這兩個球繞著它們共同的重心旋轉，那麼從繩的張力中，我們就可以發現這兩個球從它們的運動軸後退的努力，由此我們便可以計算它們的旋轉運動量。…因此，甚至在一個巨大的真空中，在那裏沒有能使這兩個球與之相比的外在的或感覺得到的東西，我們也可以發現這個旋轉運動量及其測定。但現在，如果把一些遙遠的物體置於那個空間中，並總是使之相隔一定的距離，就像我們領域中的恒星一樣，那麼我們就不可能從這兩個球體在那些物體中的相對位移，確定這個運動是屬於那兩個球體還是屬於那些物體。但如果我們觀察繩，發現它的張力就是這兩個球的運動所需的張力，那麼我們就可以斷言運動是發生在這兩個球體上，那些物體是靜止的；最後，從這兩個球體在那些物體中的位移，我們將發現對其運動的確定。”
讓我們來仔細分析這個論證。正如牛頓自己所總結的，有兩種用來證明和測量絕對運動（因此絕對空間和絕對時間）的方式：“部分來自於作為真實運動之差異的表觀運動，部分來自於作為真實運動的原因和後果的力。”我們首先來考查後者。
相對運動可以發生在沒有受到任何力作用的物體之中，在這裏用來與之比較的物體由於受到推動而改變了與這個物體的關係。可是，沒有力的作用，真實運動便不能發生，反之亦然，不管在什麼地方隻要有力作用，絕對運動準發生。因此隻要在有力作用的地方，我們便可斷言存在著絕對運動。
按照自牛頓以來的科學發展，很難說這個論證有什麼中肯之處。因為我們隻有通過運動的變化才能發現力的存在——實際上對於絕大多數近代科學家來說，在質量-加速度的那個未知原因的意義之外，力是沒有任何意義的——因此當加速度總是意味著力的時候，就不允許反其道而行，斷言力的作用總是意味著絕對運動。我們隻能從後果推論原因，不能從原因推論後果；在後果沒有出現之前，原因完全是未知的、假設的。值得注意的是，近代科學是經過了漫長而艱難的發展曆程才拋棄掉它那帶有活力論標誌的能力或力的概念；實際上，隻有當發現了我們直接的努力感（在力的科學概念中，這無疑是早期活力論的基礎）已經出現，但由於某種病理條件沒有產生四肢的合適運動時，才能確定地說這種淨化開始了。當人們熟悉了這一事實時，他們才準備用力這個名稱來代替運動變化的未知原因。但是，牛頓當然是生活在這個淨化出現很久以前；因為他分享了那個時代的那種粗糙的心理學，相信在力所實現的運動之外而且在此之前就有可能知道力的存在。因此隻要在有力作用的地方，就必定有受影響的質量的加速，即絕對運動。但對我們來說，沿此方向的論證是不合法的，困難仍然存在。
然而，當牛頓從作為運動原因的力達到作為其後果的力時，他是具有比較可靠的根據的。水桶和雙球的例子確實證明了一些重要的東西。用通常的說法來說，旋轉的水桶逐漸把它的運動傳遞到它所容納的水中，水的運動來自於一種離心力，這個力是由水所呈現的凹麵的程度來測度的，而在雙球的情形中，是由繩的張力來測量的。這裏我們就有了作為某些力的原因的某些運動，這些力是在另外的可測量的現象中表現出來的。當先前的運動是相對運動時（也就是說，當水在旋轉的水桶中處於靜止，每個都相對於另一個迅速運動時），這些運動並不出現，因此當它們出現時，我們必定不是在處理相對運動，而是在處理那種可以合適地稱為絕對運動的運動。這有一個很簡單的理由。又考慮相對於環繞的地球和固定的恒星迅速旋轉的水，離心力表現在其表麵凹進的程度上。要是願意的話，我們可以問，我們可以把水看作是靜止的，而把運動賦予恒星嗎？讓我們迅速停止一下水桶，讓它沿相反的方向旋轉。相對於恒星水不久就變慢下來，呈現一個平麵，然後又逐漸在水桶目前的方向上運動，並再次出現凹麵。如果我們相信隻要稍微動一下手，除了一桶水外，我們就能使整個宇宙那迅速的角旋轉突然停下來，並又把它拋入沿相反方向的同樣迅速的旋轉之中，那麼我們的運動定律，我們的力、質量和因果性的概念將會變成什麼樣子呢？顯然我們無法以這樣一種方式製定出對主要的物理資料的任何一致的說明——否則我們的大多數可靠的根本概括就會被拋棄。換句話說，我們隻能假設恒星是靜止的，而把運動賦予水。相對主義者認為在這點上可以自由選擇，這證明純屬幻想；為了能對物理世界的最明顯的事實進行清晰的思維，我們不能各行其是。在空間關係的變化中，如果可以用其他現象來測量的力是在一個物體而不是另一個物體中產生的，那麼我們就把運動賦予前者——用早期力學的語言，我們可以說該物體的運動是絕對的，而另一個物體的運動是相對的。否則，我們的世界就是一片混沌，而不是一個有序的體係。隻有我們完全按其自身來考慮一個給定的運動時，我們才能完全自由選擇。其實，在某種根本的意義上，繞軸旋轉的現象是不依賴於地球和恒星的，這一點可以從牛頓指出的一個事實中明顯地看出來，那就是，如果在宇宙中沒有別的物體，那麼水的平麵和凹麵之間的區分同樣是真實的、確定的，雖然在那種情形中靜止和運動這樣的詞項已毫無意義。