愛因斯坦的公式還預言：E直接根據v的變化而變化；如果根據實驗給出動能與頻率的關係圖，那麼直線的斜率就是普朗克常數h。不久後，J、J.湯姆森的學生A.L.休斯以及其他一些人各自進行了驗證性實驗，結果證明了愛因斯坦公式的正確性。但真正的判決性的實驗是R.A.密立根做出的；這些實驗不僅確證了愛因斯坦公式，而且得到了一個新的，很精確的普朗克常數h（見惠頓1983）。
密立根關於這些實驗的論文（1916）是相當奇特的。盡管他承認“在每一個場合”，愛因斯坦的“光電效應公式”均能夠“精確地預言實驗的觀測結果”，但他又稱，愛因斯坦賴以推導出這個公式的“半微粒理論，目前似乎完全站不住腳”。他在當年又一次重複了他的立場，指出愛因斯坦的“電磁光細胞假說”是“大膽的”，實際上“也是粗糙的”。在《論電子》（1917）一書中，密立根寫道，愛因斯坦公式是“一個和支持他的假說一樣大膽的預言”，但愛因斯坦這個激進的預言完全沒有“邏輯基礎”。密立根說，結果發現“愛因斯坦的這個公式”竟然能夠‘精確地預言”密立根和其他人“通過實驗獲得的事實”，這是多麼令人驚奇！在他的書裏，嚴然是一個革命的敵人的密立根，並沒有實事求是地告訴他的讀者，他本人進行這些實驗的目的是推翻愛因斯坦公式，也包括公式賴以建立的光量子假說。1949年，密立根承認在他的一生中曾花了十年時間“檢驗愛因斯坦1905年的公式”。他寫道，“結果和我所有的預期相反，在1915年我不得不宣布它無異議地被實驗證實，盡管它似乎不合常理。”
密立根（1948，344）清楚地表達了他反對愛因斯坦光量子概念的理由：它們“似乎完全違背了我們關於光的幹涉現象的全部知識”，以及波動理論的實驗基礎。1911年；愛因斯坦本人感到，他必須公開“聲明光量子概念的權宜性特征”，因為它“似乎無法與已經得到完全證實的波動理論協調一致”。佩斯發現，愛因斯坦的謹慎“幾乎被誤解為他的猶豫不決”，這一事實可以解釋許多令人不解的現象。例如，愛因斯坦的擁護者馮·勞厄1907年在寫給愛因斯坦的信中說，他聽說愛因斯坦“放棄了他的光量子假說”後很高興。馮·勞厄並非唯一產生誤解的人。1912年索末菲說，愛因斯坦不再堅持“他（1905）提出的大膽的觀點了”。而密立根在1913年宣稱，“我相信”愛因斯坦“大約在兩年前，…已放棄了”他的光量子概念。1916年，密立根又一次宣稱，盡管實驗證實了愛因斯坦公式，但它所依據的“物理學理論”被證明是“完全站不住腳的，因此我相信，愛因斯坦本人也不再堅持它了”。但深入研究過愛因斯坦論文和信件的佩斯指出，“沒有任何證據表明他在某個時候放棄過他的1905年所做的任何宣言”。R.斯圖威爾（1975，75－77）於1975年以令人信服的證據宣布，愛因斯坦從未對他的光量子假說有過任何動搖，事實上，他本人對此“越來越深信不疑”。
直至1918年，盧瑟福（見佩斯1982，386）還說，“能量與頻率之間的這種明顯聯係，物理學至今還不能做出解釋。”佩斯在研究這段插曲時指出，“甚至在光電效應預言被證實和接受之後，除了愛因斯坦本人外，幾乎沒有任何人在光量子方麵做過任何工作”。作為證據，佩斯引證了1922年愛因斯坦獲諾貝爾獎金時的賀詞。愛因斯坦不是因為他的相對論，也不是他的光量子理論，而是“因對理論物理學所做的貢獻，特別是因發現了光電效應定律而獲獎。”因此，我們隻能得出這樣的結論，愛因斯坦的革命性貢獻當時隻是停留在理論革命階段，並未得到實際上的支持。
密立根企圖否定愛因斯坦新觀念這件事，不能簡單地以此認為當時的物理學界普遍存在著反對愛因斯坦開創性觀點的潮流。對愛因斯坦理論觀點的一般態度是不予理睬，而不是積極論戰。作為一個真正偉大的科學家，密立根確實是一個例外。1913年，一份推薦愛因斯坦當選普魯士科學院院土的正式文件，反映了當時物理學界的一般態度。在這份文件上簽名的是四位偉大的科學家和愛因斯坦的支持者，他們是M.普朗克，W.能斯特，H.魯本斯，和E.華伯。這份發表於1962年文件（見佩斯1982，382）高度評價了愛因斯坦的傑出貢獻，它甚至宣稱：“在大大豐富現代物理學的每一個重大研究領域中，愛因斯坦幾乎對每一個重大問題都做出了傑出貢獻。”然後，他們感到應該原諒愛因斯坦“有時……也會在他的思索中失去目標”，例如“他的光量子假說”，在談到原諒這一過失時，他們補充說：“即使在最精密的科學中，沒有一點冒險精神，也是不可能引進全新的思想的。”即使荷馬也有弄錯的時候。
量子論和光譜：玻爾原子模型
前麵談到的並非量子論發展的唯一線索。1912年，在曼徹斯特盧瑟福實驗室工作的一位年輕的丹麥人提出了一個全新的、革命性的原子模型。N.玻爾最初接觸的是盧瑟福的原子模型，它如同一個高度縮小的太陽係，中央原子核周圍是“軌道行星”一樣的電子。玻爾模型的革命性在於，新的“原子模型”能夠解釋一定頻率的光的輻射和吸收。他采用了普朗克的輻射理論，即能量“明顯可分的輻射”是存在的。然後他指出，“普朗克關於原子係統行為的理論之普遍適用性，是愛因斯坦最早指出的，“並得到了其他物理學家的發展。眾所周知的事實是，玻爾假設：處在穩定軌道上的電子既不發生輻射也不吸收能量，但當它從一個穩定軌道“躍遷”到另一能量較低的軌道時，原子就會輻射出一個光量子；反之，當電子吸收一個光量於時，它將“躍遷到能量較高的軌道上。玻爾指出，以此為基礎，他能夠推導出幾個已知的光譜學定律。這就是著名的、革命性的“古典”量子論的起源。
很難判斷被爾當初是如何看待自己理論的革命性的。從1913年到1924年，他肯定在嚐試盡可能使他的理論包容更多的經典概念，以使其以“符合偉大傳統”的形態出現。然而，玻爾在談到他最初的理論時，隻是稱其為原子“模型”，這使人想起了愛因斯坦在1905年他的光量子論文中使用的特定的用語“啟發性”。到了20年代初，幾乎沒有任何人懷疑玻爾理論的革命性，絕大多數哲學家都意識到了這一點。玻爾理論後來的發展包括，從單電子原子（氫）擴展為雙電子原子（氦）；引進橢圓軌道的概念。許多物理學家對這一偉大理論的發展做出了貢獻，除玻爾外，另一位重要的人物是A.索未菲。同所有革命性的科學思想一樣，玻爾的量子論也沒有立即得到科學界的普遍接受，盡管他與實驗發現的規律在數值上符合得更好。或許這種推遲的原因並非由於玻爾原子模型和光譜量子論本質的革命性，而是由於第一次世界大戰的影響。大戰後，幾乎每一個著名的科學家都對量於論發展的重要結果產生了濃厚的興趣。
玻爾理論本質上是與愛因斯坦的理論聯係在一起的，因為二者都假定電子與光子相互作用的方式是一對一的。在表述光電效應時，愛因斯坦考慮了光子具有足夠的能量引起吸能電子輻射並脫離物質表麵的情況，而這種情況在玻爾理論中是一種極端條件間離子化）；當光子能量較小時，電子不會脫離原子，僅僅“躍遷”到更高的軌道。玻爾理論中令人難以置信的困難是所謂分立態與定態概念，也就是軌道的概念。而且，正如愛因斯坦一樣，玻爾也提出了一個直接同麥克斯韋物理學基本原理相矛盾的假設。麥克斯韋認為，在電場（原子核周圍的正電場）中運動的帶電體（電子）必然發生輻射。按照所有已被接受的物理學原理，一個軌道電子必然會因為輻射的緣故不斷地減少它的能量，那麼它的運動軌道也就會不斷地降低直至最終落入原子核內。但玻爾假定，一個電子能夠在穩定的軌道上繞原子核旋轉，而不會釋放能量而發生輻射，這就是影響這一理論被接受的主要障礙。M.V.勞厄就是反對者之一，他懷疑玻爾理論的主要理由是其直接違反麥克斯韋物理學。
那些在3O年代開始學習物理學的人如我本人，一定會回憶起當時的情景。那時，量子論課程（以及許多教科書）的特點之一就是先進行一番曆史回顧，然後才開始正題。在曆史回顧中，學生們可以一步步地了解到古典輻射理論（包括能量均分原理）的失敗以及（普朗克和愛因斯坦開創的）量子論發展的各個階段。然後，討論光譜學原理和玻爾理論對這些原理的闡釋，接著是索末菲將玻爾理論中的圓軌道發展成橢圓軌道。這一階段往往特別強調密立根，弗蘭克和赫茲的實驗的曆史意義。最後，學生們會逐步學到電子的自旋，量子數的概念以及偉大的泡利不相容原理。現在看來，之所以對量子論被接受的原因進行曆史考察，是因為授課的教授們和教科書的作者們感到有必要讓學生們了解前輩科學家們的經曆，他們是如何轉變的，是如何被迫接受一個全新的觀念與尚不完善的物理學基礎的。這就是量子論革命性質的一個標誌。
深入研究玻爾1913年至1923年發表的著述可以發現，盡管他運用了普朗克常數並涉及愛因斯坦的光電效應理論，但他並沒有明確宣布讚同光量子理論。這就是說，他的工作主要是研究電子軌道（也就是能級）發生變化時光的吸收和輻射問題，而不涉及光的本性和光的傳播。在其原始論文（1913）中，玻爾承認了他引進了一個“與經典電動力學原理不相容的量，即普朗克常數”（見霍爾頓和庫恩1969；米勒1984）。現在看來，玻爾理論似乎是經典力學用於確定穩定態的量子化概念以及不連續假設的奇異結合。玻爾（1963，8）顯然明白，他的“原子模型”尚不完善，是不完整的初級形式，因為它的“基本思想與經典電動力學理論那些久經考驗的，備受讚美的原理相衝突”。正如M.克萊因所發現的，1910年至1913年間，像M.普朗克和H.A.洛倫茲這樣的科學家對愛因斯坦的光量子理論提出的最尖銳的批評也隻限於“光量子說完全不能解釋光的幹涉和衍射現象”（1970）。玻爾本人在1913年的一次演說中說，原子釋放的是純輻射而不是光量子。從1913年到大約1920年，玻爾一直嚐試著把經典的光的波動理論與原子輻射理論協調起來，最終建立了他所謂的“對應原理”。但A.索未菲1922年在他的頗有影響的論文《原子結構和光譜線》中，對應原理唯一使他驚奇的是，“保留了那麼多的波動理論，甚至在絕對是量子特性的光譜過程中也是如此”（p.254）。索未菲最後說，“現代物理學目前正麵臨著不可調和的矛盾。”（p.56）玻爾本人甚至提議拋棄他所說的“所謂的光量子假說”。對這個激動人心的年代進行探討不僅看到在企圖建立一個與原子模型有關的，令人滿意的光譜學量子論過程中產生了多麼大的混亂，而且還表明將革命的新觀念同經典物理學結合起來是多麼困難。索末菲（1922，254）指出，現代物理學必須勇敢地承認新與舊之間的矛盾，應當“坦率地承認它們的非相容性”，W.泡利對這個觀點極為讚同。
玻爾理論符合科學革命的全部檢驗標準。例如，1929年盧瑟福在一封發表於《自然科學》雜誌的信中宣稱，“玻爾教授大膽地運用量子論解釋光譜的產生”，構成了一場革命，他說玻爾的理論是“普朗克假說的直接發展，對物理學具有深刻的革命意義”，1969年，J.考克羅夫特爵士指出，玻爾把“經典力學和量子論結合起來描述電子軌道的運動”是一次偉大的發展，它“促使原子理論革命化”。同笛卡爾革命一樣，玻爾革命並沒有持續多久。正如當年笛卡爾的工作後來得到了揚棄和發展，玻爾理論的某些基本內容合並到另一場革命，量子力學革命中去。在量子革命過程中，玻爾革命可以被視為第一階段。
通向量子力學：偉大的量子革命
1926年，愛因斯坦的光量子概念獲得了“光子”的稱謂。光子一詞是美國物理化學家G.N.劉易斯建立的，但他用來描述與光電子略有不同的概念。盡管劉易斯原來的概念早已被拋棄了，但光子卻迅速成為物理學中的一個標準詞彙（見斯圖威爾1975，325）。可是，20年代中期的光子概念與愛因斯坦原來的光量子不同，它還包括某種特殊的性質，其中最重要的就是動量，這一點愛因斯坦最初並未考慮，但他確實在1916年引進了動量（P=hv/c）特性；這個概念甚至早在1909年就已出現在J.斯塔克的一篇論文中（見佩斯1982，409）。光子可能具有動量的思想是P.德拜和A.H.康普頓於1923年提出的。事實上，康普頓還做出了現代物理學的一項最轟動的發現，即今天以他的名字命名的康普頓效應。康普頓依據無可辯駁的實驗事實證明：“輻射量子帶有方向性的動量和能量”（斯圖威爾leqs，232）。L.斯圖威爾回顧了這項工作的曆史，他指出康普頓的動機與十年前的密立根不同，不是檢驗愛因斯坦的預言。斯圖威爾還發現，A.索未菲在lop年10月9日寫給康普頓的賀信中，首次使用了“康普頓效應”這一術語。索未菲還透露，康普頓的結果是頭一年夏天他與愛因斯坦“討論的主要問題”。
盡管康普頓的結果最初也引起了一些爭論，但人們（如海森伯）很快就認識到，康普頓效應不僅是輻射量子論的轉折點，而且是全部物理學的轉折點。康普頓很早就意識到自己工作的革命性。1923年，康普頓在美國科學促進協會所作的演講（這篇演講於1924年發表於《富蘭克林研究所雜誌》上）中坦稱，他的發現“使我們關於電磁波傳播過程的概念，發生了革命性的變化。”然而，當他在《國家科學院院刊》（9：350－362）上發表的另一篇文章中卻說：“目前的衍射量子概念絕沒有衝擊”經典波動理論。愛因斯坦終於看到了自己的觀念得到了證實，他宣布，現在有兩種不同的光本性理論：波動性和粒子性，“二者都是不可缺少的，而且人們必須承認，它們沒有任何邏輯聯係，盡管二十年來，理論物理學家作了巨大的努力（試圖找到某種聯係）。”
大約在同一時期，L.德布羅意在康普頓成就的鼓舞和啟發下，提出了物質波的概念。在1923年發表的論文中，他引用了“康普頓的最新結果”，以及光電效應和玻爾理論作為他確信波粒二象性的理由，他宣布，愛因斯坦的光量子概念是“絕對普適的”。愛因斯坦，玻爾以及康普頓的工作啟發他接受了“光量子的客觀實在性”。
德布羅意沒有從物理意義上闡述光的波粒二象性，但他堅信這種二象性是自然界的普遍特性，即使普通物質（如電子）也是同時具有粒子性和波動性，這一革命性的概念是德布羅意在他的博士論文中（1924年11月25日提交）首次建立的，而後，愛因斯坦對它作了進一步的發展。值得指出的是，正是愛因斯坦的工作引起了薛定諤對物質波的重視（見惠頓1983）。美國科學家戴維遜和革末以及英國的G.P.湯姆森（J.J.湯姆森之子）所作的實驗證實了德布羅意的假說。而更為重要的是，它是新量子力學的前奏，而量子力學是與薛定諤和海森伯的名字聯係在一起的（見克萊因1964；雅莫爾1966；拉曼和福曼1969；斯圖威爾1975，以及米勒1984）。這一新的科學革命（特別是在M.玻恩引進了幾率波的概念之後）的偉大意義在於，量子力學在20世紀後半葉成為物理學和自然科學的核心內容。
科學史上有這樣一個眾所周知的事實，從20年代開始，愛因斯坦拒絕接受量子力學，認為它不過是對自然界的“權宜”性說明，從而使得愛因斯坦與整個物理學界產生了分歧。愛因斯坦反對的主要觀點是，新物理學引進幾率思想作為它的基礎缺乏經典的因果性和確定性，以及由此導致的描述自然界的不完備性（這似乎是完全對他本人而言）。盡管如此，愛因斯坦認識到量子力學是物理學發展的一大進步，雖然它是一個權宜性的假說。他向諾貝爾評獎委員會推薦量子力學的共同創建者薛定諤和海森伯為候選人（見佩斯1982，515）。耐人尋味的是，愛因斯坦本人曾對量子力學的統計學基礎做出了重要貢獻。
量子力學革命，或第二次量子革命的曆史，以及它從潛在的革命性到理論革命到科學革命階段的迅速轉變，很自然成了本書的研究主題。量子力學對物理學發展的革命意義在過去的半個世紀中表現得已經很明顯。這些發展對科學和思維方式的重要性，近幾十年幾乎任何一本科學哲學著作都對它作了深入闡述（見玻恩1949；戴維斯1980；費困曼1965；雅莫爾1974和蘇帕爾1977）。
古典量子論的最後堡壘
結束之前，我們介紹一個嚴肅的插曲，它能夠說明愛因斯坦光量子概念的真正革命性質。1924年，也就是康普頓宣布康普頓效應的發現一年之後，玻爾（同H.A.克拉摩和J.C.斯拉特一道）發表了一篇論文，旨在反對光子概念。玻爾在他的原子理論中采用了量子概念，而這一原子理論很快得到了普遍接受並使物理學的這一學科發生了革命性的變化。當時，量子論中還存在著許多無法解釋的困難問題，直到幾年後建立了量子力學，這些問題才得到解決。但玻爾理論同普朗克最初的量子論一樣，本身並沒有涉及到“自由輻射場”，也就是光或其它電子輻射在空間的量子化問題。愛因斯坦1905年的論文發表後的二十年間，玻爾和許多物理學家一樣，他們雖然接受了量子論，但隻承認光在輻射和吸收時的量子化，而不是光本身的量子化。他們必須記住，大量實驗（包括幹涉實驗和衍射實驗）以似乎無懈可擊的證據證明了光的連續波動傳播。
玻爾-克拉摩-斯拉特假說是玻爾最後一次堅持他反對用量子論對光作一般性描述的立場。他堅信，他自己的“對應原理”能在輻射和吸收量子論和已經廣為認可的電磁波傳播理論之間的鴻溝上架起一座橋梁。在1919年及其以後的幾年中，他甚至表達過這樣的願望：如果對維護“我們的經典輻射理論”有必要的話，他將不惜邁出最為極端的一步——放棄能量守恒原理（見斯圖威爾1975，222）。
1922年12月11日，他在諾貝爾獎頒獎儀式上作演講時，再次提到了這個問題。當時他解釋說：“近年來，愛因斯坦理論的預言已經得到了……精確的實驗證實。”但他又立刻補充說：“盡管具有啟發性意義”，但愛因斯坦的“光量子假說”與所謂的幹涉現象“完全不能相容”，因此，不可能在輻射本質意義上解釋光。“這成了1924年的玻爾-克拉摩-斯拉特論文的主題，論文的主要目的是：探索輻射特性的原因，“但並不涉及任何與光在自由空間傳播定律相背離的光的電磁波理論”，而隻研究“虛輻射場與發光原子相互作用這一特例”。這篇論文中，作者聲明：在單次原子相互作用過程中，他們將“拋棄…能量與動量守恒原理的一個直接運用”，他們認為，守恒原理僅在宏觀統計水平上是有效的，對單個原子並不適用。在此前兩年，索未菲曾說過：拋棄能量守恒原理可能是醫治光的波粒二象性疾病“最好的藥方”（佩斯1982，419）。幾年後，海森伯（1929）在評述這段曆史時指出，“玻爾-克拉摩-斯拉特理論代表了古典量子論危機的頂點”（佩斯1982，419）；按照佩斯的說法，它是“古典量子論的最後一座堡壘”。
斯拉特後來在致B.L.F.D.瓦爾登的信中說，“能量和動量統計守恒的思想”是由“玻爾和克拉磨上升為理論的，這和我更好的見解完全相反”（斯圖威爾1975，292）。斯拉特指出，玻爾和克拉摩有充分的理由說明“在當時的條件下，沒有任何現象需要假定空間中光微粒（或量子）的存在。”斯拉特“對拋棄量子論獲得的益處同放棄能量守恒和因果律造成的損失作了比較，終於被所獲得力學機製的簡單性所征服”。
否定這一理論的意見“非常之多”（斯圖威爾&7）。然而，真正的答案並沒有在理論討論中出現，而是來自於直接的實驗。關於實驗結果，我們不妨引用赫胥黎曾經說過的話：“一個漂亮的假說被一個醜陋的事實扼殺了。”實驗毋庸置疑地證明，能量和動量守恒定律即使在單一原子層次上也是有效的。這一判決性實驗采用的正是康普頓效應技術。第一批實驗結果是柏林的W.玻特和H.蓋革獲得的，而後，A.H.康普頓和A.W.西蒙得到了更為精確的結果。1925年4月21日，玻爾一聽到這個消息，立即寫到：“目前最迫切的事情是，給我們革命性的努力以盡可能體麵的葬禮”（見斯圖威爾1975，301；佩斯1982，421）。同年7月，他在《物理學雜誌》上發表文章，兩次提到了革命。他寫到，“我們必須為這樣的事實作好準備：經典電動力學理論所需要的推廣，要求對那些迄今為止一直描述自然的概念進行革命性的變革”。這段插曲和玻爾對他的議論，也許正顯示了量子論的巨大威力，它是那樣偉大以致於使人們不自覺地使用革命的語言。