數學課堂要巧用“比較”法
數學教學與研究
作者：張平
摘 要： “比較”指的是人腦把一些事物和現象放在一起進行對比的思維過程。數學是研究數量關係和空間形式的科學，也就是研究與數學有關的事物之間的不同點、相同點和它們之間的內在聯係。因此，在數學教學和數學學習中經常用到“比較”的方法。而練習時也需要通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯係，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，培養學生良好的學習習慣。
關鍵詞： 數學課堂 有效比較 對比練習 設計策略
一、有效比較
1.在比較中，突出共性。
案例：“認識分數”（學生用不同形狀的紙創造分數，教師展示學生用三角形、圓、正方形紙創造的1/4。）
師：形狀不同，為什麼陰影部分都能表示1/4？
生1：因為都是把圖形平均分成4份，表示其中的1份。（展示學生用正方形紙創造的不同的分數1/2、1/4、1/8。）
師：同樣是正方形的紙，為什麼又能表示不同的分數呢？
生2：第一張紙是被平均分成了2份，表示其中的一份；第二張紙是被平均分成了4份，表示其中的一份；第三張紙是被平均成分了8份，表示其中的一份。也就是說，紙被平均分的份數不一樣，表示的分數也不一樣了。
這是學生第一次接觸分數的學習，在第一課時的教學中，分數的意義是把一個物體平均分成若幹份，表示其中一份，可以用分數表示。
2.在比較中，區分不同。
案例：“解決問題的策略——替換”
例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中，正好倒滿，大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量格式多少毫升？
學生在學習例題和“試一試”（小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中，正好倒滿，大杯的容量比小杯多160毫升，大杯和小杯的容量格式多少毫升）後，教師：“這兩題從題目中看有什麼不同？”學生：“例題中大杯的容量是小杯的3倍，‘試一試’中大杯的容量比小杯多160毫升。”教師：“也就是大杯和小杯的關係不同，例1中兩種量是（倍數關係）；‘試一試’中兩種量是（相差關係），解題時有什麼不同？”學生：“例題中杯數變了，‘試一試’中總量變了。”“例題中總量不變，‘試一試’中杯數不變。”……
以上案例中，教師在學生學習例題和“試一試”後安排一次非常必要的比較，是兩種不同關係的量，進行替換解題時方法的比較。學生在比較中明晰：當兩種量有倍數關係時，總量不變，數量在變；當兩種量有相差關係時，數量不變，總量在變。通過以上比較，學生解題思路更清晰，方法掌握更牢固，並有利於知識網絡的建構。
二、對比練習設計的策略