對於地麵上鋪的瓷磚，大家一定不陌生。最簡單的大概要算在廁所裏常見的用單一顏色的正方形馬賽克所鋪成的地麵。複雜一點的，則可以用多種顏色和多種形狀（比如正三角形加正六邊形）來鋪設。更複雜些的，還可以用瓷磚排成圖案。不管是簡單的還是複雜的，它們通常都具有一些共性。其一是全麵覆蓋，即不會留下空缺的麵積。其二是具有一定的秩序，或者說遵從某種規則。其三是周期性，也就是重複性。比如，把由單一顏色的正方形馬賽克所鋪成的地麵想象成能無限延伸（即一塊無限大的地麵），如果讓這塊地麵向某個方向移動一塊馬賽克大小的距離或者旋轉90度，我們會看到整個地麵與移動或轉動前並無二致，這就是具有平移對稱性（平行移動的周期性）和轉動對稱性（旋轉的周期性）。粗看起來，以有限種瓷磚按一定秩序鋪成的地麵似乎一定具有某種周期性。事實上卻並非如此。在有些中世紀的*清真寺中，就能看到有序而不具周期性的瓷磚地麵。
第一個從純數學角度來研究這類問題的是著名華裔邏輯學家王浩（1921—1995）。他在1961年提出一個問題：如果想要確定一組給定的瓷磚能否鋪滿一個平麵，在算法上是有解的還是無解的？他猜想是有解的。這一猜想的支柱是，任何一個瓷磚的集合，如果能鋪滿平麵，就一定能以某種周期性的形式來鋪滿平麵（即一定能從鋪好的平麵中找出某種瓷磚的組合圖形，而這種組合圖形在該平麵中具有周期性）。然而僅僅兩年之後，王浩的學生伯傑（robert berger）就舉出了一個反例。他用一組20426種的王氏磚（王氏磚是每邊有一種特定顏色的正方塊，鋪設成平麵的規則是相鄰的兩塊王氏磚的邊必須具有相同的顏色）鋪成了非周期性的平麵。伯傑並預言應該可以用更少種的王氏磚而達到同樣的目的。到1996年，卡立克（karel culik ii）隻用了13種王氏磚（見下圖）就鋪成了非周期性的平麵。王氏磚後來得到了廣泛的應用，包括被用來模擬dna運算（利用dna、生物化學以及分子生物學原理的計算機運算形式）和圖靈機（一種抽象計算模型，是現代計算機的基礎）。它甚至被寫進了科學幻想小說《王氏地毯》（《wang’s carpet》，greg egan，1995）。
1974年，彭羅斯（roger penrose，1931—）僅用了兩種磚片就鋪成了不具有平行移動周期性的平麵（稱為彭羅斯鋪磚法）。不過用他的方法鋪成的平麵具有五重態轉動對稱性，也就是如果將整個平麵旋轉72度（1/5圈），平麵就會回到原樣。而伯傑等人鋪成的平麵是不具任何對稱性的。不管是王氏磚還是彭羅斯鋪磚法，這些研究和應用以及由它們發展出來的相關領域，大都停留在純理論的層麵，基本上屬於紙上談兵。真正使這些研究與現實世界掛上鉤的，是準晶體的發現。
要想知道準晶體是怎麼回事，首先得對晶體有點了解。晶體在我們的日常生活中可以說是無所不在，關係最密切的大概要數每天吃飯都離不開的食鹽。晶體的特性是構成晶體的原子（或者離子、分子）按照一定的規則在空間中排列並具有一定的周期性。在準晶體發現之前，這種周期性一般特指平行移動的周期性（平移對稱性）。如果用x光照射晶體，就會產生衍射，在拍攝下來的照片上可以看到有規律的衍射光斑。反過來，通過研究衍射圖案，又可以了解晶體所具有的對稱性，從而分析出晶體的結構。如果用x光照射非晶體則不會產生衍射，因為非晶體（比如玻璃）不具有任何對稱性。
在很長一段時間裏，不論在化學界還是在物理界，人們都普遍相信不可能存在不具有平移對稱性卻具有轉動對稱性的物質。這種看法於1984年被以色列科學家舍特曼（dan shechtman，1941—）的實驗結果所打破。其實舍特曼在1982年就已經完成了這項實驗，隻是由於結論太過離經叛道，以致他沒敢立即發表。後來事態的發展也證明他的擔心並非杞人憂天。
1981至1983年，舍特曼在美國約翰霍普金斯大學進行訪問研究期間，參加一項與美國國家標準局的合作項目，主要研究鋁與過渡金屬在快速凝固後所形成的合金之特性。1982年4月8日，舍特曼把鋁和錳的混合物加熱到高溫再讓其迅速冷卻，並利用電子衍射技術進行觀察。觀測結果令人難以置信，因為他看到快速冷卻後形成的鋁錳合金似乎表現出具有十重態轉動對稱性。進一步的分析讓他最終確信他所觀測到的應該並非十重態，而是五重態轉動對稱性。五重態或十重態都對應於不具有平移對稱性卻具有轉動對稱性的結構，因而一直被認為是不可能存在於物質世界中的。舍特曼當然明白如果他的結論真的成立，這項實驗將具有劃時代的意義，所以必須慎之又慎。這大概是他遲遲未把論文正式發表的主要原因。直到他在以色列理工學院的同事布萊什（ilan blech）於1984年為他的實驗提出了一個理論模型（二十麵體玻璃模型）後，他們才合作完成了一篇論文。他們最初把論文寄給《應用物理期刊》，但吃了閉門羹。後來在美國國家標準局卡恩（john cahn）的建議及法國數學晶體學家伽希亞（denis gratias）的參與下，他們4人將實驗部分單獨寫成了一篇短文投給物理界最權威的《物理評論快報》。《物理評論快報》的審稿人和編輯還是頗有眼光的，他們很快就接受了這篇論文，幾星期後就刊登在該刊第53期（1984年11月）上。順便提一句，《物理評論快報》是審稿製度最嚴的科技期刊之一，每篇論文需經兩位審稿人獨立審定通過後才能發表。《物理評論快報》很以他們在這件事上慧眼識英雄而自豪。這篇論文後來成為《物理評論快報》上刊登的所有論文中引用率第8高的文章。