淺談中學數學思想方法及教學模式
教研探索
作者：李宗芬
1.中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識。表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法。
那種隻重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流於形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。
2.中學數學中的主要數學思想和方法
由於中學生認知能力和中學數學教學內容的限製，隻能將部分重要的數學思想落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主要有三個：集合思想、化歸思想和對應思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學數學內容；（2）符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易於被他們理解和掌握；（3）在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的機會比較多；（4）掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的基礎。
此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所體現，應依據具體情況在教學中予以滲透。
數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以及數學思想掌握情況密切相關。從有利於中學數學教學出發，本著數量不宜過多原則，我們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法、變換法、函數法和類分法等。一般講中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用數學方法，通過一係列數學技能操作來完成。
3.數學思想方法的教學模式
數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關係，這就決定了他們在教學中的辯證統一性。基於上述認識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：
操作——掌握——領悟
對此模式作如下說明：（1）數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；（2）“操作”是指表層知識教學，即基本知識與技能的教學。“操作”是數學思想、方法教學的基礎；（3）“掌握”是指在表層知識教學過程中，學生對表層知識的掌握。學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能夠接受相關深層知識的前提；（4）“領悟”是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層知識的認識深化，即對蘊於其中的數學思想、方法有所悟，有所體會；（5）數學思想、方法教學是循環往複、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想、方法交織在一起，在教學過程中依據具體情況在一段時間內突出滲透與明確一種數學思想或方法，效果可能更好些。