基於LTPP數據庫的反算分析
科技專論
作者：張睿 劉明樓
【摘要】本研究目的是編寫反算分析程序來討論所選擇路麵試驗路段的反算結果。由於路麵材料的應力和應變關係為非線性，所以反算分析將采用非線性材料模型，再將反算得到的材料性質與非線性有限元素法結合。本研究將應用Data Pave網站所取得的試驗路段FWD數據的方法來進行選取及反算分析，並利用分析所得的結果，求出此路段路麵材料性質的統計參數。
【關鍵詞】LTPP；非線性；反算；FWD
1.前言
隨著我國交通事業的蓬勃發展，公路的發展對國民經濟的影響是極為重要的，因此我國目前也正在大力加強基礎設施建設[1]。Falling Weight Deflectometer，簡稱FWD，是目前國際上先進的路麵強度無損檢測設備之一，它被廣泛用來測定路麵的彎沉，並用來反算路麵的回彈模量。彎沉是反應路麵強度的重要力學指標，關於它發展的各種檢測技術在很多方麵得到廣泛的應用[2，3，4]。
1988年，美國實施了戰略性公路研究計劃（SHRP），通過一個相對完備和科學的測量任務FWD檢測技術的應用被逐漸規範化、標準化[5 6]。
本研究將應用劉明樓[7，8]從美國聯邦公路總署的Data Pave網站所取得的試驗路段FWD數據的方法來進行選取及反算分析，並利用分析所得的結果，求出此路段路麵材料性質的統計參數。
2.力學模型的選取
本研究將使用下列兩種回彈模型並探討不同回彈模型對結構分析的影響：
上式中E是回彈模量，k1、k2是材料參數，pα是參考壓力，l1是第一應力不變式。本研究采用優化理論解決目標函數求解問題。
3.最優化理論的介紹
最優化理論是一種計算方法，用於所有設計中做相對好的選擇。具體到反算分析中主要目的是求得材料性質。本研究用開發的反算程序模擬高速公路在受FWD作用下所得到的路麵彎沉。道路承受到的落錘力為P，荷載半徑為15cm，本研究將使用Letto[9]的最優化理論求得誤差相對較小的材料性質。
求解優化問題有許多方法，一種是用反算程序模擬路麵在受FWD落錘作用下的效果，再用Letto方法求出合理參數。本研究所使用方法的基本原理為先定一目的函數W，此為所得彎沉值和實測值誤差的平方，如下所示：
（3）
上式中為i點實測的彎沉值，Wi為假設性質所計算的彎沉值。反算原理是借著圖形尋覓優化的方式改變材料性質直至誤差最小，由上式求得彎沉值的誤差後再以總和梯度法改變各層的材料性質，使得目的函數W為最小，本研究將由LTPP數據庫中選不同試驗路段分析，對每一試驗道路選不同荷載和不同位置的FWD試驗數據，並利用所發展的反算程序求得每個試驗路段的路麵線性及非線性模式材料性質的平均值與變異係數。
4.LTPP試驗路段的非破壞性分析
首先從LTPP數據庫中取得兩個試驗路段的FWD試驗數據，路段23-1012在61km處分別受568kPa、768kPa與1064kPa荷重所得試驗值和反算值，同過比較FWD試驗的量測值在實線、虛線旁。此路段反算分析所得路麵各層材料參數，比較後發現非線性反算所得結果更真實。試驗路段40-4164在61km處受三種不同錘重的預測和實際值相比較，還是非線性效果比線性好，其它試驗路段得相同的效果。路段23-1012使用材料性質平均值進行線性與非線性與量測值的對比，說明線性模式正算求得值接近真實，但非線性效果不好，原因可能是本文所使用的本構如公式（2）所示，無法真正表現出材料非線性而行成一些誤差。