正文 第23章 隨機服務係統(2)(1 / 2)

1.設施結構

最簡單的結構當然是由一個服務台完成全部服務內容,顧客在一個服務台接受服務後就可以離開服務係統,稱為單通道單階段,如隻有一個服務窗口的鄉村郵電所,稍複雜一些的是提供相同服務的多個並列的服務台,顧客在任何一個服務都可以得到服務,完成後即離開係統,稱為多通道單階段,銀行的儲蓄業務是典型例子。也可能需接受幾個階段服務後才完成全部服務內容,又可分為單通道多階段和多通道多階段。通道與階段的組合可以形成很多不同的結構,可以想象一下一家大型醫院的服務設施所組成的結構有多通道單階段多複雜,從掛號開始到接受全部診療服務,要排數次隊伍,這是一個很複雜的服務係統,要設計出這樣一個好的係統已經不是目前的排隊理論能解決的。但再複雜的排隊係統都是由局部的單元組織而成。

2.服務時間

服務時間指一位顧客在係統中接受服務所花費的時間,由於顧客的差異,服務內容的差異,在同一服務台為不同顧客提供服務所耗費的時間通常是不等的。服務時間通常分隨機的與固定的兩類分別研究。與服務時間相關的一個重要參數是服務率,指單位時間內服務係統完成服務的顧客數,是係統服務能力的指標。

當把服務時間處理成隨機變量時,我們假定它是服從負指數分布的,這是近似處理方法,用μ表示平均服務率,是該分布的期望值。

綜合服務設施的結構和服務時間,相關的組合類型也很多,通常由以下幾種形式。

當然在現實中服務係統的結構遠比所列出的複雜得多,但在目前認識水平下,就是以上這些並不複雜的服務係統也不是都能用數學模型表達並有求解方法的。

第二節 排隊模型

排隊模型是在研究隨機服務係統中產生的數學模型,實現用數學式描述排隊現象,並給出了求解的方法。但是,由於現實問題的複雜性多樣性,數學方法隻擅長於描述很規範的對象,所以排隊模型隻是在對現實問題作了簡化、理想化處理後抽象出來的產物,它並不是完全真實地再現客觀事物,隻是比較近似地表達了排隊現象。

一、排隊模型分類

如果按上節介紹的排隊係統構成要素的特征分類,情況會非常複雜,模型類別會很多,而實際上各特征中最主要的隻有三個:

顧客相繼到達的間隔時間分布,服務時間的分布以及服務台個數。

D.G.Kendall提出一種分類方法,隻針對單階段服務台並列的情形作分類,它使用符號是X/Y/Z

式中:X處填寫表示相繼到達間隔時間的分布;Y處填寫表示服務時間的分布;Z處表示並列的服務台數目。

相繼到達間隔時間和服務時間的各種分布符號為:

M——負指數分布;D——確定型(即常數型);G——一般隨機分布。

例如,M/M/1表示到達的顧客服從泊鬆分布(對應於兩相繼到達的顧客的間隔時間為負指數分布)、服務時間為負指數分布、單服務台模型;D/M/S表示相繼到達的間隔時間是確定的、服務時間為負指數分布、S個並行的服務台。

二、簡單的排隊模型

迄今為止比較成熟的排隊論模型並不多,介紹幾個常見的簡單模型。可以說是排隊結構的單元細胞,其他排隊係統都可以通過它的複製組合得到。

前三種模型在物理結構上差異不大,但由於服務時間分布不同,計算的公式差異很大。第四個模型僅僅因為服務台增加了,不僅使計算公式大為複雜,公式的推導也變得十分困難。我們實際遇到的情形遠不止這幾種,且結構要複雜得多,求解也變得十分困難,隻能用計算機模擬的方法來解決。

三、排隊模型求解與參數

實際的排隊問題在求解時,首先要研究它屬於哪種類型,其中最難的是對顧客到達的隨機事件和服務時間的隨機分布,需要根據實測數據來確定,其他因素在問題提出時給定的。要確定一個隨機事件屬於哪種類型,是一項比較複雜的數理統計工作,而實際問題是否完全符合數學理論要求的假設條件是不確定的,因此在實際處理時不妨根據特點作簡化處理,隻要是隨機現象,就認為輸入過程服從泊鬆分布服務時間服從負指數分布。