本書中所提出的阿羅不可能定理實際上正是對“投票悖論”現象的一般化證明。其理論前提同樣建立在新福利經濟學假定上。（1）序數效用與人際間效用的不可比性。在第二章，作者寫道：“這裏，我們所持的觀點是：人際間的效用比較是無意義的；而且，實際上，度量個人的效用對於人際間的福利比較而言，也是無意義的。……在全部爭論中，支持效用可度量的一方提不出任何能夠被他們的假說所解釋，卻不能被無差異去線所解釋的命題。實際上，效用概念的唯一意義在於：它是真實行為的表征，故而，任何行為的過程如果能夠被一個給定的效用函數所解釋，那麼，對此效用函數做嚴格遞增變換所得任何其他的效用函數也能解釋同樣的行為。在這層意義上，假使我們連可度量的效用都找不到，那就更談不上做人際間的效用比較了。”“假若我們由於某種原因必須引入個體偏好的可度量性，對於如何加總這些偏好，仍然存在著問題。……或者我們先不談數學，僅僅從常識出發，把一個人的效用——一種內心體驗的尺度——和另一個人的效用相加也是毫無意義的。”（2）福利主義。福利主義指社會福利的高低僅僅取決於社會成員的效用水平。如果在一種經濟狀態x下，社會成員的效用水平比較高，那麼其相應的社會福利就高；或者，如果社會成員在狀態x下的效用高於在狀態y下的效用，那麼狀態x的社會福利就高於狀態y。因此，根據福利主義，可以判斷不同經濟狀態下社會福利的高低，對不同的經濟狀態排序。阿羅在書中雖然沒有明確地提出福利主義這一前提，但是新福利經濟學試圖從個人排序獲得社會排序，或構造社會福利函數的嚐試就是基於這種福利主義的基本認識。
構造社會排序的依據是帕累托準則。由於帕累托標準存在著不完全性的缺陷，卡爾多、希克斯、西多夫斯基等試圖進行完善。阿羅對各種補償原則進行了考察和形式化工作，證明這些補償原則仍不能完美無缺地從個人排序構造出社會排序。作為證明的出發點，阿羅提出了個人和社會偏好所應滿足的兩個基本性質。公理1：對於所有x和y，或者xRy，或者yRx。這裏xRy表示“x偏好於y或x和y無差異”。那麼，公理1是說，對任何備選狀態x和y，或者x優於y，或者y優於x，或者x、y無差異，這三者必居其一。這一性質可以稱為完全性或完備性。公理2：對於任意的x，y，z，xRy且yRz，則有xRz。公理2是說，如果x優於或無差異於y，y優於或無差異於z，則x優於或無差異於z。這一性質可以稱為傳遞性。這兩條公理是理性排序所必須具備的基本條件。通過R關係可以定義出嚴格偏好（P）和無差異（I）關係，並進而得到通常所希望偏好模式所具有的性質。
作者還舉出了社會福利函數——如果它是存在的——所應滿足的五個合理化條件。
條件1：在所有備選項之中，存在一個包含三個備選項的集合S，滿足如下條件：對於任何S上的個人排序T1，…，Tn，均存在一個對所有備選項的個人排序的容許集R1，…，Rn，使得對於任何個體i而言，xRiy當且僅當xTiy（x和y是S中的元素）。阿羅定義了容許集的概念：“令社會福利函數所定義的社會排序（它是滿足公理1和公理2的關係）稱為容許集。”作者對條件1解釋道：“對於包含三個備選項的集合S而言，任何邏輯可能的個人排序集合，均可以從個人對所有備選項的某個容許集中得到。”條件1實質是要求個人的排序集合不是單一的，在至少有三個備選項的情形下，任何符合邏輯的個人排序都是允許的，都可能成為社會排序。如果所有人的排序都一樣，那這種排序自然就是社會排序，也就不需要社會福利函數來尋求社會排序了。
條件2：令R1，…，Rn和R1’，…，Rn’表示兩個個人排序的集合，R和R’是相應的社會排序，P和P’是相應的社會偏好關係。假設對於所有個體i，社會排序以如下方式相聯係：對於任何與給定備選項x不同的x’和y’，x’Ri’y’當且僅當x’Riy’；對於任意y’，xRiy’可以推出xRi’y’；對於任意y’，xPiy’可以推出xPi’y’。那麼，若xPy，則xP’y。條件2說明的是社會價值和個人價值的正相關關係。“我們必須設準，社會福利函數是這樣一種社會排序，它能夠對個人價值的變化做正向反應，至少不能做逆向反應。故而，如果一個備選社會狀態在所有個人排序中位次升高或至少保持不變，那麼我們會希望，在社會排序中，該備選對象在社會排序中的位次會上升，或至少不下降。”