數感，不僅僅是“感覺”
解惑
作者：劉瑋
【摘要】數感是一種基本的數學素養。它不僅僅是人對數字的一種感覺，還包含著人對數與數之間關聯的意識以及能動而靈活地運用數學知識解決問題的能力。讓學生目中有“數”，理解數與數量的意義；讓學生心中有“數”，學會數學地思考現實問題；讓學生用中有“數”，在靈活的運算中豐富認知經驗，是培養小學生數感的有效方法與路徑。
【關鍵詞】數感；數學素養；理解；思考；運算
【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）25-0052-02
【作者簡介】劉瑋，江蘇省無錫市立人小學（江蘇無錫，214161）校長，高級教師，江蘇省數學特級教師，江蘇省人民政府教育督導團專家組成員。
《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）將數感列為核心概念，並強調“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想”。但在小學數學教學中，經常會聽到一線教師問：“什麼是數感？怎麼培養學生的數感？”由此可以看出，課程改革以來，一直作為數學核心概念的數感並沒有真正地落實到教學實踐中。我們亟待厘清數感的真實意蘊及其內涵，並在此基礎上找尋科學而恰當地培養學生數感的路徑與方法。
問題1：數感僅僅是一種感覺嗎？
回顧我國一些學者或數學工作者對數感的認識，大體有如下幾種傾向性的理解：一是窄化的理解，他們認為“數感就是數字感”；二是泛化的理解，其代表觀點是“數感是學生對數學的一種敏感性的理解”；三是淺表化的理解，持此觀點的人認為“數感是學生對數學的感覺、感情與感悟”。窄化的數感觀把數感局限於“人腦對於數字或數字運算的直覺”；泛化的數感觀無原則地放大了數感的意蘊與內涵；淺表化的數感觀則割裂了人們對於數感的感性認識與理性認識之間的聯係。關於數感的意蘊，徐文彬、喻平曾在《“數感”及其形成與發展》一文中指出：“數感是對數字關係和數字模式的意識，以及運用這種意識靈活地解決數字問題的能力。”
筆者認為，數感是一種基本的數學素養，是作為個體的人對數字或數字運算之間關聯的積極意識以及能動、靈活而快速地運用數字及數學知識解決問題的能力。數感不僅含有感知的過程，還包孕著思維的過程。其外在表征為自主、自覺和自動地親近數、理解數，並運用數的意義和運算方法去認識、解釋現實世界。
問題2：培養學生的數感，路在何方？
盡管新課標已經明確指出，數感主要包括三個方麵的內容，即數與數量、數量關係、數的運算和估計，但對數感的概念表述比較模糊，小學數學關於數感的教學還存在著嚴重的異化與偏差。數感被減縮為量感的教學、大量的重複訓練得來的“似曾相識”、局限於數學本身深度挖掘等現象不同程度地存在著，對小學生數感的培養尚缺乏明確的方法和有效的路徑。培養小學生的數感，路在何方？
1.讓學生目中有“數”，注重數、數量與現實生活關聯的意義理解。
學生對數、數量意義的理解是他們建立數感的基礎，數、數量概念建立的過程其實是數學模型建立的過程。學生理解數、數量的標誌是他們能把這些數的概念與它們所表示的實際意義建立聯係，即建立數的概念與現實生活的關聯。因此，在帶領學生認識“數”時，我們應該把數與現實生活緊密聯係起來，讓學生在現實生活中理解數和數量。如在引導學生認識“0”時，教師可以首先讓學生找一找生活中的“0”。
生1：“0”在牛奶瓶子上。我們的牛奶喝完了，刻度就到了“0”，“0”就表示沒有。
生2：在我的直尺上有“0”。
師：直尺上的“0”表示測量的起點。
生3：老師，電話號碼中有“0”。
生4：我們家牆上掛的溫度計上有“0”。