談應用題教學與學生發散思維的培養
數學教學與研究
作者：陳瓊
發散思維可以賦予思維靈活性、廣闊性、獨創性等可貴的品質，它在學生的創新思維活動中占有重要地位。應用題教學是小學數學教學中的重要內容，這就要求每位數學教師都必須在教學中為學生提供創新思維機會，拓展學生解題思路，重視培養學生思維的發散性。我在教學實踐中采用了以下幾種方法訓練學生思維的發散性，收到了較好的效果。
一、把題目中的數量關係從一種形式轉化為另一種形式。
一般事物的質和量是由多種因素決定的，如果改變其中某一個因素，就可以產生新的思路。在應用題教學中，指導學生使用“代換法”解題，使用不同的知識解決同一類題，可以培養學生的“換元機智”，增強學生思維的變通性。解答應用題有時會遇到按照一般的解題思路難以解決的問題，這時如果變換思考角度和思考方式，根據知識間的內在聯係恰當地把題目中的數量關係從一種形式轉化為另一種形式，問題就可能比較順利地得到解決。這樣不僅可以迂回繞過你不能直接克服的思維上的障礙，使思路暢通，增強思維的靈活性，而且能幫助學生溝通知識間的聯係，提高解題能力。
如：客車從甲站開往乙站，貨車同時從乙站開往甲站。當客車行到全程的7/13的地方與貨車相遇。已知客車每小時行56千米，貨車9小時行完全程，求甲、乙兩站間相距多少千米。
這道題乍一看是相遇問題，但不能用一般相遇問題的解法來解。解這道題的關鍵在於把題中的7/13轉化為路程比，再從路程比轉化為速度比。相遇時客車與貨車所走的路程比是7/13∶ （1-7/13）=7∶ 6，所以客車與貨車的速度比也是7∶ 6。再做一次轉化，即可得到：貨車速度是客車的7/13。已知客車每小時行56千米，這樣，問題便順利解決了。解：7/13∶ （1-7/13）=7/13∶ 6/13=7∶ 656×76/7×9=432（千米）。答：甲、乙兩站間相距432千米。
二、運用一題多解的方法，引導學生發散思考。
一個問題麵前，引導學生思維向多方麵展開，盡可能提出多種設想、多種解決問題的方法，進行一題多解的訓練，使學生不僅可以拓寬解題思路，培養思維的廣闊性、創造性，還可以在探索不同的解法中，有效提高分析問題、解決問題的能力。
如：一輛汽車2小時行駛64千米。用這樣的速度，從甲地到乙地用了5小時，甲、乙兩地間的公路長多少千米？
解法1：根據題目中的前兩個條件，可以求出汽車行駛的速度（“單一量”）。由於這個速度是不變的，因而用這個“單一量”和題中後一個條件，便可求出所求問題。這種思路是“歸一”的思路。
解：（1）汽車每小時行多少千米？
64÷2=32（千米）
（2）甲、乙兩地間的公路長多少千米？
32×5=160（千米）