第11章 風起雲湧 (完)(3 / 3)

力的單位牛頓第二定律既可以看作是質量的定義,也可以看作是力的定義。前者把力看作是基本量,把質量看作是第二定律的導出量;後者則反之。

我們把長度單位定義為標準衡器在兩點之間的距離,或用特定的光譜線波長來度量。同樣,時間可以用標準運動的周期。如地球公轉周期,時鍾的擺動周期,或分子的振動周期來衡量。利用這種長度和時間的單位,我們就能給出速度和加速度的定義和度量。現在,我們通過兩種途徑探討牛頓第二定律,即絕對製和引力製。在絕對製中,我們引進標準物體的質量為單位質量,從而根據第二定律,把單位質量產生單位加速度的力作為單位力。其他質量原則上可以和標準單位質量相比,用單位力作用測定它的加速度。這樣求得的加速度同它的質量成反比。實驗證啁,質量是一個標量,而力和加速度則都是矢量,它們服從矢量合成和分解的規律。

在絕對製中,非相對論力學的牛頓第二定律可寫成:

F=a,

式中F和a為力和加速度;為該物體的質量。式右的和a如果是已知的,則本式即為力的定義。所以在絕對製中,質量是基本量,力是導出量。力的量綱是L-,其中、L、分別為質量、長度和時間的量綱。

在引力製中,用標準物體所受地球引力作為標準力,因而,引力製把力作為基本量,而根據第二定律,質量為聯係力和加速度的比例因子,成為導出量。在引力製中,標準物體的重量作為單位力,引力加速度為g。任何物體的重量是用標準物體的重量來度量的。設物體的重量為,則它的質量可以寫成/g。這個導出量的量綱為FL-1,其中F為力的量綱。由於地球表麵各處的地球引力加速度並不完全相等,所以物體在地球表麵各處的重量,也不會完全相等。為了避免這種困難,規定地球表麵的某一特定點作為測量標準物體的標準重量的場所。所以,引力製的絕對程度並不比所謂絕對製的絕對程度差。

絕對製的力的單位為達因和牛頓。1達因是使1克的質量產生1厘米/秒加速度的力;1牛頓是使1千克的質量產生1米/秒加速度的力。1牛頓等於105達因。國際單位製和中國法定計量單位中,力的單位是牛頓。

合力如果所有力的作用線都相交於一點,則這些力組成一個彙交力係。任一彙交力係的合力可以用矢量求和法求得,但這個合力必通過力係的彙交點。如果合力等於零,這個彙交力係是平衡的,亦即它們所作用的物體沒有加速度。

一般來,任一較大的物體上可以有三種類型的力在作用:①在分散的一些點或某幾塊表麵的麵積上有外力的作用。②在物體內部,有外力所產生的反作用力的作用,或由於物體變形而產生的內部約束力的作用。這些內部變形約束力都是成對地產生的,合在一起互相抵銷,並不影響加速度。③在內部各部分有分布力的作用。這些力一般都和各部分的質量成正比。例如,重量所產生的作用力和加速度所造成的慣性力都是體內分布的力,總稱徹體力,簡稱體力。如果這一物體上所受各外力是彙交的,則其合力必和體力大相等、方向相反。如果這合力通過該物體的質心,則合力必等於總質量乘該物體所產生的加速度。如果這些彙交的外力的合力不通過該物體的質心,可以把這合力化為一個作用在質心上的力和一個繞質心的力偶矩之和(見力係)。前者的大和作用線方向和原來的合力相同,隻是其作用線平移到通過該物體質心的位置,後者即力偶矩等於合力乘質心到合力原作用線的垂直距離;前者引起物體質心的加速度運動,後者引起物體繞質心的角加速度轉動(見剛體動力學。