我國城鎮居民收支結構動態變化研究
名家觀察
作者：藺順鋒 易丹輝 張亞雄 張鵬 肖宏偉
摘要：當前，我國已經進入全麵建成小康社會的關鍵時期，深化收入分配製度改革，切實增加居民收入和提高消費水平，是優化居民收支結構的重要舉措。文章將收入函數的一階導數納入函數型回歸模型，對我國1999年～2014年城鎮居民收支結構動態變化進行刻畫。模型結果顯示，我國城鎮居民收入和支出動態軌跡具有一定的趨同性，且逐步向享受型發展，但不同省份消費結構存在不均衡性。應繼續深化收入分配製度改革，多渠道提高居民收入水平，實現居民收入增長與經濟增長協同發展，真正改善人民生活水平，為實現2020年全麵建成小康社會中的目標提供保障。
關鍵詞：收入分配；收支結構；動態變化；函數型回歸模型
一、 引言
經濟新常態下，我國經濟結構轉型麵臨著內需不足，出口疲軟的困擾，據海關數據顯示今年上半年進出口增速在不斷降低，在全球經濟下行壓力不斷增大的環境下，消費對經濟發展的貢獻日趨加強。促進消費是保持經濟平穩發展，調整經濟結構的重要舉措。當前，我國正在著力優化各類消費商品進口和出口的相關政策，不斷發展的互聯網購物，進一步豐富了居民的購物選擇。同時，居民人均收入是居民消費支出的重要支持，當前，我國政府正不斷鼓勵創新，創業，同時努力改革優化收入分配製度，進一步增加居民收入，切實改善居民的收入，不斷提高居民的消費水平。
居民人均可支配收入和消費性支出反應了一個國家經濟發展狀況。在經濟結構大調整的時期，居民的消費結構也反應了居民的消費意識，消費習慣和方向。城鎮居民人均收入和支出數據是一個時間序列數據，離散的數據，以往的分析基本是基於離散數據的分析，沒有關注整體的變化趨勢，而函數型數據分析方法克服了這個缺陷。本文從函數型數據分析的視角來對收入和支出的整體動態規律進行分析。函數型數據分析（Functional Data Analysis）把個體i的觀測數據看作是一個實函數xi（t），i=1，…，n，t∈T，這裏t是一個實區間，即xi（t）是函數空間中的一個點。從另一個角度來理解，統計學中的變量分析可以分為單變量分析和多變量分析。單變量分析的研究對象是單個隨機變量，而多變量分析則是隨機向量（ ），此時樣本空間到m維歐式空間的映射為：：（，B（））→（Rm，B（Rm）），當m趨於無窮時，比如指標集TR，此時的映射可以看作是T上的函數。此種情形下，觀測數據將是曲線或者曲麵，稱為函數型數據。函數型數據分析的核心思想是把離散觀測數據平滑成曲線，並將曲線作為研究對象來進行統計推斷。
由於觀測數據是在離散時間點上的觀測值，函數型數據分析的基本思路是把整個函數作為研究對象。一般需要用非參平滑方法對原始觀測數據光滑成函數，常用的方法有：基函數法、局部多項式平滑和核平滑。由於B樣條具有良好的統計性質，同時由於統計軟件的不斷發展，B樣條較易通過軟件來實現，所以，一般常用的是B樣條法。主要思路為：設觀測數據列為yi=（yi1，yi2，…，yin）′，由於函數型數據分析方法的前提假設是函數型對象是光滑的，利用數學分析中的知識，可以利用B樣條k（t）（k=1，2，…，k）對“潛在”函數x（t）進行泰勒展開，同時根據Mercer定理，x（t）可通過有限個基函數進行展開，即：x（t）=ckk（t）。由於B樣條基k（t）形式是已知的，隻需估計ck（k=1，2，…，k）即可。
常用的函數型數據分析方法主要是一般多元統計分析方法在函數型數據背景下的推廣，包括：函數型回歸分析、主成分分析、相關分析和聚類分析等。本文在後麵分析中主要利用函數型回歸模型來對收入和支出數據建模。利用函數型主成分分析方法和函數型聚類分析方法，對人均可支配收入和人均消費性支出的動態演變規律的特征進行提取。
為更好的研究我國城鎮經濟結構，本文以城鎮居民收支水平動態演變規律為切入點，采用中經網統計數據庫從1999年～2014年的我國城鎮居民人均可支配收入和消費性支出數據，利用函數型回歸分析，函數型主成分分析和函數型聚類分析等方法進行研究。在普通函數型回歸模型的基礎上，為了進一步提高模型的解釋能力，充分利用原始數據函數，一階導數等曲線變化幅度信息，將函數的一階導數引入到函數型回歸模型中來分析我國城鎮居民人均可支配收入和消費性支出的整體變化趨勢。針對均值曲線隻能反應平均的變化趨勢的特點，本文利用一階導數的函數型主成分來提取變化幅度信息的主要變化特征，和均值函數共同來反應我國城鎮居民人均可支配收入和消費性支出的整體變化特征。在了解了我國城鎮居民收入和支出的整體變化特征以後，本文進一步利用函數型聚類分析，對省際城鎮居民收入和支出進行聚類。
二、 函數型回歸分析收支數據
本文從中經網統計數據庫中選取了1999年～2014年的人均可支配收入和消費性支出數據。利用B樣條對觀測數據進行光滑。得到人均可支配收入和消費性支出曲線函數。以收入函數作為協變量，支出函數作為響應變量建立函數型回歸來進行分析。模型中隻有一個解釋變量，函數型數據分析的核心思想是充分利用“潛在”函數的信息，由於收入函數的一階導數也蘊含著重要的信息，所以，區別於普通的函數型回歸模型，本文將函數的一階導數納入到函數型回歸模型中，利用R語言編程實現對係數函數的估計。
通過觀察常用項函數，收入對應係數函數和收入導數曲線對應的係數函數，可以發現：