伯努利家族是世界數學史和科學史上最著名的家族之一。從17世紀後半葉至20世紀30年代這個名門望族中近半數是優秀人才，他們之中有學者、教授、藝術家等，特別是數學人才輩出，共產生了數十名數學家。伯努利是這個家族的姓，這個家族祖居荷蘭，信仰新教。由於長期受到天主教徒的迫害，伯努利家族被迫由比利時遷居到瑞士的巴塞爾。巴塞爾自從13世紀中葉就是瑞士的文化與學術中心，那裏有歐洲最古老的著名的巴塞爾大學和良好的文化教育傳統。伯努利家族的成員，在這樣的社會與家庭環境中僅僅從17世紀到18世紀就產生了8名優秀數學家。其中最著名的是雅各？伯努利，約翰？伯努利和丹尼爾？伯努利。
雅各？伯努利（JakobBernoulli，1655～1705）是在17世紀到18世紀期間歐洲大陸在數學方麵做過特殊貢獻的瑞士數學家。他在數學上的貢獻涉及微積分、解析幾何、概率論及變分法等領域。
雅各畢業於巴塞爾大學。1671年獲藝術碩士學位。這個藝術是包括算術、幾何、天文學、數理音樂的基礎以及文法、修辭和雄辯術七大類。他遵父願在1676年又取得神學碩士學位。他雖然做了牧師，但酷愛數學，自學了大量數學經典著作。他學過笛卡爾的《幾何學》，也鑽研了萊布尼茲的微積分理論。他曾經到荷蘭、德國和法國旅行，結識了萊布尼茲、惠更斯等著名數學家。從1686年～1705年他去世前，雅各？伯努利一直是巴塞爾大學的數學教授，他和萊布尼茲一直保持經常的通信聯係。他掌握並發展了微積分理論，此外他在變分學、概率論及解析幾何等方麵都做出了開創性的貢獻。
雅各？伯努利第一個把萊布尼茲用“∫”表示和稱為“積分”，與“微分”並列起來。從此萊布尼茲也使用了“積分”的名稱。1691年雅各？伯努利第一次引入了極坐標，這樣某些高次曲線用極坐標可以比較容易地畫出來，比直角坐標法更方便。例如雙紐線方程（x2+y2）2-2a2（x2-y2）=0表示為極坐標方程為p=2a2cos2θ。他還研究了懸鏈線，對數螺線p=aθ的性質。直到今天，對數螺線的這些性質在生物學、工程學、測量學等許多科學技術上都有著廣泛的用途。雅各？伯努利在他的巨著《猜度術》中提出了概率論中最重要的定理“大數定律”，並給出了證明。他還是變分法的主要奠基人。
雅各？伯努利一生致力於數學研究，對17世紀下半葉近代數學的發展產生了巨大影響。
約翰？伯努利（JohannBernoulli，1667～1748）是雅各？伯努利的弟弟，也是瑞士的著名數學家。比起他的哥哥雅各來他是一位在數學上更為多產的貢獻者，他大大地豐富了微積分學。並且是使這門學科的作用在歐洲大陸得到正確評價的具有影響的人。
約翰？伯努利生於巴塞爾，青年時被父親送去經商，後來又鑽研過醫學。約翰在巴塞爾大學學習期間，懷著對數學的熱情，跟他哥哥雅各學習數學，他們倆都對無窮小數學產生了濃厚的興趣。在萊布尼茲的思想影響和激勵下，約翰走上了研究和發展微積分的道路。1691年～1692年之間，他寫出了世界上最早的關於微積分的教科書。1691年約翰？伯努利成為荷蘭的格羅寧根大學的數學教授，後來成為巴塞爾大學的教授。1699年被選為法國科學院院士。1712年被選為英國皇家學會會員。他還是彼得堡科學院和柏林科學院的名譽院士。
約翰？伯努利首先使用“變量”這個詞，係統地闡述了積分學理論，論述了求曲麵麵積、曲線長的不同類型的微分方程的解法，徹底解決了有理分式的積分法。在求不定式O〖〗O型的極限時，發現了一個法則，他把這個法則告訴了他的學生羅必塔，後來這個法則被錯誤地命名為羅必塔法則。1696年約翰？伯努利提出了著名的“最速降線問題”，這個問題的解答就是一條擺線。約翰？伯努利把研究成果擴展到可以用來確定光線在各種介質中傳播的路徑。最速降線問題是“變分法”這門微積分的新的分支的開端。伯努利兄弟研究的等周問題，也對變分學的發展起了推動作用。因此他們成為了變分法的創始人。約翰？伯努利對解析幾何也做過一些有益的工作，1715年他給出了三維空間坐標係的定義，提出曲麵可以用三個坐標變量的一個方程來表達。此外約翰？伯努利還將微積分應用到物理學特別是力學和天體力學方麵。