授時曆誕生
創製新天文儀器、建立上都司天台以及進行“四海測驗”，需要投入大量的人力和財力。忽必烈做出如此巨大的投入，其最終目的，就是要求編出一部精確的曆法供他頒行全國，以顯示他所開創的元朝帝業的穩定和繁榮。編曆工作具體負責是王恂和郭守敬兩人，王恂擅長數學，故側重於負責曆法推算；郭守敬則主要負責研製新儀器和天象的觀測和曆法基本數據的校驗。製曆工作還有兩位很重要的顧問，一位是已告老還鄉的許衡，一位是後來邀請來的深明曆理的楊恭懿。此外還調集了原先在南宋王朝從事天文曆法工作的官員和民間通曉天文曆數的人士，組成了一個強有力的班子。這個班子首先認真“遍考自漢以來曆書四十餘家”，總結以往的曆法，接著又以新創製的儀器進行天象實測，重新測定新曆法的各種基本參數，然後在此基礎上編製出新曆，此曆取《尚書·堯典》中的“敬授民時”一語，將它定名為《授時曆》。至元十七年（1280）十一月二十六日甲子日，忽必烈下詔正式頒布《授時曆》，並規定從至元十八年（1281）正月一日起在全國實行。
《授時曆》是在大量天文實測工作基礎上製定出來的，它廢除了以往曆法中一些繁瑣的運算方法，還創造性地采用一些新的數學運算來完成一些複雜的計算，因此該曆法十分精確。例如它所取的回歸年長度為3652425日，此值與格裏曆（即現行公曆）所采用的回歸年長度值相同，但卻比格裏曆的頒布（1528年）整整早了300年。
《授時曆》的正確性也可從另一方麵看出。該曆從元初到元末共行用了88年。明朝洪武元年（1368）改頒《大統曆》，但一切天文數據和推算方法都沿襲《授時曆》，實際上是《授時曆》的繼續施行，其原因是明初的曆算家們認為它當時還相當正確，無法作出改進，因此隻有改頭換麵、換個名字來應付明太祖朱元璋。在整個明代，《大統曆》的實行未發現明顯的失誤，足見《授時曆》編訂時精度之高。如果把《授時曆》和《大統曆》看成一種曆法，《授時曆》從元初到明末，共行用了363年之久，是我國曆史上實行最長的曆法。
在《授時曆》頒行之年，該曆法的初稿雖已完成，但許多工作還有待繼續進行下去。然而人事倥傯，發生了許多變化：年已70多歲的許衡辛勤工作了4年，生起病來了，退休回家鄉了；楊恭懿本來就不想做官，也告辭返歸故裏，此後再也不肯出仕；王恂因家父亡故回原籍守喪，不幸因哀傷過度竟在47歲英年早逝。於是剩下的大量工作就全落到郭守敬的身上。郭守敬整理資料、總結經驗，編寫成書，四五年中共寫就有關《授時曆》的專著10多種，計約100卷之多。至元二十三年（1286），郭守敬被任命為太史令，時年他已56歲，他將編纂好的各種著作一一進呈忽必烈。但由於元代三令五申，禁止民間私習天文和曆法，私習者甚至收藏有關圖書者均要被判罪。因此這些書稿根本不可能出版，而由皇家專門收藏，後來在封建社會頻繁的戰亂中變得蹤影全無。其中隻有絕少部分因被收入《元史》、《曆誌》等書中而得以保存下來，此外隻有從明代的《大統曆》來了解《授時曆》的基本麵貌了。
燈漏與治水
忽必烈在他登上元朝開國皇帝的前期，采取了不少措施發展經濟，治國有方，顯得生機勃勃。但到了後期，任用酷吏執掌朝廷大權，專事橫征暴斂，搞得民不聊生，其統治就逐漸走下坡路了。在這種情況下，郭守敬所領導的太史院當然也難有大作為，隻是奉行逐年編出民用曆書和完成日常觀測的例行公事而已。
在忽必烈在位的晚期，郭守敬做的一項重要工作是研製了“七寶燈漏”。它實際上是一架原動力為水力的較精密的機械時鍾，由於它十分精致，而且又比歐洲第一台機械時鍾早一個世紀誕生，因而在科學史上有一定地位。七寶燈漏總體的高度為一丈七尺，其主體是一個大燈球，分成四層運轉不息。最高的一層四方環繞著代表日、月、參宿、心宿的所謂“四神”，它們每天自東向西轉動一周，以表示天體在作周日運動；第二層四周刻有每日一百刻的度數，又團團排列著代表十二時辰的“十二神”，每神手中各執一塊不同的時辰牌，按時輪流出現在正門處，以報告時辰，另外還有一木人立在門口，一直用手指明著刻數，這樣由這一層的指示物，何時何刻一看便知；第三層按東、北、西、南方向依次布置蒼龍、龜蛇、白虎、朱鳥，即代表二十八宿的四象的造型，它們能按一定時刻跳躍、舞蹈和鳴叫。最下麵的一層四角是各執樂器的木人，隨各個時辰的不同時段，或鳴鍾、或打鼓、或敲鑼、或擊鐃鈸。七寶燈漏的動力裝置是一組水力機械，用水車注水入水壺，再送到特殊的漏壺中，該漏壺的出水量相當大而且出水穩定，水流衝擊樞輪使之運轉。樞輪旁裝有一整套輪軸裝置，利用凸輪機構、齒輪係統和輪軸傳動裝置最後帶動各層不同的物象運動，機械傳動裝置內還裝有控製齒輪運動速度的擒縱器，以使走速均勻、計時準確。七寶燈漏外部點綴著各種珠寶與金銀飾物，華麗非凡。郭守敬將這座七寶燈漏獻給忽必烈，忽必烈十分高興，將它置放在皇宮正殿大明殿上，故又稱“大明殿燈漏”。