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在羅巴切夫斯基之後，非歐幾何就得到了長足的發展。
首先是德國數學家黎曼，基於羅巴切夫斯基等人的思想，建立了一種更廣泛的幾何，即現在所的黎曼幾何。
自此，非歐幾何得到了正式的確認和建立。
如果歐幾裏德幾何是基於經典平麵下的幾何。
那麼非歐幾何就是一種專門研究曲麵狀態下的幾何。
幾何學在非歐幾何的建立後，得到了極大的拓展和延伸。
就好比在相對論出現後，牛頓的經典力學變成了低速狀態下才成立一樣。
非歐幾何揭示了空間的彎曲性質，將平直空間的歐氏幾何變成了某種特例。
而19世紀的幾何學，可以理解為一場廣義的非歐運動：從三維到高維、從平直道彎曲……
此外射影幾何的發展，也給了歐氏幾何最後一擊，讓歐氏幾何從神聖的位置上，徹底跌落。
由於19世紀幾何學的繁榮發展，也使得幾何衍生出了許多流派。
最後，為了統一幾何學，19世紀最有名的數學家之一希爾伯特，在1899年編著的《幾何基礎》中，使用公理化的方法，係統的將原來的公理體係整理了一遍。
所為的公理，就是沒辦法被其他公裏推導出來，而是依據人類的理性和直覺不證自明的基本事實。
這也是有人數學是一門人類主觀定義的學科的真正緣故，因為公理是沒辦法被證明的，隻能依賴人類的直覺感受去定義。
而人類的直覺感受就是主觀的，是對宇宙客觀規律的一種感受。
但是，人類的直覺感受到的宇宙客觀規律，就一定是公理所描述的那樣嗎？真的是完全不可動搖嗎？
人類的直覺感受真的不會出問題嗎？
宇宙客觀規律，在經過人類直覺感受後，不會發生扭曲嗎？
這些問題，都是進入0世紀後，困擾整個數學界，乃至科學界的一大難題。
這就好比，一個二維生物，他永遠不會有三維感觀，所以他所看到的世界永遠是二維的，他所看到的客觀規律，也僅僅隻是高維世界呈現在二維層麵上的一種投影，而非全部。
所以，二維生物覺得經地義的某種公理，在三維層麵，可能是完全另外一種形式。
比如，二維生物可以提出這樣一個公理：一條無限延伸的直線，是絕對沒辦法繞過的。
這個公理在二維世界裏，可以是經地義，絕對正確的。
但這樣的正確，是基於二維生物對二維世界的主觀觀察得出來的。
是二維生物主觀定義出的公理，然後二維生物可以基於這個公理發展出一套二維數學出來。
但是，如果我們以三維生物的角度去看的話，就會發現這個公理是完全站不住腳的。
所以，甚至可以極端的，現代的數學和物理學，還有其他科學，都是建立在人對宇宙的觀察基礎上，發展出來的一種主客觀交雜的學科，因為我們會受到自己感知器官的製約。
以至於在進入1世紀後，有一些比較激進的科學家都在懷疑：“我們甚至不知道我們看到的這片星空，到底是不是真的。”
非歐幾何的發展，深刻的揭示了這殘酷的現實。
那就是人類的直覺，並不可靠。
這樣的不可靠，在進入0世紀後，隨著科學的迅速發展，顯得更為明顯。
相對論和量子力學，都充分明了，人類的直覺感觀是多麼的不可靠。
而幾何學歸根結底，就是建立在一條條公理之上的大廈。通過公理推導出一條條定理，最終形成了幾何學的全部。
所以，一旦公理本身一旦出現問題，整個數學大廈的根基，也就隨之動搖。
但非歐幾何最大的其中一個意義就在於，他揭示了人類可以用數學來描述高維世界的可能。
也就是，雖然人的思考是主觀的，但是我們還是能找到如何用客觀的方法，去盡可能描述這個世界。
而這個過程，必然不是一開始就是正確的，從歐幾裏德到非歐幾何，從牛頓力學到相對論和量子力學。
人類所發現的這些理論，都是具有局限性，就是需要加一些先決條件才能程理。
比如歐幾裏德隻有在平直的平麵上成立。