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而阿蒂亞-辛格指標定理的出現，則是現代數學統一性的極佳例子。
它的出現，不僅在內容上，溝通了分析與拓撲學兩大領域，而且在研究方法上，涉及道分析、拓撲、代數幾何、偏微分方程、多複變函數等許多核心數學分支。
而且阿蒂亞-辛格指標定理，在物理學上的“楊-米爾斯理論”中獲得了重要應用。
因而阿蒂亞-辛格指標定理，被譽為現代數學的最大成就之一。
阿蒂亞-辛格指標定理這樣涉及麵如此之廣的問題，毫無疑問，是超級困難的。
如果是在進來算學碑之前，哪怕是給十個程理，他也不可能靠自己推導出這條定理。哪怕是他已經實現知道這個定理的最終形式，也不可能從頭把這條定理推到出來。
但是，在經過這近000層的問題洗禮，還有算學碑裏神秘資訊的淬煉後，程理的數學水平已經有了一個恐怖的飛躍。
所以，在他自己都不敢想象中，他僅僅用了0多分鍾就把阿蒂亞-辛格指標定理給推導出來了。
在解決了阿蒂亞-辛格指標定理後。
程理就來到了第996層，而這一層的問題，也同樣艱難，這是關於“如何解孤立子方程”的一道問題。
對非線性數學問題越來越重視，也是0世紀下半葉數學發展的一個特點。
在0世紀上半葉，線性偏微分方程獲得了很大進展。但是與之相比，非線性方程的研究卻困難重重。直到數學家們開始對“孤立子”方程的研究後，非線性方程領域才得到了重大的突破和發展。
這一切起源於，一種名為“孤立波”現象的研究。
所為的孤立波，就是指船隻突然停止時激起的水波。
最早184年，英國工程師拉塞爾，就對這種水波有所研究，他將這種水波形容為“一個滾圓而平滑，輪廓分明的巨大孤立波峰，以很快的速度離開船頭，向前運動著。在行進過程中，它的形狀和速度並沒有明顯的改變……”拉塞爾在做出這樣的描述時，還抱怨當時的數學家，並未提供能在數學上對這種孤立波描述的工具。
直到1895年，荷蘭數學家科特維格才給出了孤立波現象的數學模型，一個非線性偏微分方程，這個方程也被成為KdV方程。
KdV方程雖然被提出，但是以當時的數學水平卻無法解出這個方程。
於是關於KdV方程的研究在半個多世紀裏，就這樣停滯不前。
不過，問題並沒有就這樣結束。
隨著物理學的發展，人們對各種波的研究加深後。
很多人又開始對孤立波進行了進一步研究。
然後，人們發現：兩個不同的孤立波在碰撞後，仍表現為兩個形狀不變的孤立波，然後在碰撞交錯後，仿佛什麼事情都沒發生一樣，繼續朝著自己原來路線前進著。
於是，人們把這種兩個孤立波相撞後保持不變的現象，稱之為“孤立子”
KdV方程於是就被成為了孤立子方程。
孤立子問題一出現後，就馬上引起了人們的廣泛。