63.全球晝夜時間的計算公式(1 / 2)

嚴騰飛同學隻是問李軒一個偏向腦筋急轉彎的數學問題,但是沒想到李軒從一個小問題聯想到一個大問題。

李軒在草稿上畫的球體,上麵標著太陽光線、赤道、地軸、晨昏線,寫著字母NSMBO,嚴騰飛看得好奇,情不自禁地問:“李軒大神,你在幹什麼?”

李軒解釋道:“我在考慮蝸牛爬行速度在夜晚和白天一樣的時候,蝸牛幾天才能爬出,因為想到全球各地的黑夜白天時間不一樣,就想把這個黑夜白天時間算出來。”

“有結果了嗎?”嚴騰飛此刻隻有佩服,高中地理還沒學到晨昏線,看著李軒的計算過程就感覺到高深。

“有結果,算出來了。”李軒點頭。

利用球的性質,過直射點的太陽光線必經過地心,並且垂直於晨昏線,可得到計算晝長的三角關係,主要關係得到了,此外的工作就是計算化簡。

這時梁智慧站在李軒身旁,看清了李軒計算的全過程,也在思考,最後說:“李軒,你這個式子有些複雜,應該簡化下。”

李軒也在考慮簡化。

這個式子不符合數學對自然規律描述的簡潔之美,物理課本上的數學公式都是很簡潔,李軒考慮把其中兩個未知量湊成一個未知量,回到畫的參考的地球球體上,最後他發現似乎真能化簡。

先引進當地正午太陽高度H。

由幾何關係,當地正午太陽高度H,等於當地緯度,減去太陽直射點緯度加上90°。

代入化簡,晝長公式的表達形式可以變為f=2/15°arccos(tanφcot(φ+H))。

這樣就很簡潔。

晝長問題就解決了,成了定量分析,自然規律在數學上總顯得特別簡潔,李軒感覺奇妙,物理上的各種方程式也是十分簡潔,是巧合?

想不明白,但不妨礙李軒去體會科學之美。

現在唯一的疑問是公式是否正確?

對嗎?

李軒不知道,決定驗證一下。

在特殊情況,赤道上緯度是0°,由幾何關係求出未知量,得到具體值後代入公式,正好可以算出晝長為12小時。

另一個特殊情況,羊城緯度是22°,計算夏至日和冬至日,公式可以算出晝夜時間長短正好相反。

最後特殊情況,南北極圈的晝長在夏至日,計算結果也為0小時。

李軒驗證了三個特殊情況,和實際情況都符合,都沒發現公式問題,再看了公式建立的過程,規定了未知量的取值範圍。

所有問題就搞定了。

梁智慧看了李軒的計算工程,幾遍都沒看出毛病,內心充斥著敬佩和難以言說的悵然,越和李軒相處久了越感覺不如李軒,這種滋味並不好受。

嚴騰飛真的對李軒服氣了:“大神,你也太牛了吧,如果你的這個公式沒錯,最重要的關係式找到了,蝸牛爬行的問題就簡單了。不過如果蝸牛白天向上爬和夜晚往下爬,速度不一樣比較合理吧。”

李軒笑了笑:“嗯,不過速度的差別還好,並不是關鍵,隻要算出白天和黑夜的時間,剩下的問題不過是速度乘時間的問題,難的地方還是黑夜和白天的時間。”

“也是。”

嚴騰飛不知該怎麼說了,和李軒相比較,在數學上他感覺他就像還在玩泥巴的孩子,李軒已經是自己找問題來提升自己的階段了。