堯治理天下的時候，海內政治清明，他還曾經到汾水北岸的姑射山，去參拜四位有道的名士，分別是方回、善卷、披衣和許由四人，向他們請教治理國家的方法，請他們擔任官職，但都遭到了拒絕。
善卷重義輕利，不貪富貴，是有名的賢人。堯覺得自己的品德和才能都不如善卷，於是以平民對待長者、學生對待老師的禮節去拜訪，讓善卷做天子。善卷回答說：“我生於天地宇宙之中，冬天穿皮衣，夏天穿葛布，春種秋收，日出而作，日落而息，逍遙自在，心滿意足，還要天下幹什麼？可悲啊！你太不了解我了。”於是，善卷離開了北方，到南方的一處溶洞中隱居起來。
許由也是當時有名的隱士，為人兩袖清風，非常注重自己的名節。據說，他沒有自己的屋子，夏天住在樹上，冬天住在山洞裏，餓了就摘山上的野果充饑，渴了就喝河水，有人見他連飲水的東西都沒有，就送了一個瓢給他。許由喝完了水後，將瓢掛在樹枝上。結果風一吹，瓢裏發出“嗚嗚”的響聲，許由覺得這聲音太嘈雜了，就將瓢取下來扔掉了。
堯年老時，想將天下傳給一位賢能的人，聽說了許由的事跡後，就親自前去拜訪他。即使貴為天子，在一介平民的許由麵前，堯的態度依然十分謙卑。他說：“如果太陽和月亮同時發出光芒，並照耀著大地的時候，篝火就顯得非常微弱和渺小；如果天空下了一場及時雨，我還在那裏辛苦地灌溉莊稼，那不是白白浪費力氣嗎？如果先生來做君主，天下就能夠得到太平。那麼，我現在還占據著這位置，實在過意不去，請允許我把天下讓給您吧！”
許由說：“您已經將天下治理得很好了，如果由我來代替您，隻能獲得虛假的名聲，對國家和百姓沒有一點實際的好處，對我來說，名聲不過是身外之物，我一點兒也不稀罕。因此，我不會接受您的請求，代替您來治理天下。”
後來，堯又來請求許由做九州長，許由也沒有答應。為了避免堯再來請他，許由就躲到了潁水的南麵。他越想越覺得堯的話不堪入耳，於是就蹲在潁水邊洗耳朵。
這時，另一位賢人巢父也牽著牛來飲水。每年夏天，巢父都會在樹上結巢而居，不過問天下事。他看見許由在洗耳朵，就問他：“你耳朵裏有髒東西嗎？”
許由說：“堯想讓我做天子，我沒有答應，後來他又讓我做九州長，我也沒有答應。現在想來，聽了這樣的話，我的耳朵也會髒的，所以就洗一洗。”
巢父說：“如果你一直住在人跡罕至的偏僻地方，在山林深穀裏走動，怎麼會有人知道你的名字，來找你的麻煩呢？因為你經常在外麵遊蕩，才造成了眼下的困境，現在又在這裏洗耳朵，實在太虛偽了。哼，你洗了耳朵，恐怕連這裏的水也被你弄髒了。如果我的牛喝了這裏的水，也會變髒的。”於是，巢父就牽著牛到上遊飲水去了。
從此，許由就在箕山下耕田種地，一直都沒有做官，死後葬在箕山的山頂上，箕山因此又被稱為許由山。
後來，堯又去拜訪一個名叫子州支父的人，請教過後覺得此人可以托付天下，又要將天下讓給子州支父。子州支父回答說：“我可以接受您的請求，出來管理天下。隻是不巧得很，我現在患上了幽憂這種病，正準備好好治一治，等我治好了再說吧。”堯聽出了他是在推辭，也不好勉強，就告辭了。
就這樣，雖然每次堯都會被拒絕，但隻要他聽說哪裏有賢能，還是會不辭辛勞去拜訪，不希望埋沒了人才。
堯禪位
堯是中國古代傳說中的聖王，是一位賢明又富有才德的好君主。最為人們稱道的事跡，是他沒有把天下傳給自己的兒子，而是傳給了賢明的舜，這就是後人津津樂道的“禪讓”。堯在位七十年，一直在選擇合適的繼任者。可是，兒子丹朱凶頑成性，不能委以大任。於是，他和大臣們商議，請他們推薦人選。後來，大夥兒推薦了舜，說這個人很孝順，家庭關係處理得十分妥善，並且能感化做了壞事的人，讓他們改惡從善。堯決定先考察一番，然後再行決定。
於是，堯把自己的兩個女兒娥皇和女英都嫁給舜，以考察他的德行，看他到底能不能處理好家務事。結婚後，舜和娥皇、女英住在溈水河邊，一舉一動都依照禮節行事，娥皇和女英都十分敬重丈夫，恪守婦道。