劉徽
注釋《九章算術》
中國古代有很多數學難題的研究成果要比西方早好幾百年，而且一直處於領先地位。我國古代數學家劉徽注釋的《九章算術》就是當時的代表性著作。劉徽出生於公元3世紀（約公元225～295年），是魏晉時期一位傑出的數學家，是我國古代數學理論的奠基人。他主要是生活在三國時代的魏國。他曾從事過度量衡考校工作，研究過天文曆法，還進行過野外測量，但他主要還是進行數學研究工作。他反複地學習和研究了《九章算術》。公元263年，也就是距今1700年前的時候，他就全麵係統地為《九章算術》注釋了10卷。在劉徽的注解中，包含了他的許多天才性創見和補充，這是他一生中取得的最大的功績。
《九章算術》是我國算經十書中最重要的一部，也是我國流傳最早的數學著作之一。他不是一個人獨立完成的作品，也不是在同一個時代裏完成的。
它係統地歸納了戰國、秦、漢封建製從創立到鞏固這一段時期內的數學成就。
現在流傳的《九章算術》是劉徽的注釋本。
《九章算術》是以應用問題的形式表達出來的。一共收入了246個問題，按數學性質不同共分為九章：
《九章算術》第一章“方田章”38個問題。主要介紹田畝麵積的計算。
《九章算術》第二章“粟米章”46個問題。主要講解各種比例的算法。
《九章算術》第三章“衰分章”20個問題。是討論按比例分配的問題。
《九章算術》第四章“少廣章”24個問題。是講開平方、開立方的計算方法。
《九章算術》第五章“商功章”28個問題。是介紹各種形狀的體積計算方法。
《九章算術》第六章“均輸章”28個問題。是講如何按人口數量、路途遠近等條件合理安排各地的賦稅及分派工役等問題的計算方法。
《九章算術》第七章“盈不足章”20個問題。是講解算術中盈虧問題的解法及比例問題。
《九章算術》第八章“方程章”18個問題。是講聯立方程組的解法。
《九章算術》第九章“勾股章”24個問題。是講應用勾股定理求解應用問題。
劉徽為《九章算術》作注釋，不是簡單地對一部古老數學專著的注解，而是把他自己的許多研究成果充實到了裏邊。他經過多年刻苦鑽研，對《九章算術》中一些不完整的公式和定理作出了邏輯證明，對一些不是很明確的概念提出了確切而又嚴格的定義。他使中國古代的一部數學遺產變得更充實完整了。
劉徽對圓周率π進行了研究。他否定古人在《九章算術》中把圓周率π取作3的做法。他認為：用3表示π的值是極不精確的。“周三徑一”僅是圓內接六邊形的周長與圓徑之比。他經過多年苦心鑽研，創造出了科學的方法——割圓術。是以一尺（33厘米）為半徑作圓，然後作這個圓的內接正六邊形，逐倍增加邊數，計算出正十二邊形，正二十四邊形，正四十八邊形，正九十六邊形，一直算到正一百九十二邊形的麵積，求出圓周率π＝3．141024，相當於3．14。後來人們為紀念劉徽的成就稱此率為“徽率”。劉徽這種讓內接正多邊形邊數逐倍增加，邊數越多，就越和圓周貼近的思想，在當時條件下是非常不簡單的。顯然他當時已有了“極限”的思想。這種思想方法是後來的數學家發現數學規律後，而經常采用的方法。
劉徽的一生剛直不阿，在任何條件下都敢於發表自己的見解，敢於修正前人的錯誤。他在研究數學的過程中，不僅重視理論研究，而且也很注意理論聯係實際。他的治學精神是大膽、謹慎、認真。他對自己還沒有解答的問題，把自己感到困難的地方老老實實地寫出來，留待後人去解決。
如：我國古代稱球為立圓。在《九章算術》中將球的體積公式定為V＝916D3。劉徽分析了這個公式的不精確性，但他一時又解決不了。他說：“敢不厥疑以候能言者。”意思是：“我解決不了，留給以後的能人吧。”二百多年以後，祖暅繼承了其父祖衝之的事業，在劉徽研究的基礎上，徹底精確地解決了球體積公式。
劉徽的成就
劉徽具有高度的抽象概括能力。他善於在深入實踐的基礎上精煉出一般的數學原理，並解決了許多重大的理論性問題。後人把劉徽的數學成就集中起來，認為他為我國古代數學在世界上取得了十個領先，它們是：
1）他最早提出了分數除法法則。
2）他最早給出最小公倍數的嚴格定義。