公元1世紀，《九章算術》問世，它標誌中國數學係統理論的產生。從此，奠定了後世數學研究的基礎內容和理論形式。作為中國數學成熟的標誌，《九章算術》還較完整地體現了中國古代的數學思想及其特點。
宋本《九章算術》
《九章算術》的內容
現傳本《九章算術》由246個數學問題及其答案和術文組成，按算法分屬方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章。前六章定的是實用名稱，“使學者知事物之所在，可以按名以知術也”，後三章“義理稍深，應用亦較狹，故從其專術得名”。各章名稱的涵義和基本內容如下：
“方田”，是土地形狀的特稱，說明該章專講各種形狀地畝麵積的計算，設問38題，提出21術，涉及的數學內容主要是平麵圖形麵積的求法和分數的四則運算方法。
“粟米”，是穀物品種的特稱，說明該章專講各種穀物之間的換算，設問46題，提出33術，涉及的數學內容主要是比率算法。
“衰分”，意為按比率分配，說明該章專講分配問題的解法，設問20題，提出22術，涉及的數學內容仍是比率算法，但難度較粟米章的比率算法要高，是它基礎上的發展。
“少廣”，名稱比較奇特，中國古代稱長方形的底、高為廣、從，長方形麵積給定後，廣、從之間存在著廣多從少和廣少從多的關係。所以按定義而論，“少廣”就是“廣少而從多，需截多以益少。”說明該章專講給定長方形麵積或長方體體積求其邊長的方法，設問24題，提出16術，涉及的數學內容主要是開平方和開立方。作為這類問題的擴充，該章的最後提出了兩題已知球的體積而求其直徑，即所謂“開立圓”問題。
“商功”，意為工程大小的估計，說明該章專講開渠作堤、堆糧築城等工程的計算和用工多少的確定，設問28題，提出24術，涉及的數學內容主要是立體圖形體積的計算。
“均輸”，意為平均輸送，說明該章專講按人口多少、路途遠近、穀物貴賤推算賦稅及徭役的方法，設問28題，提出28術，涉及的數學內容主要是在衰分章基礎上發展起來的比率算法。
“盈不足”，是中國數學的一種專門算法——盈不足術的代稱，說明該章專講盈不足（包括兩盈、盈適足、不足適足等）問題的算法，以及將一般算術問題化為盈不足問題的方法，設問20題，提出17術，涉及數學內容主要是假設法和基於直線內插思想的比率算法。
“方程”，指由數學排列而成的方形表達式，演算“方程”。的方法稱為方程術，說明該章專講列置和演算“方程”的方法，設問18題，提出19術，涉及數學內容主要是與線性方程組相當的理論和正負數運算法則。
“勾股”，指直角三角形，說明該章專講有關直角三角形的理論，設問24題，提出22術，涉及數學內容主要是勾股定理及其應用。
從上述內容簡介中可以看出，《九章算術》不僅內容豐富而且具有實用性強，以及以算為主、數形結合的特點。這個特點在全書的體係結構中也有明顯的表現。
《九章算術》的體係
《九章算術》的體係是中國數學理論體係的典型代表。這個體係的基本結構是：以題解為中心，在題解中給出算法，根據算法組建理論體係。所以說，《九章算術》的理論體係是以題解為中心的算法體係。以題解為中心指的是這一理論的中心內容是問題及其解法；算法體係則指建立理論體係的依據和核心是算法。
從表麵上看《九章算術》的分類依據似乎有兩個：一是按問題的應用屬性分類，如關於土地麵積的計算歸成一類，署名方田；關於穀物換算方法歸成一類，署名粟米等等。二是按算法分類，如以介紹盈不足術、方程術、勾股術為主要內容的問題及題解分屬三類，署名盈不足、方程和勾股等。其實，這是個表麵現象。《九章算術》分類原則僅一個，即算法。《九章算術》的體係也僅一個，即算法體係。所謂實用體係的說法既不確切，也不符合《九章算術》的實際情況。事實上，《九章算術》中的不少問題是為了全麵完整地表現算法而編製出來的，這些問題的應用屬性完全由《九章算術》的作者所決定，應用屬性不成其為分類原則。
近年來中算史家對《九章算術》的算法體係的研究有了較大的進展，發現《九章算術》不僅分類合理，體係完整，而且結構嚴謹，充分表現了中國數學特有的形式和思想內容。
整個《九章算術》包括了四大算法係統和兩大求積公式係統。四大算法係統是分數算法、一般比率算法、組合比率算法、開方算法；兩大求積公式係統是麵積公式係統和體積公式係統。其中算法是主體，求積公式服務於算法，起表現算法的例解作用。四大算法係統和兩大求積公式係統的有機結合構成了《九章算術》完整的理論體係。
《九章算術》的成就
中國古代數學不區分幾何、代數等分支，算術這一名稱包括了中國數學的全部內容。因此，按現在數學的分支來區別中國數學的內容和成就是有些困難的。但不這樣做，也會給認識中國數學帶來不便。本書仍采取將《九章算術》的成就分成算術、代數和幾何三個方麵敘述的辦法，以方便讀者。