唐初作為“算學”教科書的十部算書,除了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《綴術》以外,在中國數學史上甚有影響的還有《孫子算經》、《張邱建算經》和《緝古算經》等三部。其餘的三部,即《五曹算經》、《五經算術》和《夏候陽算經》則影響較小。下麵,對前麵沒有提及的算書作補充介紹。
《孫子算經》
約成書於4、5世紀,作者履曆和編寫年代都不清楚,現在傳本的《孫子算經》共三卷。卷上敘述算籌記數的縱橫相間製度和籌算乘除法則,卷中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法,都是考證的絕好資料。書中載市易、田域、倉窖、獸禽、營造、賦役、測望、軍旅等各類算題64問,大都淺近易曉,但不少問題趣味性強,解題方法獨特,對後世有很大的影響。例如,“雞兔同籠問題”、“出門望九堤問題”、“婦人蕩杯問題”都是流傳世界的數學趣題。
對數學發展影響最大的是“物不知數問題”。
這種算法在國外到15世紀才發現。《大明曆》中運用數學的地方很多,其中最出色的是關於“上元積年”的推求。
一部曆法,需要規定一個起算點,中國古代天文曆算家稱這個起算點為曆元,或上元,並把從上元到所求年累計的年數叫做上元積年。確定了曆年和積年,就可以根據各項天文周期(回歸年、朔望月、交點月等)來推算朔置閏,計算節氣、交食……,整個曆法乃得安排。古代曆法特別注重上元,所以上元積年的推算,成為古人治曆的重要內容。
祖衝之製《大明曆》時,為了使其準確性有較大的提高,對上元的選擇提出了更高的要求。他除了上述冬至、朔旦時刻外,還把日、月、五大行星的位置同時加以考察,尋求它們“同出一元”的時間,即以所謂日月合璧,五星聯珠,月亮恰好經其近地點和升交點時作為上元。這樣,祖衝之就為自己設置了一個複雜的計算係統,它相當於求解一個由十一個同餘式組成的同餘式組,為了解決這個問題,祖衝之又很巧妙地選用了一些特殊的數據,先消去一些方程,使減少同餘式,從而求出上元積年x來。
上元積年的推算雖非起始祖衝之,一次同餘式理論也非他所創造,但是由於祖衝之的工作,使得這一理論大大深化了,並被數學家們作專門的研究。《孫子算經》裏的“物不知數問題”及其解法,很可能就是依據那時天文學家的上元積年編製出來的。