歌德巴赫猜想
1742年，歌德巴赫發現每個不小於6的偶數都是兩個素數（隻能被它本身整除的數）之和。如6=3+3，12=5+7，等等。
1742年6月7日，歌德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，提出了以下的猜想：a任何一個大於等於6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和；b任何一個大於等於9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
這就是歌德巴赫猜想。歐拉在回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉都不能證明，這引起了許多數學家的注意。至今，許多數學家仍在努力攻克它，但都沒有成功。曾經有人做了具體的驗證工作，例如：6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7……有人對33×108以內且大過6之偶數一一進行驗算，歌德巴赫猜想a都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家們繼續努力。
勾股定理
我國是世界上最早發現勾股定理的國家，但是我們的祖先率先發現這一幾何寶藏並非一蹴而就的，而是經曆了漫長的歲月，通過長期測量發現的，其間走過了一個由特殊到一般的艱辛過程。
我國的幾何起源很早。據考古發現，十萬年前的河套人就已在骨器上刻有菱形的花紋；六七千年前的陶器上已有平行線、折線、三角形、長方形、菱形、圓等幾何圖形。隨著生活和生產的需要，越來越多的幾何問題擺在我們祖先麵前。
四千年前，黃河流域經常洪水泛濫。大禹（公元前21世紀）率眾治水，開山修渠，導水東流。在治水過程中，他“左準繩，右規矩”。（這裏“規”就是圓規，“矩”就是曲尺，由長短兩尺在端部相交成直角合成，短尺叫勾，長尺叫股），運用勾股測量術進行測量。在《周髀算經》中，表明大禹已經知道用長為3：4：5的邊構成直角三角形。
到了商高（公元前1120年）所處時代，我國的測量技術及幾何水平達到了一定高度。《周髀算經》中，記載著周公與商高的一段對話。商高說：“故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。”這裏的“勾廣”就是勾長，“股修”就是股長，“徑隅”就是弦長。就是說，把一根直尺折成矩（直角），如果勾長為3，股長為4，那麼尺的兩端間的距離，即弦長必定是5.這表明，早在三千年前，我們的祖先就已經知道“勾三股四弦五”這一勾股定理的特例了。
在稍後一點的《九章算術》一書中，勾股定理得到了更加規範的一般性表達。書中的《勾股章》說：“把勾和股分別自乘，然後把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”
從製作工具、測量土地山河到研究天文；從《周髀算經》到《九章算術》，我們的祖先逐漸積累經驗，從而發現了勾股定理。為紀念祖先的偉大成就，我國將這個定理命名為勾股定理。
當代中國數學家吳文俊說：“在中國的傳統數學中，數量關係與空間形式往往是形影不離地並肩發展著的……17世紀笛卡兒解析幾何的發明，正是中國這種傳統思想與方法在幾百年停頓後的重現與繼續。”
0的發現
零是位值製記數法的產物。很久以前，當人們采用這種記數法遇到空位的時候，就會采用不同的方式來表示它的存在。世界上較早采用位值製記數法的有巴比倫、瑪雅、印度和中國等，這些地區和民族都對零的產生和發展作出過自己的貢獻。
世界上最早采用十進製記數法的是中國人。“零”這個符號之所以產生的原因，最初其實也並不是為了表示“無”，而是為了彌補十進製值記數法中的缺位。從公元七世紀起，中國開始采取用“空”字來作為零的符號。但是，中國古代的零是圓圈〇，並不是現代常用的扁圓0.現在普遍使用的包括“〇”在內的印度-阿拉伯數碼是在13世紀的時候由伊斯蘭教徒從西方傳入中國的，而那時中國的〇已經使用100年了。
希臘的托勒密是最早采用這種扁圓〇號的人，由於古希臘數字是沒有位值製的，因此零並不是十分迫切的需要，然而當時用於角度上的60進位製時，則很明確地以扁圓0號表示空位。可是，托勒密的0並沒有作為數參加運算，也沒有單獨使用的情況。
最先把零作為一個數參加運算的是印度人。
他們在很早的時候就采用了十進位值計數法。空位最開始是用空格表示的，後來為了避免看不清帶來的麻煩，就在空格上加一小點，如用5·8表示508.公元876年，在印度的瓜廖爾地方發現了一塊石碑，上麵的數字和現代的數字很相似，這可能是由小點發展為小圈0表示零的最早根據。
印度人承認零是一個數並用它參加運算可以說是對零的發現的更為重要的貢獻。
後來，曆經了漫長的歲月，印度數字傳入了阿拉伯，並發展成為現今我們所用的印度-阿拉伯數字。但直到1202年，意大利數學家斐波那契把這種數字（包括0）傳入歐洲，現代的零的概念和印度-阿拉伯數字中的零號才逐漸流行於全世界。
黃金分割
古希臘的畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，著名的黃金分割就是他在公元前6世紀發現的。
一天，畢達哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被鋪子中那有節奏的叮叮當當的打鐵聲所吸引，便站在那裏仔細聆聽，似乎這聲音中隱匿著什麼秘密。他走進作坊，拿出尺子量了一下鐵錘和鐵砧的尺寸，發現它們之間存在著一種十分和諧的關係。
回到家裏，畢達哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經過反複比較，他最後確定按照1：0.618的比例截斷最優美。
後來，德國的美學家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。這個規律的意思是，整體與較大部分之比等於較大部分與較小部分之比。無論什麼物體、圖形，隻要它各部分的關係都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美的印象。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數學家帕喬利稱其為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。直到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。
π的精確曆程
在實踐中，人們發現用古代流傳下來的圓周率為3的標準去計算圓的周長和麵積，其值總會比實際小，所以，不斷有人嚐試去修正和精確圓周率π的具體數值。
古人求π的方法，就是對單位圓作內接（或外切）正多邊形，再求算正多邊形的麵積。顯然，當邊數越多時，正多邊形就越接近於圓，所求得π的近似值就越精確。不過，計算量越來越大，也越來越困難，每次隻是增加小數點後精確的位數而已。π究竟等於多少？沒有人知道！
公元前250年，阿基米德在求圓弧長度時，提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下地趨近於圓周長。他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形時，求出了π的估計值介於3.14163和3.14286之間。這是世界上第一次提出圓周率的科學計算方法。到公元前5世紀，希臘已將圓周率精確到3.1416，這在世界上是領先的。
在求π值精確度上，中國人曾一度領先世界，創造輝煌。我國最早對π進行修正是在公元1～5年，漢代王莽時期的劉歆得到的圓周率是3.15466，這個圓周率雖然不夠精確，但這確是突破古人限製的一個勇敢嚐試。
公元263年，魏晉時期的數學家劉徽在《九章算術注》中，首創用“割圓術”去求圓周率。即通過不斷倍增圓內接正多邊形的邊數來求圓的周長。他從計算正六邊形開始，一直算到正192邊形，計算出的圓周率在3.141024至3.142704之間。這個精確度雖然隻是3.14，但由劉徽開始的“割圓術”以及在此過程中創立的“無限逼近”的思維方法，都讓他受到世人的讚譽。
我國南北朝時期的著名數學家祖衝之也對圓周率進行了深入的研究，他將圓周率精確到了小數點後七位，推出3.1415926＜π＜3.1415927.這個由祖衝之創造的世界級的精確度在當時是非常了不起的一個成就，它保持了一千年之久，直到15世紀才由中亞的阿爾·卡希打破，他得到了精確到小數點後16位的π值。
浮力定律
浮力定律現在又稱阿基米德定律，這一定律的發現和一個傳說故事有關。有一次，大學者阿基米德在眾目睽睽之下光著身子從澡堂裏飛奔而出，歡呼雀躍，周圍的人都不知究竟發生了什麼事使他忘乎所以。
原來，國王命令金銀匠做了一頂純金的王冠。新王冠做得很精巧，國王也很高興。可是國王並不信任工匠，為了檢驗工匠是否在黃金中摻進了廉價的金屬，國王決定讓阿基米德在不損壞王冠的情況下辨別出皇冠的質地。
接到任務，阿基米德好幾天都想不出什麼好主意，他廢寢忘食，近乎癡迷。好心的朋友勸他去洗個澡，放鬆放鬆。當他坐到滿滿一盆水裏去時，從盆邊溢出去的水引起了他的注意，他腦子裏靈光一閃，猛地從澡盆裏跳出，來不及穿上衣服就狂奔回家。
他在家裏做好了試驗，來到國王麵前，把盛滿水的一個大盆放在一隻大盤子裏，又叫國王拿出一塊與皇冠同重的0.75千克的黃金和兩隻大小一樣的杯子。然後，阿基米德將王冠放在盆子裏，水溢出來後將溢出的水都裝進一隻杯子裏。然後用同樣的方法把0.75千克黃金溢出來的水裝進另一隻杯子裏。最後他拿著兩隻杯子走到國王麵前，說道：“陛下，請您比較一下，這兩隻杯子裏的水一樣多嗎？”
國王一眼就看到一隻多一隻少。於是阿基米德肯定地說：“王冠裏一定摻了銀或者其他的金屬，它不是純金的。”
原來，阿基米德利用了物質的密度、體積和重量的相互關係，同一物質的密度是固定的，即重量與體積之比是一個確定的數。這樣，如果王冠是純金的，它所排出的水應該與0.75千克純金所排出的水的體積一樣，如果不一樣，那麼王冠裏肯定摻了其他金屬。
阿基米德辨別王冠的故事僅是一個傳說，但他研究物體所受浮力的規律並發現了浮力定律卻是千真萬確的。他把密度不同的物體放入水中發現：密度和水相同的物體完全浸入水中，但不會沉入水底；密度大於水的物體一直下沉至容器底部；密度小於水的物體總是浮在水麵上。阿基米德分別采用了密度不同的物體——木塊、蠟塊、石塊、鐵塊、銅塊、金塊等放入水中反複做試驗，所得的結果是完全一致的：它們的重量都和所排開的水的重量相等。
阿基米德意識到這是一個普遍規律。於是，他把研究結果寫進《論浮力》的著作中。在書中，他明確地表述了浮力定律，並用嚴密的邏輯推理對浮力定律進行了證明。他指出：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等於它所排開液體的重量。這就是著名的浮力定律。為紀念這位偉大的科學家，人們把浮力定律命名為阿基米德定律。
單擺等時性
伽利略是一位虔誠的天主教徒，每周都堅持到教堂做禮拜。1582年的一天，教堂裏一個被修理工無意碰到而擺動起來的大吊燈引起了伽利略的注意。他的腦海裏突然閃出測量吊燈擺動時間的念頭。憑著自己學醫的經驗，伽利略以脈搏計時，同時數著吊燈的擺動次數。
起初，吊燈擺動速度較大，過了一陣子，吊燈擺動的幅度變小了，擺動速度也變慢了，直到停止了擺動。令伽利略驚奇的是每次測量的結果都表明來回擺動一次需要相同的時間。通過這些測量伽利略發現：吊燈來回擺動一次需要的時間與擺動幅度的大小無關，無論擺幅大小如何，來回擺動一次所需時間是相同的。即吊燈的擺動具有等時性，這就是伽利略最初的發現。
伽利略的試驗並沒有就此結束，回到房間後，他到處尋找試驗所需要的東西。他找來絲線、細繩、大小不同的木球、鐵球、石塊，用細繩的一端係上小球，將另一端係在天花板上。這樣，一個單擺就做成了。用這套裝置，伽利略繼續測量擺的擺動周期。試驗證明，無論用銅球、鐵球，還是木球，隻要擺長不變，單擺來回擺動一次所用時間就相同。這表明單擺的擺動周期與擺球的質量無關。
為了找出決定擺動周期的因素，伽利略繼續從試驗中尋找答案。多次試驗之後，伽利略發現利用不同的擺長，可以十分簡便地得到不同的擺動周期。由此可見，擺的長度是影響擺動周期的惟一因素。在實驗基礎上通過嚴密的邏輯推理，伽利略證明了單擺周期與擺長的平方根成正比，與重力加速度的平方根成反比。
但讓伽利略沮喪的是，他始終無法對自己發現的這一奇妙規律給出一個明確合理的解釋。直到100多年後，當牛頓發現地心引力時，這個規律才有了圓滿的解釋。
但是伽利略很快就發現可以利用擺來製造一台精確的時鍾，而這個建議也一直未被采納。直到1656年第一架擺鍾出現以前，人們仍然經常為短時間計時而感到困難，不得不用脈搏或水滴來粗略地計時。
自由落體定律
亞裏士多德認為物體自身重量越重，下落的傾向就越大，下落的速度也就越快；物體越輕，下落的傾向就越小，下落的速度也就越慢。因此，亞裏士多德得出了一個結論：物體下落的快慢和它的重量是成正比的。
在我們今天看來，亞裏士多德的論斷是錯誤的。然而在古代，亞裏士多德有很高的聲望，他所說的話沒有一個人敢懷疑。所以在將近兩千年的漫長歲月裏，人們一直把亞裏士多德的論斷當作真理。直至16世紀，這個論斷才被伽利略推翻。
伽利略首先進行了邏輯推理，從推理中發現物體下落的快慢和它的重量無關。伽利略設想，如果亞裏士多德的觀點是正確的，輕重不同的兩個物體下落時，重的物體下落快，輕的物體下落慢。可是，如果將它們綁在一起同時下落會出現什麼情形呢？按照亞裏士多德的觀點，綁在一起後的物體會比原來重的物體更重，所以它們就比重的物體下落得快。可如果從另一個方麵分析，重的物體要帶動輕的物體運動，它們應該比重的物體下降得慢一些。這兩個結論很顯然是矛盾的。由此伽利略得出結論：物體下落的快慢與重量無關，所有物體下落的快慢都是相同的。
伽利略又繼續研究物體下落的距離和所用時間的關係。可是又遇到了難題，因為在那個時代是沒有鍾的。為了計算時間，伽利略在一個大的盛水桶底部鑽一個小孔，並安上龍頭，在龍頭下麵放上接水容器。打開龍頭，水就會流入接水容器，稱量容器中所接水的質量就可以確定經曆的時間。
物體下落時，運動的速度很快，經曆的時間也極短。用這種粗糙的裝置測量精確的時間顯然是辦不到的。伽利略仔細觀察小球在斜麵上的運動，發現斜麵越陡，小球運動得越快。於是伽利略把小球的下落運動看成是小球斜麵運動的一種特殊情況。因此伽利略就開始用斜麵做實驗來研究物體下落的規律。
當斜麵的傾斜度很小時，他就能比較準確地計算時間了。伽利略反複進行斜麵實驗，測量出小球在斜麵上運動的距離和所用時間，通過推導距離、時間、速率和加速度之間的關係，得出了小球沿斜麵滾下或自由下落的運動都是勻加速運動的結論，又進一步發現了物體下落運動的規律——自由落體定律，即物體從靜止狀態開始下落，物體運動的距離同下落時間的平方成正比。
大氣壓
公元17世紀，歐洲的一些礦井裏已經使用活塞式抽水機抽出礦井裏的積水。按照亞裏士多德“自然界厭惡真空”的原理，當抽水機活塞提上來時，水就跟上來趕走活塞下麵的真空，抽水時水被提上來的高度應是無限的。但在實踐中人們卻發現，在超過10米深的井裏，抽水機無論如何也不能將水抽上來。人們向著名科學家伽利略請教，伽利略認真思考後說真空是有阻力的，抽水機中水柱的高度正好是這個阻力的量度，但這個結論僅僅停留在猜想的層次。當時，伽利略已經雙目失明，無法親自驗證，隻好把工作交給他的學生托裏拆利來完成。
伽利略去世不久，托裏拆利就開始研究抽水機為什麼不能從超過10米深的井裏把水抽上來的問題。他相信老師的猜想是正確的。1643年，托裏拆利和伽利略的另一個學生維維安尼做了一個實驗。他們給長122厘米、一端封閉的玻璃管裏充滿水銀，用手堵住管口將其倒轉過來放入水銀槽中，鬆開手後管中水銀下降了一段，當水銀柱靜止時測量它的高度是76厘米。他們把玻璃管向不同方向傾斜，但無論怎樣水銀柱的高度始終保持76厘米。這時候托裏拆利給水銀槽上部注滿水，然後把玻璃管徐徐提起。當管口一離開水銀的時候，管內水銀就全部流了出來，然後水進入管內充滿了整個管子。托裏拆利由此斷定，玻璃管中水銀柱上端的那段空隙是真正的真空，否則水就不會充滿整個管子。
經過進一步分析，托裏拆利得出結論：空氣壓迫水銀槽液麵是產生這一現象的根源，由於玻璃管上端形成了真空。所以空氣的壓力就把水銀壓入玻璃管中，水銀柱產生的壓力正好等於空氣的壓力，這個壓力就是大氣壓。通過這些實驗，托裏拆利不但獲得了真空，而且發現了大氣壓。為了紀念他所作出的這一貢獻，後人把托裏拆利實驗中，水銀柱以上的真空空間叫“托裏拆利真空”。
大氣壓的發現不僅促進了流體靜力學的研究，而且促使人們研究空氣的彈性，發現了氣體的實驗定律，推動了物理學理論向前發展。
帕斯卡定律
帕斯卡在對托裏拆利大氣壓實驗的研究過程中，受其啟示產生了新發現。他注意到氣體、液體同屬流體，於是他從流體的角度看待托裏拆利實驗，開始研究液體的壓強。
為此，他專門製作了一個適用於測量液體壓強的壓強計。這個壓強計有一根橡皮管，一端接壓強計，另一端接紮有橡皮膜的金屬盒，把金屬盒放入液體中便可以測量液體內部的壓強。各種實驗證明水越深，壓強就越大。更讓他驚喜的發現是：在同一深度，水向各個方向的壓強相等。帕斯卡又把水換成多種不同液體反複實驗，得到的結論完全相同。在實驗事實的基礎上帕斯卡進一步發現：液體內部的壓強由液體的重力產生。壓強的大小僅僅由液體的性質和深度決定，與液體重量和體積無關。由此推論：重量和體積較小的液體也能夠產生較大的壓強。但許多人都對此結論表示懷疑。
因而，在1648年帕斯卡進行了一次公開實驗。他將一個木桶裝滿水用蓋子封住，在桶蓋上麵豎一根細長的管子並把它插入桶中，然後讓人站在高處給細管灌水。結果隻用了幾杯水，木桶就被壓裂了。在場的人大為震驚，此後再也沒有人懷疑帕斯卡的理論了。
之後，帕斯卡又開始了對液體中的壓強傳遞方式的新探索，他在一個充滿水的容器上豎直安裝兩根粗細不同的圓筒，筒裏裝上活塞。兩個活塞放相同重量的物體時，帕斯卡發現小活塞向下運動，大活塞向上運動。要使活塞靜止不動，就必須給大活塞上多放一些物體。帕斯卡反複實驗，並且把實驗數據作了詳細的記錄。
帕斯卡在對實驗數據進行大量的數學運算後終於發現：當活塞靜止時兩個活塞上的重量與麵積的比值是相等的，這個比值正好等於液體對容器任何一部分單位麵積上施加的壓力。
1653年，帕斯卡在《論液體平衡》的論文中明確指出：加在密閉容器上的壓強，能夠大小不變地被液體向各個方向傳遞。這就是著名的帕斯卡定律。可惜這一重大發現並沒有得到及時的運用，這篇論文直到帕斯卡死後才被發表出來，這不得不說是科學界和人類社會的一個遺憾和損失。
光色散
1665年英國正在鬧瘟疫，為了減少感染，劍橋大學暫時放假了。牛頓回到了自己的家鄉。他雖然也去田裏幹活，但更多的精力還是用於科學研究。他在上大學的時候，就非常喜歡做物理實驗，接觸到許多的光學儀器。當時的光學儀器存在許多的缺陷，這些問題卻被牛頓牢牢記在了心裏。那個時代的光學儀器非常原始，無非是一些平麵鏡，凹、凸透鏡及三棱鏡等元件，因而牛頓在家裏就能夠方便地開展自己的工作。
一天，牛頓拿出一塊玻璃三棱鏡準備做實驗，一束陽光射了進來。細心的牛頓發現地麵上呈現出紅、黃、青、紫等各種顏色的光，而且排成了鮮豔彩帶。牛頓以前曾多次使用過三棱鏡，都沒有發現這個現象。
牛頓開始對這一現象進行認真的研究。他用支架把三棱鏡安放好，接著拿出兩張硬紙板。在一張紙板上刻出一條縫放在棱鏡前麵，將另一張放在棱鏡後麵作光屏。當一束陽光穿過窄縫射到棱鏡上時，在進入棱鏡的一麵發生一次折射，從棱鏡的另一麵射出時又發生一次折射。經過兩次折射後，光線的方向變了，在後麵的屏上形成一條由紅、橙、黃、綠、藍、青、紫七種顏色排開的彩色光帶。難道白色的陽光是由這七種顏色的光組成的嗎？牛頓開始查找資料，很快便發現了對這一現象的解釋：白色的光通過三棱鏡後之所以變成依次排列的各色光，並不是白光有複雜成分，而是白光與棱鏡相互作用的結果。
牛頓開始考慮這個問題的真實性。如果白光通過棱鏡後變成七種顏色的光是由於白光與棱鏡的相互作用，那麼這些顏色的光經過第二個棱鏡時必然會再次改變顏色。
他根據自己的想法繼續做實驗。牛頓先在棱鏡後麵豎放一張開有小孔的屏，這樣轉動前麵的棱鏡，就可以使不同顏色的光單獨地穿過小孔。在屏的後麵再放一塊三棱鏡，就能觀察到這些單色光通過第二塊棱鏡後顏色是否會改變。但實驗的結果表明，這些單色光經過第二塊棱鏡後沒有再分解，顏色也沒有變化，看來別人的解釋並不正確。緊接著牛頓又想，既然一塊棱鏡能把白光分解成七種顏色的光，那麼用另一塊棱鏡就可能使這些彩色的光複原為白光。於是他又在第一塊棱鏡後倒放了一塊頂角較大的棱鏡，果然實驗成功了，七種顏色的光帶又變成白光。
這些成功的實驗使牛頓認識到白色的陽光的確具有複雜的成分，它由七種不同顏色的光組成。三棱鏡之所以能把它們分開，是因為各種單色光相對於棱鏡有不同的折射率。後來這些實驗被稱為著名的“光的色散實驗”。
慣性定律
曆史上三位科學家都對慣性定律的發現作出了不可磨滅的貢獻。第一位是古希臘最偉大的思想家、哲學家和科學家亞裏士多德。他主張從經驗出發研究事物，十分重視通過觀察總結事物的規律。對於物體運動規律，他從馬拉車車就運動，馬停止拉車車就不再動的現象出發，總結出物體運動必須有一個力來維持的理論。他的理論在16世紀之前一直占統治地位，直到16世紀末期，意大利物理學家伽利略對此學說發起了挑戰。
伽利略的高明之處在於把觀察、實驗、理性思維和數學結合在一起探討物理問題，尋找物理學運動規律。為了尋找物體運動的規律，伽利略設計了一個斜麵實驗。
伽利略將兩個光滑斜麵相連，然後讓球從一個斜麵上以一定的高度滾下。他發現，無論如何改變另一斜麵的坡度，小球都會不管實際路程的長短，而沿著斜麵上升到與下落等高的地方。在此基礎上，天才的伽利略對此作出了天才的設想：若第二個斜麵是無限延伸而絕無摩擦的水平麵，則小球將會永遠向前運動。他進一步推理得出結論：物體運動並不需要力來維持。最終，他把這個發現概括為“隻要除去使物體加速和減速的外部原因，運動物體必將嚴格地保持它一旦獲得的速度”。
盡管曆史上已有許多人對慣性運動作了種種描述或設想，但像伽利略這樣經過嚴格的推理而得出明確的結論還是第一次。伽利略這一發現在慣性定律的建立上取得了突破性的進展，但是，伽利略所指的水平麵實際上是以地球為中心的球麵，而不是空間的一條直線。這個認識還是不完全的，最終的慣性定律是由牛頓完成和精確的。
1687年，英國偉大的數學家和物理學家伊薩克·牛頓在總結前人工作的基礎上，寫了名為《自然哲學的數學原理》的光輝著作，建立了經典力學體係。作為經典力學的堅實基礎，慣性定律在100年後被繼承和完善了，他提出了著名的三大運動定律，促進了近代科學研究的發展。
牛頓三大定律中的第一定律就是慣性定律。牛頓指出物體的質量越大，慣性也越大，質量是物體慣性大小的量度。定律內容表述為：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。
萬有引力
在科學史上，牛頓對萬有引力定律的發現可以說功績卓越。其他科學家如胡克、哈雷也在這方麵作出了非常重要的貢獻，但與牛頓相比，他們的觀點和研究方法總是存在某些缺陷，最終與跨時代的利學發現失之交臂。
牛頓於1687年發表了《自然哲學的數學原理》。他所發現的萬有引力定律，也在這部著作中得到了係統而深刻的論證。為物理理論中已經確立的定律、新假說、實驗觀測等，提供了一個極好的範例。
關於萬有引力的發現還有一個有趣的傳說：一次，牛頓正在花園裏小坐。這時，一個蘋果從樹上掉了下來……雖然這件曾發生過無數次的事再平常不過，但卻引起了這位巨人的沉思：究竟什麼原因使一切物體都受到差不多總是朝向地心的吸引呢？牛頓思索著，終於，他發現了對人類具有劃時代意義的萬有引力。
在《自然哲學的數學原理》中，牛頓提出了一個思想實驗，設想有一個小星球很靠近地球，以至幾乎觸及到地球上最高的山頂，那麼使它保持軌道運動的向心力當然就等於它在山頂處所受的重力。這時如果小星球突然失去了運動，它就如同山頂處的物體一樣以相同的速度下落。如果它所受的向心力並不是重力，那麼它就將在這兩種力的作用下以更大的速度下落，這是同我們的經驗不符合的。可見重物的重力和星球的向心力必然是出於同一個原因。
緊接著，牛頓根據惠更斯的向心力公式和開普勒的三個定律推導了平方反比關係。牛頓還反過來證明了若物體所受的力指向一點而且遵從平方反比關係，則物體軌道呈圓錐曲線——橢圓、拋物線或雙曲線。在原理中，牛頓同磁力作用相類比，得出這些指向物體的力應與這些物體的性質和量有關，從而把質量引進了萬有引力定律。
牛頓把他在月球方麵得到的結果推廣到行星的運動上去，並進一步得出所有物體之間萬有引力都在起作用的結論。這個引力同相互吸引的物體質量成正比，同它們之間的距離的平方成正比。牛頓根據這個定律建立了天體力學的嚴密的數學理論，從而把天體的運動納入到根據地麵上的實驗得出的力學原理之中，這是人類認識史上的一個重大的飛躍。
雷電的本質
1745年，荷蘭萊頓大學的教授馬森布洛克和他的朋友庫諾伊斯做了一個有趣的實險。他們先用摩擦機產生電，再用金屬絲把電引入玻璃瓶內，可以看見閃電的火花。他們一同設想：能不能將電儲存起來呢？他們將瓶內灌滿水，接通導線，再繼續搖動摩擦機，卻看不見一個火花。這時庫諾伊斯像是要把電撈出來一樣，一隻手端起瓶子，另一隻手到水瓶裏去探索，哭然他覺得右臂一陣麻脹，猛然將手縮回來。馬森布洛克由此得到啟發，將玻璃瓶貼了錫箔製成了能儲存電的瓶子，由於馬森布洛克是荷蘭萊頓人，所以人們將它稱為“萊頓瓶”。
一直從事大氣電理論研究的富蘭克林聽說了這個實驗，頗受啟發。他將天上經常打死人畜的閃光的雷電與地下的電聯想到了一起。兩種電到底是不是一回事呢？為自己提出這個課題時，富蘭克林已經整整40歲了。
1749年，富蘭克林在大量實驗的基礎上證明了閃電是一種電力性質，閃電和電火花具有同樣的特性，都是瞬時的，都是相似的光和聲，都能燃著物體、熔解金屬、流過導體、具有集中於物體尖端等特點。1752年，他用著名的風箏實驗，證實了自己的觀點：閃電就是一種放電現象。
7月的一天，終於盼來了費城一個大雷雨的天氣，富蘭克林帶著兒子選了一塊廣闊的草地，按照設定引“天電”的方案，將一隻特製的風箏徐徐放到陰雨密布的天空。
突然，一道閃電劈開雲層，在天空劃了一個“之”字，接著嘎嘣一聲脆雷，那如銅錢般的雨點就瓢灑盆潑般地傾了下來。富蘭克林讓兒子威廉拉緊風箏線站到草地旁邊的一所房子屋簷下，這樣，靠近手的一節線就不會因淋濕而導電。這一切都是精心設計好的，風箏是綢子製的，不怕雨淋，線是麻繩很結實，靠乎的一節又換成綢帶，不導電，麻繩與綢帶間用金屬線掛一把銅鑰匙。
富蘭克林站在屋簷下緊張地注視著西邊的天空，隻見電光一道道閃過，雷聲一聲更比一聲響亮。期盼的現象終於出現了：麻繩上的細纖維一根一根都直豎起來，這說明風箏線上已有電了。富蘭克林小心翼翼地將帶來的萊頓瓶接在鑰匙上，使萊頓瓶充電。然後，他又使萊頓瓶放電。從而證明了聚集在瓶內的電是來自空中的閃電。瓶裏的電也有火花，可以點燃酒精燈，可以用它做各種電氣實驗。天電、地電果然是一樣的！
以後，許多科學家又重複了富蘭克林的實驗，以確證對閃電的認識。經過長期的研究，科學家們逐步揭示了雷電的本質：雲層之間，或雲層與地麵之間，雲與空氣之間的電位差增大到一定程度時，就會發生猛烈的放電現象，隨之產生震耳欲聾的雷鳴。
紅外線
1672年，人們發現太陽光（白光）由各種顏色的光複合而成。當時，牛頓作出了單色光在性質上比白光更簡單的著名結論。用分光棱鏡可把太陽光（白光）分解為紅、橙、黃、綠、青、藍、紫等單色光。1800年，英國物理學家赫歇爾從熱的觀點來研究各色光時，發現了紅外線。
赫歇爾的職業是牧師，但卻對太陽光獨有鍾情。為此，他專門買了一塊很大的玻璃三棱鏡放在自己的桌子上，不時欣賞太陽光透過它形成的七色彩帶。
1800年的一天早晨，年過花甲的赫歇爾看著美麗的七色彩帶，腦海裏突然閃現了一個好奇的念頭：“陽光帶有熱，可是組成太陽光的七種單色光中，哪一種帶的熱最多呢？”這一看似簡單的問題在當時誰也不知道，於是，赫歇爾便開始思考這個問題，試圖找出正確的答案。
經過冥思苦想，幾天以後，赫歇爾便找到了解決這一問題的方法。他在自己房中的牆上貼上一張白紙作為光屏，使經過三棱鏡的七色光帶照在紙屏上。然後，在每一條光帶的位置桂一支溫度計。他怕自己的觀察不夠全麵，又在紅光帶和紫光帶外各掛了一支溫度計。
做好這一切之後，赫歇爾記錄下每支溫度計開始的讀數，然後就在一旁觀察。溫度計的水銀掛緩慢地上升。大約過了半個小時，所有溫度計的讀數不再變了。赫歇爾發現綠光區的溫度上升了3℃，紫光區的溫度上升了2℃，紫光區外的那支溫度計讀數幾乎沒有變化。然而令他吃驚的是，紅光區外的那支溫度計的讀數竟上升了7℃。
多次的實驗結果都是相同的：紅光區外的那支溫度計的讀數上升最多。經過詳細的分析之後，赫歇爾認為陽光的光譜實際上比人們看到的七種單色光更寬，在紅光帶外一定還有某種人眼看不見的光線，而且這種光線攜帶的熱量最多。
得到準確結論後，赫歇爾對外宣布：大陽發出的光線中除可見光外，還有一種人眼看不見的“熱線”，這種看不見的“熱線”位於紅色光外測，因而叫作紅外線。
紅外線一經發現，很快應用到了軍事、工業、科研等領域。近50年來，醫學領域也開始應用這一技術。如在診斷中，紅外熱象儀能有效地診斷腫瘤、血管疾病等。
理論分析和實驗研究表明，不僅太陽光中有紅外線，而且任何溫度高與絕對零度的物體（如人體等）都在不停地輻射紅外線。就是冰和雪，因為它們的溫度也遠遠高於絕對零度，所以也在不斷地輻射紅外線。因此，紅外線的最大特點是普遍存在於自然界中。也就是說，任何“熱”的物體雖然不發光，但都能輻射紅外線。因此，紅外線又稱為熱輻射線簡稱熱輻射。
電流磁效應
電流，特別是電池的發現，不僅激發了人們研究電現象與化學現象、磁現象之間聯係的興趣，也為發現這種聯係提供了可能性。
1802年，意大利的法律學家兼哲學家羅曼尼斯曾做過伏打電堆聯結成的電路對磁針的影響的實驗，並且看到了磁針的微小轉動，但是他誤認為這是電堆的兩極對磁針的作用，沒有想到是電流的作用。因為當時流傳的看法是：電堆的兩極與磁石的兩極有類似性質。從主觀方麵來看，尋找電與磁的內在聯係正是奧斯特從事科學研究的長遠目標。
1812年，奧斯特作了這方麵的探索。他從導線通電後發熱的現象出發，進一步推測如果逐漸縮小導線的直徑，將會出現光和磁的效果。結果，他隻看到了光的效果而未獲得磁的效果，失敗說明此路是不通的。
1819年冬，奧斯特在哥本哈根為一些科學工作者講授電磁學方麵的問題，當時他也正在研究電流對磁針是否有作用的課題，但一直沒有什麼成效。