其次，既然哲學本身已不再需要，那麼任何體係，甚至哲學的自然體係也就不再需要了。關於自然界所有過程都處在一種係統聯係中的認識，推動科學從個別部分和整體上到處去證明這種係統聯係。但是，對這種聯係作恰當的、毫無遺漏的、科學的陳述，對我們所處的世界體係形成精確的思想映象，這無論對我們還是對所有時代來說都是不可能的。如果在人類發展的某一時期，這種包括世界各種聯係———無論是物質的或者是精神的和曆史的———最終完成的體係建立起來了，那麼，人的認識領域就從此完結，而且從社會按照那個體係來安排的時候起，未來的曆史的進一步發展就中斷了，這是荒唐的想法，是純粹的胡說。這樣人們就碰到一個矛盾：一方麵，要毫無遺漏地從所有的聯係中去認識世界體係；另一方麵，無論是從人們的本性或世界體係的本性來說，這個任務是永遠不能完全解決的。但是，這個矛盾不僅存在於世界和人這兩個因素的本性中，而且還是所有智力進步的主要杠杆，它在人類的無限的前進發展中一天天不斷得到解決，這正像某些數學課題在無窮級數或連分數中得到解答一樣。事實上，世界體係的每一個思想映象，總是在客觀上受到曆史狀況的限製，在主觀上受到得出該思想映象的人的肉體狀況和精神狀況的限製。可是杜林先生一開始就宣布，他的思維方式是排除受主觀主義限製的世界觀的任何趨向的。我們在前麵已經看到，杜林先生是無所不在的———在一切可能的天體之上。現在我們又看到，他是無所不知的。他解決了科學的最終課題，從而封閉了一切科學走向未來的道路。
杜林先生認為，和存在的基本形式一樣，全部純數學也可以先驗地，即不利用外部世界給我們提供的經驗而從頭腦中構思出來。
在純數學中，知性所處理的是“它自己的自由創造物和想象物”；數和形的概念是“對純數學來說足夠的並且由它自己創造的對象”，所以純數學具有“不依賴於特殊經驗和世界現實內容的意義”。
純數學具有不依賴於任何個人的特殊經驗的意義，這當然是正確的，而且這也適用於各門科學的所有已經確定的事實，甚至適用於所有的事實。磁有兩極，水是由氫和氧化合成的，黑格爾死了，而杜林先生還活著———這一切都是不依賴於我的或其他個人的經驗的，甚至不依賴於杜林先生安然入睡時的經驗的。但是在純數學中知性絕不能隻處理自己的創造物和想象物。數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。人們用來學習計數，也就是作第一次算術運算的十個指頭，可以是任何別的東西，但總不是知性的自由創造物。為了計數，不僅要有可以計數的對象，而且還要有一種在考察對象時撇開它們的數以外的其他一切特性的能力，而這種能力是長期的以經驗為依據的曆史發展的結果。和數的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是在頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然後才能構成形的概念。純數學是以現實世界的空間形式和數量關係，也就是說，以非常現實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這隻能在表麵上掩蓋它起源於外部世界。但是，為了對這些形式和關係能夠從它們的純粹狀態來進行研究，必須使它們完全脫離自己的內容，把內容作為無關重要的東西放在一邊；這樣就得到沒有長寬高的點，沒有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數和變數；隻是在最後才得到知性自身的自由創造物和想象物，即虛數。甚至數學上各種數量的表麵上的相互導出，也並不證明它們的先驗的來源，而隻是證明它們的合理的聯係。矩形繞自己的一邊旋轉而得到圓柱形，在產生這樣的觀念以前，一定先研究了一些現實的矩形和圓柱形，即使它們在形狀上還很不完全。和其他各門科學一樣，數學是從人的需要中產生的，如丈量土地和測量容積，計算時間和製造器械。但是，正像在其他一切思維領域中一樣，從現實世界抽象出來的規律，在一定的發展階段上就和現實世界脫離，並且作為某種獨立的東西，作為世界必須遵循的外來的規律而同現實世界相對立。社會和國家方麵的情形是這樣，純數學也正是這樣，它在以後被應用於世界，雖然它是從這個世界得出來的，並且隻表現世界的構成形式的一部分———正是僅僅因為這樣，它才是可以應用的。
但是杜林先生以為，他不需要任何經驗的填加料，就可以從那些“按照純粹邏輯的觀點既不可能也不需要論證”的數學公理中推導出全部純數學，然後把它應用於世界，同樣，他以為，他可以先從頭腦中製造出存在的基本形式、一切知識的簡單的成分、哲學的公理，再從它們中推導出全部哲學或世界模式論，並把自己的這一憲法欽定賜給自然界和人類世界。可惜，自然界根本不是由1850年曼托伊費爾的普魯士人組成的，而人類世界也隻有極其微小的一部分才是由他們組成的。