《淮南子》之後，曆代都有不少科學家探討立表定向的問題，其中成就最為卓著者是元代的郭守敬。他應用對稱原理，成功地研製了專門用以測定方向的儀器，叫做正方案。《元史·天文誌》詳細記述了正方案的形製。根據《元史》的描述，正方案是一塊邊長為4尺、厚為1寸的正方形平板。在離邊5分的地方開有1條水槽，用以校正案的水平。過案的中心畫有十字線，線一直抵達水槽。以案的中心為圓心，自外向內畫有19個圓，相鄰圓間的距離為1寸。在最外圓向內3分的地方另畫著1個圓，它和最外層的圓一起構成一個刻度圈，圈內刻畫著周天度數。最內一個圓直徑2寸，在這個圓的位置上有一個高2寸的圓柱體，圓柱體中心開了一個直通到底的洞，洞中豎一杆子，杆子的高度可以調節。春秋分時杆子高出案麵1尺5寸，夏至時高出案麵3尺，冬至時減為1尺。之所以要這樣做，是為了保證在不同的季節裏，中午時表影的頂端均能落在正方案內。這是正方案的大致結構。
在利用正方案來測定方向時，首先把它放置在平地上，在水槽中灌上水，使案麵處於水平狀態。然後在案心的圓柱體中插上表，觀察太陽升起後表影的變化情況。當表影的端點從西邊進入外圓時，在圓周的相應位置上用墨標出記號，隨著表影的移動，將表影頂點與每一圓周的交點都依次用墨作上記號，直到表影東出外圓為止。把同一個圓上的兩個墨點連接起來，它們的中點與圓心聯線的方向就是正南北方向。把所有圓上的一組墨點都這樣求出結果，以之相互比對，以求得正確的南北方向。如果是在冬至、夏至前後，太陽的赤緯變化較小，這時即使隻取最外圓上的一組觀測，也能得到正確的結果。然而在春分、秋分前後，太陽的赤緯變化較大，早晚差別顯著，外麵幾個圓上的觀測點對於真子午線來說就不是對稱的，這些測點就不再可用，必須取最接近內圓上的測點，而且還要用接連幾天進行觀測的辦法，以取得多組觀測結果，相互比對，由此來審定正確的南北方向。
郭守敬的設計富含創新精神。傳統的立表定向，大都是觀測日出和日落或日中時太陽的方向。郭守敬則另辟蹊徑，取上午和下午兩次等長的表影，平分它們的夾角，以此得到正確的南北方向。這在方法上是一種創新。
郭守敬還采用了多組觀測的辦法，以提高觀測結果的精確度。近代誤差理論認為，使用多組觀測的方法，可以避免過失誤差，減少偶然誤差，有助於提高觀測結果的精確度。因此，郭守敬的做法符合科學的誤差理論。另外，郭守敬對不同季節太陽赤緯變化幅度對測影定向影響的考慮，也十分周到縝密，表現了一位實驗科學家的良好素質。
郭守敬利用正方案測定方向，取得了十分驚人的成果。現在河南登封告成鎮的觀星台是郭守敬領導修建的，它那長達一百多尺的測影石圭是郭守敬測定南北方位的直接見證。1975年，北京天文台曾派人去那裏用近代科學方法測定當地子午線的方位，他們的測定結果表明，石圭遺址的取向同當地子午線的方位吻合得相當好。七百年前的郭守敬能取得這樣的成就，的確令人欽敬。它同時也表明，正方案的研製成功，是中國古代立表定向發展到了成熟的標誌。
指南針的演變
測定方向，立表定向這一天文學方法是基本方法，但就人類社會進程而言，物理學方法，即指南針的發明和應用，卻具有更大的意義。因此，探討中國計量史的發展，對指南針在中國的演變情況，不可不提。
中國古代對磁現象的認識非常之早。遠在兩千多年前，人們已經發現了天然磁體。《管子·地數》篇有“上有慈石者下有銅金”的描述。所謂“慈石”，就是天然磁體。《呂氏春秋·精通》篇也說：“慈石召鐵，或引之也。”這是明確提到磁石吸鐵的最早記載。古人把磁石寫成“慈石”，就是從它能夠吸鐵這一現象出發，認為它是“慈愛之石”。可見，在中國，早在先秦時期，人們對磁石的吸鐵性已經有所了解。
但是，知道磁石引鐵，並不意味著能夠發明指南針。因為指南針的發明必須以對磁石指極性的發現為基礎，而在沒有任何磁學背景知識的情況下，要發現磁石的指極性，又談何容易。
值得慶幸的是，中國古人很早就跨越了這一天塹，發現了磁石的指極性。遺憾的是，對於該發現的具體過程，至今仍一無所知。我們知道的是：至遲不晚於東漢時期，利用磁石的指極性，人們已經成功地製成了磁性指南儀器。古人把它叫做司。南。
司南這一名稱的出現，並非始於漢代。《韓非子·有度》篇已經提到：“故先王立司南，以端朝夕。”類似的文獻還可以再舉出一些。但是在先秦的這些文獻中，並沒有談及它的構造、形狀和使用方法，我們無從判斷它是否是利用磁石的指極性製成的。最早可以供我們明確做出這種判斷的文獻，是東漢王充的《論衡》。《論衡·是應篇》提到：“司南之杓，投之於地，其柢指南。”“杓”是一種勺子，“地”指地盤，是一種光滑的、有方位刻度的金屬底盤。把司南這種勺子放在這種光滑的金屬盤上，它就會自動指南。這樣的司南，隻能是一種磁性指向器。由此可知，王充所說的司南，是中國指南針的始祖，這是沒有什麼疑問的。