第一位被載入史冊的數學家商高
商高是我國古代的數學家。關於他的生平，曆史上的記載很少。他是春秋時周朝人，大約生活於公元前12世紀。商高的數學成就主要是勾股定理和測量術。
中國古代最早的數學和天文學著作《周髀算經》上記載了一段周公與商高的對話。周公問：
“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天曆度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”這是有名的“周公問數”。這段對話用我們今天的話解釋是這樣的：周公問商高：古代時伏羲是怎樣測量天文和曆法的？天沒有可攀的台階，地又不能用尺去測量，這些數是從哪兒得出來的呢？商高回答：
數是根據圓形和方形的數學道理計算出來的。圓來自於方，而方來自於直角三角形。直角三角形是根據乘除法的計算得出來的。將一條線段折三段圍成直角三角形，一直角邊（勾）為三，另一直角邊（股）為四，則斜邊（弦）為五。商高的證明是用右邊的圖來解釋的。利用直角三角形三邊的三、四、五的關係可知：方盤麵積為49，而四個陰影的三角形的麵積之和為24，因此正方形BDLH的麵積為49-24＝25，這種證明方法比歐幾裏得的幾何原本中的證明更簡明易懂。
周公曾是周武王的弟弟，他輔佐周武王的兒子執政。商高是賢才中傑出的人物之一，是周公的朋友。周公十分重視發展科學技術，虛心向商高學習科學知識。他曾請教商高用矩之道（矩：是由長與短兩條帶有刻度的直尺，一端相交成直角相聯而成的），商高用六句話簡要地概括了這一方法：“平矩以正繩，偃矩以望高，履矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。”這就是說：把矩放平了可以測定水平和鉛直方向；把矩立起來，能夠測量高度；把矩反過來倒豎可測深度；把矩平放可以測定水平距離；將矩環轉一周，可得圓形；將兩矩合起來可得到方形。
商高利用矩作為測量工作，運用相似三角形的原理“測天量地”，把測量學上升到理論，為後來的數學家推廣複雜的“測望術”奠定了堅實的基礎。
勾股弦的關係和用矩之道是商高的主要成就，商高的年代離我們雖然遙遠，但他的科學創見卻永遠為後人紀念，他是世界上第一位被記載在史冊上的數學家。
古希臘最偉大的數學家歐多克斯歐多克斯（Eudoxus，約公元前400～前347年），古希臘數學家、天文學家。
大約在公元前400年，歐多克斯出生於小亞細亞的尼多斯的一個醫生家庭。早年曾學習醫學，後來跟隨當時著名的數學家阿爾希塔斯學習幾何。當他來到雅典時，又懷著極大的熱情進入剛成立不久的柏拉圖學園，正是這個鼓勵數學學習的地方，造就了一代偉大數學家。
柏拉圖是當時雅典最偉大的哲學家。他曾漫遊世界多年，向許多偉大思想家學習，後來逐漸形成自己的哲學思想體係。公元前378年，他返回雅典，建立了世界聞名的柏拉圖學園。學園創立不久，就成為當時的思想中心，許多學者慕名而至，歐多克斯就是其中之一。柏拉圖非常推崇數學的嚴密邏輯和美感，認為數學是鍛煉人的思維的最佳途徑，並將懂數學作為進入學園學習的必要條件。柏拉圖不是數學家，但他創立的柏拉圖學園卻以其獨特的風格培養了包括歐多克斯在內的許多傑出數學家。
在柏拉圖學園求學時，歐多克斯生活貧困，為了節省費用，被迫在離學園十多公裏遠的地方住宿，每天不得不往返於兩地之間，但他還是堅持了下來。後來，歐多克斯還曾到過埃及，在那裏學習天文學。
歐多克斯被認為是僅次於阿基米德的數學家，他的數學貢獻主要包括比例論和窮竭法兩個方麵。他還是一位天文學家。
比例論
歐多克斯探討了公理法，他首先提出了現在被表述為“對於任意兩個正數a，b，必存在自然數n，使得na＞b成立”這一重要的公理。運用公理法，歐多克斯建立了比例理論，其中包含了相當嚴密的實數定義。他引入“量”的概念，指出它代表線段、角、時間、麵積、體積等能夠連續變化的東西，而不是具體的數，由此而發，他定義了兩個量的比，這樣就把可公度比與不可公度比統一了起來。這樣就處理了無理量的問題，解決了因畢達哥拉斯學派發現的不可通約量造成的第一次數學危機。
這些理論構成了歐幾裏得《幾何原本》第五卷的主要內容。
歐多克斯還研究了“中末比”的問題，即將一已知直線分成兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項。小線段與大線段之比即我們所熟知的黃金分割比，當時被稱為中末比。若設大線段長度為1，小線段長度為x，則整個線段的長度是1+x，根據題意可得到方程：x2+x+1＝0，其正根為5-12＝0.6180339…，即所謂中末比。歐多克斯發現了這種分割的許多特殊性質，均被記載於歐幾裏得的《幾何原本》中。黃金分割被廣泛地應用於繪畫、建築，成為人們構造優美造型的最佳選擇。黃金分割還具有另外一個赫赫有名的應用，那就是用於優選法，被稱為0.618法。從20世紀70年代在我國推廣，取得了很大成功。著名天文學家開普勒曾說：“畢達哥拉斯定理和中末比是幾何中的雙寶。前者好比黃金，後者堪稱珠玉。”