阿波羅尼奧斯與歐幾裏得、阿基米德一起被稱為亞曆山大前期的三大數學巨人。
注釋《九章算術》的劉徽
劉徽，中國古代數學家，大約生活在公元3世紀。據數學史學家考證，他出生於淄鄉，即今天的山東省鄒平縣。
劉徽注《九章算術》，在數學上做出了許多傑出的貢獻，是與他當時生活的社會環境分不開的。自先秦到魏晉，齊魯地區作為孔孟之道發祥地，一直在文化發展程度上居於全國前列。
戰國時期，齊桓公在其都城臨淄設立稷下學宮，廣招天下博學之士。曆時150年間，該地區成為學術氣氛最為活躍的研究中心。另外，公元2世紀和公元3世紀的齊魯地區數學也較為發達，有一批數學家出現，包括鄭玄、徐嶽等人。在這樣一種文化氛圍中，使得劉徽有機會學習各種文化典籍，有機會接觸到當時先進的數學知識，為他以後的數學研究積累了豐富的資料。
劉徽最大的成就是他注釋了《九章算術》，在這一過程中，劉徽取得了許多創造性的成就。
經他作注的《九章算術》對我國數學的發展產生了深遠的影響，成為東方數學的代表作之一。劉徽的創造性工作，我們可以從以下幾個方麵加以概括。
劉徽與圓周率的計算
古往今來，世界上許多數學家運用各種方法計算過圓周率，為認識π這個數付出了無數心血。我國戰國時期的數學著作《周髀算經》中已有“周三徑一”之說，意思是圓的周長約是其直徑的三倍。這是人們在長期的實際生產生活中摸索總結出的經驗性知識，並不是通過嚴格的數學計算得到的精確值，人們在應用過程中也發現用它計算出來的圓周長和圓麵積都比實際值小。後來的數學家利用各自的方法逐步將其精確化，從此踏上尋找圓周率精確值的漫漫旅程，今天的數學家利用計算機已經將圓周率精確到小數點後數億位。
劉徽在他的《九章算術》“圓田術注”中，論證了圓麵積公式，給出了著名的圓周率計算方法——“割圓術”，並利用它計算出在當時相當精確的圓周率值。割圓術也成為數學史上偉大的創造之一。
劉徽從圓內接正六邊形開始，使邊數逐次加倍，作出正十二邊形、正二十四邊形…，並依次計算出它們的麵積，這些結果將逐漸逼近圓麵積，這樣就可以求出圓周率的值，這種方法被稱為劉徽割圓術。用劉徽的話來說，“割之彌細，失之彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。”意思就是說把圓周分得越細，即圓內接正多邊形的邊數越多，用它的麵積去代替圓麵積，就丟失的越少。不斷地分割下去，讓邊數不斷地增多，那麼邊數無限多的正多邊形的麵積就與圓麵積相等了。劉徽巧妙地利用極限思想，化“曲”為“直”，化“無限”為“有限”，對圓麵積公式S＝1/2·CR作了相當嚴格的邏輯證明。利用相關的結果，在當時的計數方法、計算法則、計算工具等均不像今天這樣方便的條件下，劉徽憑著他深刻的洞察力和執著鑽研的精神，進行著艱苦的數字計算。推算到正192邊形時，得出π＝3.14，或π＝157/50；推算到正3072邊形時，可得到π＝3927/1250（≈3.1416），這在當時是相當精確的結果。為了紀念劉徽的功績，人們把π＝157/50稱為“徽率”。
劉徽的方法比希臘數學家阿基米德所用的方法更加巧妙。阿基米德用內接和外切正多邊形確定圓麵積的上、下限，而劉徽隻用到了圓的內接正多邊形。
劉徽的體積理論我們在學習立體幾何時，會接觸到這樣一條公理：“夾在兩個平行平麵間的兩個幾何體，被平行於這兩個平麵的任意平麵所截，如果截得的兩個截麵的麵積總相等，那麼這兩個幾何體的體積相等”。最早明確提出這一原理的是祖衝之的兒子祖日恒（“緣冪勢既同，則積不容異”）。而劉徽的體積理論則為這一原理的提出作了充分的準備。
《九章算術》時代，人們已經開始通過比較兩個等高立體的最大截麵積來解決某些體積問題，但並沒有認識到必須保證任意等高處的截麵積之比都等於最大截麵積之比，才能進行比較。《九章算術》“開立圓術”中即認為球與外切圓柱之比等於π∶4，從而容易得出球體積公式V＝9/16·D3其中D是球的直徑。劉徽在“注”中指出此公式是錯誤的。他將兩個底麵半徑等於球半徑的圓柱正交，稱其公共部分為牟合方蓋（見下圖）。劉徽指出球與外切牟合方蓋的體積比為π∶4。這一結論為200年後祖衝之父子求出牟合方蓋的體積，從而為得到正確的球體積公式奠定了堅實的基礎。
球、牟合方蓋與立方（八分之一）
劉徽與計算方法
《九章算術注》中有幾百個公式和解題方法，劉徽對每個算法的正確性均作了考察，並對各種算法的內在聯係及應用進行了論述。“率”是這些工作中使用最普遍的工具，劉徽極大地發展了“率”的思想，從而將《九章算術》的算法提高到係統理論的高度。