韋達在數學上的研究領域主要包括方程理論、符號代數、三角學及幾何學等，在每一個領域他都做了一些有意義的工作。
符號代數與方程理論
數學中代數與算術的區別在於代數引入了未知量，用字母等符號表示未知量的值進行運算，而算術則是以具體的數進行運算。1591年，韋達出版了他最重要的代數學著代《分析方法入門》，這是最早的符號代數專著。在書中，韋達引入字母表示未知量，並使之係統化，使得代數成為研究一般的類和方程的學問，為代數學的進一步發展奠定了基礎。為此，韋達被後人稱為“代數學之父”。
在研究方程的一般解法的過程中，韋達試圖創立一種一般的符號代數來代替原來的每一問題各有一種特殊解法的情形。他引入字母來表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A表示未知量，並將這種代數稱為“類的運算”以區別於原來的“數的運算”。同時，韋達還規定了“類”的運算法則（與數的運算法則相同）。以此為起點，韋達對代數方程理論進行了較為係統的研究。
韋達這樣給出了方程的定義：一個方程是一個未知量和一個確定量的比較。他將方程作了一定的分類，給出了解方程的基本步驟和方法。
1615年，韋達的生前好友將韋達早在1591年完成的《論方程的識別與訂正》一書整理出版。
書中研究了幾類高次方程的解法，並得到了一般二次方程的求根公式，更為重要的是，韋達在書中提出了著名的韋達定理，即方程根與係數的關係式。他清楚地論述了對於二次方程，若第二項的係數是兩數的和的相反數，第三項的係數是這兩數的乘積，那麼這兩個數就是此方程的根。這在我們的中學代數中是一個很重要的定理，想來同學們對此肯定不會太陌生吧！
幾何學上的貢獻
韋達充分發揮自己在代數研究上的優勢，用代數方法研究解決了一些幾何問題。他給出了一些尺規作圖問題涉及的代數方程知識，較早地將著名的倍立方體問題（“求作一立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的兩倍”）和三等分角問題（“分一個給定的任意角為三個相等的部分”）轉化為解三次方程的問題。事實上著名的三大幾何作圖問題——倍立方體問題、三等分角問題和化圓為方問題（“作一個正方形，使其與一給定的圓麵積相等”），隻有圓規和直尺是不能完成精確的作圖的。直到19世紀，這種不可能性才被數學家證明，距離這三大問題的提出已經有兩千年之久了。
韋達在《各種數學解答》一書中，討論了一些幾何作圖問題，給出了無窮幾何級數的求和公式，還最早明確給出了計算圓周率π的如下公式：
π2=1
12·12+1212·12+1212+12
12……
這是π的第一個解析表達式。
韋達利用圓的內接393216邊形將π精確到小數點後10位數字，這在當時是歐洲最好的圓周率值。
韋達用代數方法解決幾何問題的思想對後來的數學發展的意義是深遠的，因為它正體現了解析幾何學的根本精神。
三角學上的成就
韋達在三角學方麵也有許多創造性的工作。1579年出版的《應用於三角學的數學定律》是韋達最早的數學著作之一，也是早期係統論述三角學的著作之一。書中給出了許多三角函數表和造表方法，韋達自己發現或補充的公式包括我們現在代數課本中出現的和差化積公式：
sinA±sinB=2sin（A±B2）cos（AB2）利用自己純熟的三角學知識，韋達曾解決了當時一道著名的方程難題——
求解45次方程：
45y-3795y3+95634y5-…+945y41-45y43+y45=C
這是比利時數學家羅門向全世界數學家提出來的挑戰。當時的法國國王亨利四世為此召見韋達，要求他解出此方程以為法國爭得榮譽。
韋達接受任務後，立即開始鑽研，憑借他敏銳的數學直覺，他發現此方程與單位圓中心角為2π／45的弧所對的弦有密切關係，並很快得出了方程的一個解。第二天，他就將方程的所有正根全部求了出來。在解方程的過程中，韋達首次將代數變換應用於三角學中，並討論了正弦、餘弦等的一般公式，具體給出了將cosnx表示成cosx的函數（n≤11）。