盡管韋達的方程理論仍然存在著許多不足，比如他不承認方程負根的存在等，但他所取得的數學成就對後來的數學家有著深遠的影響，他的名言：“沒有不能解決的問題”永遠激勵著人們奮發向上，向更高的山峰攀登，去探索未知的數學世界。
用代數方法研究幾何的笛卡爾
笛卡爾（Descartes René，1596～1650）是解析幾何的創立者之一。他1596年3月31日生於法國西部圖朗的拉艾。他兩歲喪母，深受父親溺愛。父親是布列塔的地方議會的議員，而且是一個相當富有的律師，擁有相當可觀的地產。笛卡爾從小身體孱弱，但好奇心強，勤學好問，父親親昵地稱笛卡爾是“我的小哲學家”。後來他的父親去世，給笛卡爾留下一筆遺產。這使他此後的一生中有可靠的經濟保障，得以從事他自己喜愛的工作，笛卡爾8歲時被送進當時歐洲最著名的教會學校拉夫賴士耶穌會學校。這個學校給他打下了數學基礎，比當時在大多數大學裏能夠獲得的根底還強得多。1612年～1616年笛卡爾遵父命去普瓦捷大學學習法律。在獲得法學博士學位後，他去巴黎當律師。笛卡爾厭煩巴黎花花世界的生活，他躲避到巴黎僻靜的郊區，在那裏潛心研究幾何學。笛卡爾不滿足書本知識，決心要走向社會，“去讀世界這本大書”。於是笛卡爾到荷蘭從軍。由於那時荷蘭太平無事，他享受了兩年不受幹擾的沉思。有一天笛卡爾在荷蘭布雷達的街上散步，偶見一張數學題懸賞的啟事，能解答者將獲得本城最優秀的數學家的稱號。兩天後，笛卡爾果然解出了這個題目。
這使得荷蘭的多特學院院長、哲學家、醫生兼物理學家皮克曼大吃一驚。從此，他與笛卡爾誌同道合，後來成為獻身科學的莫逆之交。皮克曼向笛卡爾介紹了數學的最新進展，給了他許多有待研究的問題。與皮克曼的交往，使笛卡爾對自己的數學與科學能力有了充分的認識，他開始認真探索是否存在一種類似於數學的、具有普遍運用性的方法。
1619年冬天，笛卡爾隨軍駐紮在多瑙河畔，他專心致誌地思考數學與哲學問題。他不滿意歐幾裏得幾何學，認為“它隻能使人在想像力大大疲乏的情況下，去練習理解力”；他也不滿意當時的代數學，認為它“成為一種充滿混雜與晦暗、故意用來阻礙思想的藝術，而不像一門改進思想的科學”。他曾呆在巴伐利亞一間房子裏，整天深思，晝有所思，夜有所悟。1619年11月10日夜笛卡爾說他連續作了3個奇特的夢，於是經過獨立思考他得出兩個結論，第一，如果要發現真正的知識，必須靠自己去實行整個研究計劃，正如一件上好的藝術品或一幢完美的建築，總是出自一個能人之手；第二，在方法上，必須從懷疑當時的哲學的所有內容為出發點，並尋找自明的確定的原理，在此基礎上重新構造出一切科學。因而有人說，他的夢就是建立解析幾何的線索，這一天是笛卡爾一生中思想上的一個轉折點。
笛卡爾是近代哲學的開創者。他的哲學著作煥發著一股從柏拉圖到當時的任何哲學名家的作品中全找不到的新氣息。笛卡爾雖然是近代數學的開創者之一，但更確切地說，他在數學和自然科學上的成就，隻是他哲學成果在科學上的表現。1632年他完成了重要論文《宇宙論》。1637年發表了《折光》，《隕星》和《幾何學》，他最有名的《方法談》就是這部選集的哲學導言。1641年笛卡爾發表了他的哲學傑作《第一哲學沉思集》，三年後出版了巨著《哲學原理》，全麵地闡述了他的形而上學和科學理論。1650年2月因風寒轉為肺炎，這位哲學巨人在瑞典斯德哥爾摩長辭人世。他的著作在生前就遭到教會的指責，在他死後被列入梵蒂岡教皇頒布的禁書目錄之中。但是，他的思想傳播並沒有因此而受阻。笛卡爾成為17世紀及其以後的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一。
笛卡爾的數學成就與他的數學觀密切聯係。在他的哲學著作中有許多地方體現了他對數學的看法。他主張把邏輯、幾何、代數三者的優點結合起來而丟棄它們的缺點，從而建立起一種真正的普遍的數學。笛卡爾的主要數學成果則集中於《幾何學》這部書中。笛卡爾對幾何學的偉大貢獻是發明坐標幾何。當然還不完全是最後形式的坐標幾何。他在《幾何學》一書中說：“在分析問題中，若認為該問題可解時，首先把要求出的線段和所求的未知量，用名稱表達出。然後，弄清已知和未知線段的關係，按照正確的邏輯順序，用兩種方法來表示同一量，並建立相等的關係，把最後得到的式子叫做方程式。”顯然，笛卡爾幾何是以“解析”作為方法的，即把對圖形的研究轉化為對方程式的研究。這充分顯示了笛卡爾的卓越睿智，這的確是幾何學研究中的一次大革命。在這種思想指導下，他引入“坐標”觀念。當滿足方程式的變數（x，y）變化時，坐標（x，y）的點畫出的是曲線。希臘人認為“線是點的集合”，笛卡爾卻認為“線是點運動的結果”。由此看出，笛卡爾關於“線”的定義與希臘人的顯著區別在於“動”與“靜”。這種思維方法給牛頓等大數學家以很大的影響。笛卡爾當時創立了坐標幾何，但還沒有引入現今通用的xoy直角坐標係。他隻是在一條長為x的線段AB的端點B處，垂直地畫一條長為y的線段CB，用此表示x與y的對應。在幾何學中他用字母表中的小寫字母a、b、c等代表已知量；x、y、z等代表未知量，這種用法一直延續至今。