約翰·伯努利生於巴塞爾，青年時被父親送去經商，後來又鑽研過醫學。約翰在巴塞爾大學學習期間，懷著對數學的熱情，跟他哥哥雅各學習數學，他們倆都對無窮小數學產生了濃厚的興趣。在萊布尼茲的思想影響和激勵下，約翰走上了研究和發展微積分的道路。1691年～1692年之間，他寫出了世界上最早的關於微積分的教科書。1691年約翰·伯努利成為荷蘭的格羅寧根大學的數學教授，後來成為巴塞爾大學的教授。1699年被選為法國科學院院士。1712年被選為英國皇家學會會員。他還是彼得堡科學院和柏林科學院的名譽院士。
約翰·伯努利首先使用“變量”這個詞，係統地闡述了積分學理論，論述了求曲麵麵積、曲線長的不同類型的微分方程的解法，徹底解決了有理分式的積分法。在求不定式O〖〗O型的極限時，發現了一個法則，他把這個法則告訴了他的學生羅必塔，後來這個法則被錯誤地命名為羅必塔法則。1696年約翰·伯努利提出了著名的“最速降線問題”，這個問題的解答就是一條擺線。約翰·伯努利把研究成果擴展到可以用來確定光線在各種介質中傳播的路徑。最速降線問題是“變分法”這門微積分的新的分支的開端。伯努利兄弟研究的等周問題，也對變分學的發展起了推動作用。因此他們成為了變分法的創始人。約翰·伯努利對解析幾何也做過一些有益的工作，1715年他給出了三維空間坐標係的定義，提出曲麵可以用三個坐標變量的一個方程來表達。此外約翰·伯努利還將微積分應用到物理學特別是力學和天體力學方麵。
約翰·伯努利在他的科學生涯中與許多科學家建立了廣泛的聯係，交流研究成果。他與110位學者有通信聯係。進行學術討論的信件大約有2500封，這些都大大地促進了學術的發展。
他還致力於教學和培養人才的工作。他培養出一批出色的數學家，其中包括18世紀數學界中心人物歐拉。
丹尼爾·伯努利（Danicl Bernoulli，1700～1782）是著名的伯努利家族中最傑出的一位數學家。他是約翰·伯努利的第二個兒子。當他出生時，他的父親正在格羅寧根大學任教授。丹尼爾13歲時開始學習哲學和邏輯學，15歲獲學士學位。他的父親和他的哥哥教他學習數學，使他受到了數學家庭的熏陶。1718～1720年他先後在巴塞爾大學、海德堡大學和斯特拉斯堡大學學習。起初他研究醫學，後來轉向了數學，他25歲時成為聖彼得堡高等學校的數學教授，他還做過植物學教授、物理學教授、哲學教授，他曾和歐拉一起工作。1733年丹尼爾離開彼得堡之後，就開始與歐拉之間長達40年的通信。在通信中丹尼爾向歐拉提供重要的科學信息，歐拉運用傑出的分析才能和豐富的工作經驗給予他最迅速的幫助。他們是親密的朋友也是爭論的對手。他們爭論許多數學和力學問題，促進了學術的發展。“爭鳴”成為丹尼爾治學思想的一個主要內容。這種學術上的爭論方式，至今仍是科學發展的動力之一。丹尼爾還同哥德巴赫等數學家進行學術通信。
丹尼爾·伯努利的研究工作涉及到代數、概率論、微積分、級數理論、微分方程等很多方麵。最出色的工作是將微積分和偏微分方程理論用於解決物理學的振動和擺動問題，並提出理想液體常態運動方程，即“伯努利方程”。這是液體和氣體動力學的基本方程。他著作的《液體動力學》是研究氣體力學和液體力學的重要文獻。所以他被人們稱為數學物理方法的奠基人。丹尼爾·伯努利是位多產的數學家，他和歐拉雙雙榮獲法蘭西巴黎科學院的十次獎金。
他和父親一起還獲得過法蘭西巴黎科學院的雙倍獎。1750年他當選為英國皇家學會會員，被聘為聖彼得堡科學院的名譽院士。丹尼爾·伯努利研究的領域極為廣泛，他的工作幾乎對當時的數學和物理學的研究前沿的問題都涉及到了。他頭腦機敏而富有想像力，是他第一個把牛頓和萊布尼茲的微積分思想連結了起來。他是18世紀數學物理方法的奠基人之一，他同時也對實驗物理及儀器設備非常有興趣，他不僅在數學和物理學上取得偉大的成就，而且在醫學領域裏也有許多研究成果。丹尼爾豐碩的科學成就使他在科學史上確保持久的地位。