阿基米德首先測出王冠的重量，然後準備了和王冠一樣重的一塊純金和一塊純銀，還有一個裝滿水的容器。阿基米德把純金塊慢慢沉入容器，算出溢出的水量，這些水的體積就是純金塊的體積。再次裝滿水後，他又把純銀塊沉入裝滿水的容器，於是又得到了純銀塊的體積。
當然，銀塊的體積要比金塊大。最後，他又把王冠放入裝滿水的容器，根據溢出的水量測出了王冠的體積。阿基米德把王冠的體積和純金塊與純銀塊的體積加以比較，發現王冠的體積比純金塊的體積要大，比純銀塊的體積要小，這就證明了王冠不是用純金製成的，而是用金銀混合後製作的。根據測出的結果，他還計算出有多少黃金被換成了白銀，終於揭開了王冠之謎。
他對金匠說了自己的測試過程，金匠隻好承認了自己的罪行。
其實，阿基米德利用的是流體靜力學的最基本原理，但在他那個時代人們根本不懂得“比重”這個概念，更不懂得一個物體浸入液體以後，要利用它排開液體的重量。說阿基米德智慧過人也正是在這裏。從此，一個被稱作“阿基米德定律”的原理一直寫到了今天的每一本物理學教科書中。
阿基米德一生的發明和科學發現非常多，他發現圓柱體積和其內接球體的體積之比（這個比例為3∶2）；他還用內接和外切多邊形的方法來測量圓周，逐漸增加多邊形的邊數，使其逐漸與圓周長相接近。這個漸進的方法證明：圓周長與直徑之比，大於31071，小於31171。這是數學上相當重要的方法——用有理數逼近無理數，叫做“無窮逼近”。
阿基米德口頭上雖然看不起他那些機械發明，稱它是幾何學上的小玩意兒。但他在機械方麵的這些發明給人們帶來了相當大的實用價值。大約是他在亞曆山大裏亞的時候，埃及人請他幫助處理尼羅河河水排灌，他們要他提供一種能使水均衡分配的方法。結果阿基米德發明了一種水螺旋。這種水螺旋大概是一種管子繞成螺旋形，放在水裏繞著軸旋轉，水便從管中不斷流出來。
阿基米德還利用空閑時間造了一些圓球，模仿日月及五大行星（水、火、金、土、木星）的運動，製好後，利用水來帶動其旋轉。他造得非常準確，可以把日食月食都運轉出來。這是世界上最早的天象儀。
阿基米德進入暮年時，新興起的羅馬帝國進攻敘拉古。當時羅馬軍隊已將整個城市包圍。看到祖國麵臨滅亡的危險，阿基米德決心盡自己的全力來拯救祖國。他製造出一種類似現代起重機一樣的機械，他用這種機械把羅馬的戰船抓起來，懸在空中，然後再猛地拋向水麵使之沉入海底，或者越過城牆將這些船抓回城裏，讓敘拉古的士兵把敵人殺死。他還造了一種石弩，把大塊石頭拋向羅馬軍隊和戰船，將敵人砸得叫苦連天。還有一種難以置信的傳說是，阿基米德曾讓許多人手執凹麵鏡會聚陽光，燒毀了羅馬軍隊的木製戰艦。
阿基米德運用他的機械，差不多隻他一個人就將敵人擋在城外。有時連一根繩子拋出城外，也要將羅馬人嚇得四散奔逃。羅馬軍隊沒有辦法攻破城池，便改變策略，變強攻為久困長圍。敘拉古被圍困了整整三年，城中的一切都消耗盡了，沒有辦法再堅持下去。公元前212年，敘拉古終於向羅馬投降了，羅馬軍隊迅即占領了整個西西裏島。當羅馬士兵衝進敘拉古的時候，阿基米德還在專心致誌地研究他的問題，似乎並沒有理會到戰爭的恐怖，也沒有聽到羅馬士兵進城的喊聲。直到一個士兵的腳踏亂了他在地上畫的圖，阿基米德才抬起頭來向著他喊：“喂，你弄壞了我的圖，趕快走開！”結果，他的喊聲惹惱了那個無知的士兵，阿基米德就這樣被殺害了。
牛頓發現萬有引力定律
凡是學過物理的人都知道萬有引力定律，而且知道這個定律是偉大的科學家牛頓發現的。
那麼，牛頓究竟是如何發現萬有引力定律的呢？
行星繞著太陽轉
1543年，在自然科學史上發生了一件大事，哥白尼發表了他的日心說。哥白尼指出，地球是一顆普通的行星，與其他行星一樣，是圍繞著太陽旋轉的。從此，被宗教神學奉為經典的亞裏士多德——托勒密的地心說動搖了。
後來，開普勒又發展了哥白尼的日心說，他發現了行星運動的三定律，指出行星不是繞著太陽做勻速圓周運動的，而是沿著橢圓形軌道運行的。