那麼月亮為什麼不會落到地球上呢？牛頓根據拋物體運動，畫了一張畫，例如有一個人站在一座高山上，用不同速度水平地拋出一個物體，拋出物體的速度越小，物體落地點離山腳越近，速度越大，落地點離山腳越遠。當速度大到一定程度時，它就不再落回地麵上了，而是繞著地球旋轉。月亮的情形就是這樣，它以1000米/秒的速度運行，所以不會落在地球上，成了地球的衛星。
牛頓畫的這張圖使人們不禁想到，假如追溯是誰最早提出人造衛星的設想的話，那麼牛頓還可算是老祖宗呢。
牛頓首先選擇了地球和月亮的關係開始研究萬有引力，因為月球的軌道是圓的，計算起來也比較方便。
牛頓由開普勒的第三定律和圓周運動向心加速度公式，得出了引力大小與行星質量成正比，與它們之間的距離成反比。這就是萬有引力定律。
牛頓算出月亮加速度約為0.27厘米/秒2，而蘋果落地的重力加速度是980厘米/秒2，約是月球加速度的3600倍，而月球與地球間的距離約為地球半徑的60倍，這就證明了，讓蘋果落地的力和使月球保持在它的軌道上的力，都是地球的重力。
不過，當時牛頓並沒有公布他的發現，也許他看到了要真正解決這個問題還有許多難點沒有解決，這就為牛頓與胡克對發現萬有引力的爭論埋下了伏筆。牛頓真正公布萬有引力定律，是在十幾年以後的1684年。
牛頓和胡克的科學競賽
在牛頓提出萬有引力時，還有一些科學家也產生了和牛頓類似的設想，其中有一位科學家就是胡克。他既是牛頓的朋友，又是論敵，在光的波動說與粒子說上他們二人發生過激烈的爭論。
胡克也是一位傑出的科學家，他是胡克定律、細胞的發現者，在天文學、醫學、物理學等方麵有多項發明和發現。
胡克相信引力和磁力很相似。由於吉爾伯特已用實驗證明了磁力隨物體距離變化而變化，胡克就想尋找引力隨距離變化的規律。他在1662年～1666年曾做過實驗，把一物體放入深井測重量，再放到高山頂上測重量，進行比較，由於儀器精度限製，沒有獲得結果。
1664年，胡克研究了彗星的軌道，指出彗星軌道在靠近太陽時是彎曲的，這是太陽引力造成的。胡克還聰明地看到，物體沿圓形軌道運行有兩個分量，一個慣性分量，一個向心分量，慣性分量沿曲線的切線方向作直線運動，向心分量則拉物體偏離直線軌道。1679年，他曾把這種方法介紹給牛頓，並且在給牛頓的信中還提出引力與距離平方成反比。不過這隻是定性的想法，沒有嚴格的定量證明。牛頓沒有給他回信。
胡克是英國皇家學會會員。英國皇家學會有一個慣例，每星期三下午，學者們常聚集在一家咖啡館自由交談。1684年初的一個星期三下午，胡克與年輕的天文學家哈雷及皇家學會創始人之一、聖堡羅教堂和格林威治天文台的設計人、建築學家雷安聚在一起，探討著行星的運動。
他們三個人取得一致見解，都認為行星通過一種力被太陽吸引，這種力與行星至太陽距離的平方成反比，他們也都認為開普勒的行星運行三定律是正確的，那麼現在的關鍵是如何根據引力與距離的關係來證明行星運動軌道是橢圓形的。
雷安宣布，誰要是能夠給出證明，他就獎勵誰。胡克當即表示，他可以給出證明。可是，幾個月過去了，胡克卻遲遲拿不出證明。
到了8月，哈雷等得不耐煩了。他聽說牛頓也在研究這一問題，而牛頓已是當時有名的數學家，於是哈雷便去登門拜訪牛頓。
哈雷問牛頓：“假如一個行星受到一個和距離成反比的力的吸引，那它應當是以怎樣的曲線運動呢？”牛頓不假思索地回答：“橢圓。”哈雷又驚又喜，他問牛頓：“你是怎麼知道的？
”牛頓漫不經心地說：“我以前計算過。”哈雷要求看看他的計算。牛頓找了一會兒，沒有找著，於是許下諾言：“我再計算一次，然後把結果寄給你。”
1684年11月，牛頓把橢圓軌道計算寄給了哈雷，哈雷立即意識到這份論文的重要意義，他興衝衝再次來到劍橋大學拜訪牛頓。這時牛頓已寫出《論物體運動》的小冊子，哈雷說服牛頓公布他的研究成果，並以這本小冊子為基礎，再寫一本書。
在哈雷的熱情鼓勵和敦促下，牛頓開始了他的不朽著作《自然哲學的數學原理》的寫作。牛頓陷入極度的冥思苦想之中，連對自己吃了飯沒有也記不清楚，有時，衣服隻穿了一半就一整天失神地坐在床沿上。他極少離開房間，隻有以盧卡斯教授身份講課時才離開。牛頓隻要有一小時不看書就認為是浪費了光陰。他很少在夜裏二三點前睡覺，常常在淩晨四五點才上床休息，一天隻睡四五個小時。
1686年4月，牛頓完成了《自然哲學的數學原理》第一卷。這本書原定以皇家學會的費用出版，但因未籌措到足夠的資金，印刷被推遲了。哈雷決定自己出錢支付印刷費用。
在書付印前，胡克以曾向牛頓提示過平方反比定律為由，向牛頓提出異議。其實他也高度評價牛頓的成就，隻是希望在其著作中承認自己的貢獻。經過哈雷調停，這場風波才算平息了。