學生發散思維能力的培養方法
創造思維的基本成分是發散性思維(多維型思維)和收斂思維(邏輯思維)。二者互相聯係、促進，又相互製約。其中起主導作用的是發散思維。
發散思維是指為達到某一目的而設想出所有的或盡量多的可能性來討論一個問題的思維過程。
教師在數學教學中，必須從教材中設計、提供一定的素材，教會學生發散思維的主要方式。
1、窮舉式發散思維
就是由同一來源的信息，並列地展示可能出現的各種輸出橫向拓廣的聯想思維。
例如，提問：“?=1”。學生進行類比聯想，積極思維，他們說：從運算看：加法1+0=1；減法n-(n-1)=1;乘法1×1=1；除法5÷5=1;從部分與整體看：13+23=1；從指數看：a0=1(a≠0),1n=1；從對數上看：loga=1(a>0,a≠1)；從三角函數看：sin2a+cos2a=1,tga·ctga=1；從根式運算看：(3+2)×(3-2)=1等等。
2、演繹式發散思維
就是由同一來源的信息，根據各種推理的必然性展開縱向深入的演繹思維。
例如，分析“圓的切線長定理”的圖形性質：叫學生依次回答下問題，得出圖形的性質，並敘述出理由和依據。
(1)指出相等線段；
(2)圓中哪些角相等?
(3)圓中有幾個直角三角形?
(4)指出全等的三角形；
(5)判斷圖中的相似的三角形；
(6)寫出線段成比例中項等式；
(7)指出共圓的四點；
……
3、提出一些隻給條件不給結論的問題，讓學生去思考
例如，在學了平行線的性質與判定後，我向學生提出：給出五條直線，請同學們利用平行線的性質與判定編一個幾何題，同學們躍躍欲試，編出了許多習題。
4、講解教材中的概念、法則、公式、例題時，引導學生從不同的方麵、不同的角度去聯想和推廣
現從以下幾個方麵加以說明。
(1)將原命題中的特殊條件推廣到一般
教材中有許多命題是可以讓學生練習去做一般性推廣的，如積的乘法法則(ab)n=anbn可推廣為(a1a2…an)n=an1an2…ann,又如平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2可推廣為(a1+a2+…an)2=a21+a22+…a2n+2a1a2+2a1a3+…2an-1an、諸如此類，若教師能對教材的潛在內容進行充分挖掘，可增強學生理解、閱讀教材的能力。
下麵看一例題的推廣。
例3如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之比為2∶3，求證6b2=25ac、(原人教版初中《代數》第三冊第153頁第3題)
可推廣為：①如果一元二次方程ax2+bc+c=0的一根是另一根的n倍，求證nb2=(n+1)2ac、
②如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之比為m∶n,求證mnb2(m+n)2ac、
(2)將命題的結論引申
在習題教學中，若就題解題，這種認識未免有點膚淺，作為教師應當善於發現習題中隱藏的各種結論，然後抓住契機，引導學生深入探索，那麼不僅能增長學生的知識，還能開闊學生的眼界，收到舉一反三、觸類旁通的效果，在中考中，直接利用課本的例、習題演變為中考題的題型是比較多的。
例4在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，且AD與邊BC和△ABC的外接圓分別交於D、E、求證：①△ABC∽△AEC；②若作EF⊥AB，則AF=AB+AC2；③ADAB+ADAC=2cos∠BAC2、(武漢市招生試題)