學生數學思維缺陷的一般表現
不同學生思維品質特點是不同的，這在數學學習中表現得非常明顯，一般說來學生思維品質缺陷主要表現在以下幾個方麵：
1、思維的廣度不夠，綜合能力差
數學知識體係的綜合性特點要求學生的思維品質要有一定的廣度，這樣才能在數學學習中用全麵的、綜合的觀點看問題。但是不少學生的思維品質在這一方麵卻表現出很大的局限性，他們在進行數學思維時，常常用片麵、孤立的觀點看問題，不能把各種數學知識相互聯係起來進行綜合思考，因而往往抓住了問題的某一方麵而又忽略了其它方麵。
例1設直線l經過點A(0，1)，並且與拋物線y2=x隻有一個公共點，求直線l的方程。
錯解設直線l的方程為y=kx+1，代入y2=x，消去y，得
k2x2+(2k-1)x+1=0(*)
∵直線l與拋物線隻有一個公共點
∴Δ=(2k-1)2-4k2=0k=14。
故所求直線l的方程為y=x14x+1。
剖析以上解答錯誤有兩處：
①用點斜式設直線l的方程，忽視了對斜率k不存在，即直線l垂直於x軸的討論。
②用判別式研究方程(*)根的情況，未對k=0，即直線l平行於x軸進行討論，以致漏解。
事實上，所求直線l有三條：
y=14X+1，x=0，y=1。
2、思維深度不夠，分析、鑒別能力差
要認識事物的本質特征，揭示事物間的內在聯係和規律性，就必須對認識對象進行深入的比較、分析，這就要求學生的思維要有相當的深度。學生思維不夠深刻主要表現在不善於深入分析問題，看問題隻看現象，不看本質。
例2如果函數f(x)=x2+bx+c對任意實數t，都有f(2+t)=f(2-t)，那麼有( )
(A)f(2) (B)f(1) (C)f(2) (D)f(4) 分析題目給出了二次函數及函數值的關係式，如從表麵去看，要通過較複雜的運算才能求解。如由f(2+t)=f(2-t)一式，發現其函數的本質：f(x)圖象關於直線x=2對稱，則由對稱性知f(1)=f(3)，又f(x)在［2，+∞)上是增函數，即較容易找出f(1)、f(2)、f(4)的大小關係。
3、思維變通性差，常受思維定勢的束縛
知識的掌握重在運用，思維的變通性(又稱靈活性)越強，就越容易實現知識的遷移。思維變通性差主要表現在知識的運用能力差，不能運用所學知識解決實際問題。
例如，對“當m為何實數時，拋物線y=x2-mx+1與x軸無交點”這個題目，有相當部分同學隻能是就題論題，並沒有從以下幾個不同角度來理解這個問題。
①理解為m為何值時，二次函數
y=x2-mx+1的值恒大於零。
②理解為m取何值時，二次三項式x2-mx+1在實數範圍內不能因式分解。
③理解為m取何值時，方程x2-mx+1=0無實根。
④理解為m取何值時，不等式x2-mx+1>0的解集為一切實數。
思維變通性差的另一表現是考慮問題不能突破思維定勢的束縛，當問題條件變化時，不能及時調整思維方向。
例3略
例4若θ=arcsin(sin4)，則θ等於( )
(A)4(B)-4
(C)π-4(D)無意義
錯解由arcsin(sin4)=4，選(A)
剖析本題失誤主要原因是受arcsin(sinx)=x其中x∈［-π〖〗2，π2］的影響，正確應為：
arcsin(sin4)=arcsin［sin(4-π+π)］
=arcsin［-sin(4-π)］=arcsin［sin(π-4)］=π-4。
故正確答案為(C)。