解題過程中的審題觀察
審題過程既是挖掘信息的過程，也是遷移信息的過程，它是對問題所含信息的提取、組織、加工和表達的過程，隻有通過細心、認真的觀察，抓住關鍵信息，方能認識問題的本質，合理地選擇解題策略。
1、觀察數量關係
例1方程x2-2x-12=0的兩根為α、β，Cn=αnβn。求證：Cn+1=2Cn+12Cn-1(1992年江蘇預選試題)。
分析即要證αn+1βn+1
=2(αn+βn)+12(αn-1+βn-1。
其係數2，12與原方程中係數-2，-12的聯係不可忽視。由韋達定理
α+β=2，α+β=-12，
故2(αn+βn)+12(αn-1+βn-1)
=(α+β)(αn+βn)-αβ(αn-1+βn-1
=αn+1βn+1
例2解方程：
(2+3)x+(2-3)x=4。
求x。
分析本題關鍵是要看出2+3與2-3的例數關係。
令(2+3)x=t，則原方程即為t+1t=4(以下略)。
2、觀察相異之點
如能發現條件與結論的不同點，則隻要設法消除差異即能使問題迎刃而解。
例3已知複數z1，z2滿足
z1z2+Az1+Az2=0。
求證：｜z1+A｜｜z2+A｜=｜A｜2。
(A∈C，且A≠0)(1987年全國試題)
分析所證明式的左端
=｜z1z2+Az1+Az2+A2｜
與條件式的差異就在z2，A有無共軛記號上，為此，
左端=｜(z1+A)(z2+A)｜
=｜z1z2+z1+A+z2+A｜
=｜A｜=｜A｜2=右端。
3、觀察相似之處
如果發現題中各式具有某種共同特征，則可抽象出一般形式。
例4已知P點坐標(x,y)滿足
(x-a)cosθ1+ysinθ1=a(a≠0)，
(x-a)cosθ2+ysinθ2=a，
且tgθ12-tgθ22=2c(C>1,c為常數，求P點的軌跡方程。
分析觀察後發現，第一、二兩個條件式結構相同，由此知，θ1，θ2為關於θ的方程(x-a)cosθ+ysinθ=a的兩根。為消除此式與tgθ12-tgθ22=2c的差異，將其變形為xtg2θ2-2ytgθ2-x+2a=0。
由題設知tgθ12、tgθ22為此關於tgθ2的一元二次方程的根，用韋達定理即可求解。
4、可觀察知求關係
即通過觀察探尋知求之間的內在聯係，揭示問題實質。
例5已知a,b,x∈R，且
(a2+b2)x2-2b(a+c)x+b2+c2=0(a,b,c≠0)。
求證：a,b,c成等比數列，且公比為x。
分析即要證ba=cb=x，
亦即b=ax,c=bx。
而條件式隻有一個，如何由一個等式得到兩個等式呢?進一步觀察可發現，其關於a,b,c,x均為二次式。大膽猜測：能否變形為兩個平方式之和為零呢?事實正是如此：
(ax-b)2+(bx-c)2=0。
5、觀察隱含特性
有時使問題獲解的關鍵在於對其所具性質的發現，這就需要有極其敏銳的觀察力。
例6已知f(x)=4x4x+2，求
f(11001)+f(21001)+…+f(10001001)
分析所求式中的數字特征提示我們研究f(x)與f(1-x)之間的關係，通過計算觀察後發覺f(x)具有性質：
f(x)+f(1-x)=1。
令S=f(11001)+f(21001)+…+f(10001001)，則亦有
S=f(10001001)+…+f(21001)+f(11001)，兩式對應項相加得
2S=1000，故S=500。
6、觀察製約條件
某些問題解題思路並不難想，而隱含著的對變量的製約條件卻需要仔細觀察。
例7已知方程x2+px+q=0的實根α，β滿足α2+β2=1，求實數p，q的取值範圍。