海洋環流
海流是指海水大規模相對穩定的流動，是海水重要的普遍運動形式之一。所謂“大規模”是指它的空間尺度大，具有數百、數千千米甚至全球範圍的流動；“相對穩定”的含義是在較長的時間內，例如一個月、一季、一年或者多年，其流動方向、速率和流動路徑大致相似。
海流一般是三維的，即不但水平方向流動，而且在鉛直方向上也存在流動，當然，由於海洋的水平尺度(數百至數千千米甚至上萬千米)遠遠大於其鉛直尺度，因此水平方向的流動遠比鉛直方向上的流動強得多。盡管後者相當微弱，但它在海洋學中卻有其特殊的重要性。習慣上常把海流的水平運動分量狹義地稱為海流，而其鉛直分量單獨命名為上升流和下降流。
海洋環流一般是指海域中的海流形成首尾相接的相對獨立的環流係統或流旋。就整個世界大洋而言，海洋環流的時空變化是連續的，它把世界大洋聯係在一起，使世界大洋的各種水文、化學要素及熱鹽狀況得以保持長期相對穩定。
海流的成因及表示方法
海流形成的原因很多，但歸納起來不外乎兩種。第一是海麵上的風力驅動，形成風生海流。由於海水運動中粘滯性對動量的消耗，這種流動隨深度的增大而減弱，直至小到可以忽略，其所涉及的深度通常隻為幾百米，相對於幾千米深的大洋而言是一薄層。海流形成的第二種原因是海水的溫鹽變化。因為海水密度的分布與變化直接受溫度、鹽度的支配，而密度的分布又決定了海洋壓力場的結構。實際海洋中的等壓麵往往是傾斜的，即等壓麵與等勢麵並不一致，這就在水平方向上產生了一種引起海水流動的力，從而導致了海流的形成。另外海麵上的增密效應又可直接地引起海水在鉛直方向上的運動。
海流形成之後，由於海水的連續性，在海水產生輻散或輻聚的地方，將導致升、降流的形成。
為了討論方便起見，也可根據海水受力情況及其成因等，從不同角度對海流分類和命名。例如，由風引起的海流稱為風海流或漂流，由溫鹽變化引起的稱為熱鹽環流；從受力情況分又有地轉流、慣性流等稱謂；考慮發生的區域不同又有洋流、陸架流、赤道流、東西邊界流等。
描述海水運動的方法有兩種：一是拉格朗日方法，一是歐拉方法。前者是跟蹤水質點以描述它的時空變化，這種方法實現起來比較困難，但近代用漂流瓶以及中性浮子等追蹤流跡，可近似地了解流的變化規律。
通常多用歐拉方法來測量和描述海流，即在海洋中某些站點同時對海流進行觀測，依測量結果，用矢量表示海流的速度大小和方向，繪製流線圖來描述流場中速度的分布。如果流場不隨時間而變化，那麼流線也就代表了水質點的運動軌跡。
海流流速的單位，按SI單位製是米每秒，記為m/s；流向以地理方位角表示，指海水流去的方向。例如，海水以0.10m/s的速度向北流去，則流向記為0°(北)，向東流動則為90°，向南流動為180°，向西流動為270°，流向與風向的定義恰恰相反，風向指風吹來的方向。繪製海流圖時常用箭矢符號，矢長度表示流速大小，箭頭方向表示流向。
海流運動方程
海水的各種運動都是在力的作用下產生的，其運動規律同其它物體的運動規律一樣，遵循牛頓運動定律和質量守恒定律。為達到定量地研究海水運動規律，以下將簡要地介紹一下海水的運動方程、連續方程以及求解方程的邊界條件等。
運動方程
所謂海水運動方程，實際上就是牛頓第二運動定律在海洋中的具體應用。單位質量海水的運動方程可以寫成
在直角坐標係統中，它的三個分量方程為
式中u，v，w分別為x，y，z方向上的流速分量，∑Fx，∑Fy，∑Fz分別為x，y，z方向上單位質量海水所受到作用力的合力。顯然，隻要給出這些力，應用式(5—2)便可了解海水的運動狀況。
作用在海水上的力有多種，歸結起來可分為兩大類：一是引起海水運動的力，諸如重力、壓強梯度力、風應力、引潮力等；另一類是由於海水運動後所派生出來的力，如地轉偏向力(CoriolisForce，亦稱為科氏力)、摩擦力等。以下首先對海水所受各種力加以分析，並給出其解析表達式。
一、重力、重力位勢
地球上任何物體都受重力的作用，當然海水也不例外。所謂重力是地心引力與地球自轉所產生的慣性離心力的合力。習慣上人們將單位質量物體所
深度z的函數。其表達式為
據此計算，海麵上從赤道到極地重力加速度之差僅為0.052m/s2，在=45°處，海麵與10km深處的重力加速度之差約為0.031m/s2。因此在海洋研究中，一般把g視為常量，取為9.80m/s2，已可滿足要求。
對於靜態的海洋，重力處處與海麵垂直，此時的海麵稱為海平麵。處處與重力垂直的麵也稱為水平麵。從一個水平麵逆重力方向移動單位物體到某一高度所做的功叫做重力位勢，即
式中dΦ為所做的功，dz為物體鉛直移動的距離。聯結位勢相等的麵稱為等勢麵。靜態海洋的表麵是一個等勢麵。
在海洋學中，兩個等勢麵之間的位勢差常以位勢米(gpm)為單位表示，其定義為
式中g=9.8m/s2，dz的單位為米(m)。從上等勢麵向下計算的位勢差稱為位勢深度。反之，從下等勢麵向上計算的位勢差稱位勢高度。
由式(5—4)可見，兩等勢麵的位勢差，如果以位勢米表示，則其量值恰與以幾何米所表示的高度(深度)值相等，這在海洋學動力計算過程中是十分方便的。依S1建議，以往使用的動力米、動力高度(深度)應予廢止。
需要指出的是，由於g值是緯度與深度的函數，因此按式(5—4)計算出來的位勢，嚴格說與幾何米在量值上並不絕對相等，但由於g值的變化很小，其精確度還是相當高的。
二、壓強梯度力、海洋壓力場
海洋中壓力處處相等的麵稱為等壓麵。海洋學中把海麵視為海壓為零的等壓麵(以往稱為一個大氣壓，平均為1013.25hPa)。
在右手直角坐標係中，坐標原點取在海麵，z軸向上為正，那麼海麵以下-z深度上的壓力則為
式中ρ為海水密度。寫成微分形式則有
此方程稱為流體靜力學方程。
在靜態的海洋中，當海水密度為常數或者隻是深度的函數時，海洋中壓力的變化也隻是深度的函數，此時海洋中的等壓麵必然是水平的，即與等勢麵平行。這種壓力場稱為正壓場。
根據牛頓運動定律，當海水靜止時，水質點所受到的合力必然為零。但海水卻總是處在重力的作用之下，且指向下方。由此可以推斷，一定還存在一個與重力方向相反的，與重力量值相等的力與其平衡。由式(5-6)知，該力為
它與壓強梯度成比例，故稱其為壓強梯度力。它與等壓麵垂直，且指向壓力
量而言。圖5—1a表示了正壓場中壓強梯度力與重力平衡的情況。
當海水密度不為常數，特別在水平方向上存在明顯差異時(或者由於外部的原因)，此時等壓麵相對於等勢麵將會發生傾斜，這種壓力場稱為斜壓場。如圖
在斜壓場的情況下，海水質點所受的重力與壓強梯度力已不能平衡，由於等壓麵的傾斜方向是任意的，所以壓強梯度力一般與重力方向不在同一直線上。其一般表達式為
式中n為等壓麵的法線方向。寫成分量形式，即壓強梯度力在x，y，z三個方向上的分量分別為
因為海洋常常處在斜壓狀態，所以壓強梯度力水平分量也就經常存在。盡管它的量級很小，大約相當於一個無摩擦的物體於坡度為1cm：1km的斜麵上向下滑動所受的力，但由於海水本身是流體，在水平方向上極小的力也會引起流動，它因之成了引起海水運動的重要作用力。
可以證明，海水質點所受的壓強梯度力的廣義定義就是單位質量海水所受靜壓力的合力。由式(5—6)知，兩等壓麵之間的鉛直距離為
顯然它與海水密度成反比。此即說明在兩等壓麵之間海水密度越大，則鉛直距離越小；反之亦成立。因此，當海水密度在水平方向上存在明顯差異時，必然導致兩等壓麵之間的距離不等，使其相對於等勢麵而發生傾斜。這種由海洋中密度差異所形成的斜壓狀態，稱為內壓場。因為海洋上部的海水密度在水平方向上變化較大，而在大洋深處變化極小，甚至趨於均勻，因而由其決定的壓力場，即內壓場，在大洋上部的斜壓性一般很強，隨深度的增加斜壓性逐漸變弱，到大洋某一深度處，等壓麵基本上與等勢麵平行，其水平壓強梯度力也就不存在了。
由於海洋外部原因，例如海麵上的風、降水、江河徑流等因子引起海麵傾斜所產生的壓力場稱為外壓場。在外壓場的作用下，等壓麵也可傾斜於等勢麵，因而也能使海水產生流動。外壓場自海麵到海底疊加在內壓場之上，一起稱為總壓場。
壓力的單位采用百帕(hPa)或千帕(kPa)。在SI單位製中，利用公式dp=-pgdz計算壓力的單位是牛頓每平方米(N/m2)，相當於100hPa。若以百帕為單位，則有
取dz＝lm，g=9.8m/s2，ρ=1026.8kg/m3，則
dp=100.6hPa
可見1幾何米深的海水所產生的壓力近似為100hPa
聯合式(5—10)與式(5—4)，則有
dp=0.098ρdΦ(5—11)
或dΦ=1.02αdp
式中α為海水的比容。以上兩式給出了海洋中重力場、壓力場與質量場的關係。
三、地轉偏向力(科氏力，CoriolisForce)
研究地球上海水或者大氣的大規模運動時，必須考慮地球自轉效應，或稱為科氏效應。
人們把參考坐標取在固定的地表，由於地球不停地在以平均角速度ω=7.292×10-5rad/s繞軸線自西向東自轉，參考坐標係也在不斷地旋轉，因此它是一個非慣性係統。在研究海水運動時，必須引進由於地球自轉所產生的慣性力，方能直接應用牛頓運動定律作為工具，從而闡明其運動規律。這個力即稱為地轉偏向力或稱科氏力。
為進一步理解地轉效應，現加以定性說明。由於地球繞軸自轉，在赤道處的地麵便具有約464m/s自西向東的線速度，向兩極方向隨緯度的增高逐漸減小，在緯度30°處約為402m/s，60°處約為232m/s，兩極為零。假定有一物體從赤道沿經圈向高緯(向南或者向北)運動，由於保持其在赤道所具有的較大自西向東的線速度，因此，地麵上的觀察者會看到，它的運動軌道相對原來的經圈不斷向東偏移。在從高緯向赤道沿經圈方向運動的過程中，由於保持其在高緯處所具有的較小的自西向東的線速度，因此其運動軌道不斷地偏向西。在討論海水運動時，把上述現象的原因視為由科氏力引起的。
當物體沿緯圈作東西方向運動時，也要受到科氏力的影響。除赤道上之外，沿緯圈向東運動的物體，其運動軌道向赤道方向偏移，而向西運動物體的軌道則向高緯方向偏移。為理解這種偏移的原因，讓我們首先考慮一個被海水覆蓋旋轉的地球。海水被重力吸引在地麵上，但由於地轉所產生的慣性離心力使其稍有變形。在兩極稍為扁平，在赤道處稍為膨脹，與地球各緯度的自轉速度處在平衡狀態中。
不妨把水麵的這種變形理解為是一種由兩極指向赤道方向的力引起的。它是由於地球繞軸旋轉時所產生的慣性離心力從兩極至赤道逐漸增大所致。它指向慣性離心力增大的方向。
由於地球向東旋轉，這樣在地球上向東運動的水質點，其線速度要比地球的旋轉線速度快一點，這一速度增量使作用在水質點上的慣性離心力增大。水質點將要受一個指向赤道方向的力，使其在運動過程中的軌道不斷偏移。
反之，當水質點向西運動時，其線速度將比地球的稍慢一點，這一負增量使作用於水質點上的慣性離心力減小，導致水質點向極方向的一個力。
以上討論的不過是幾種特例。實際上由於地球自轉所產生的慣性力是三維的。取x－y平麵在海麵上，x軸指向東為正，y軸指向北為正，z軸向上為正，科氏力的三個分量為
式中ω為地球自轉角速度，在海洋中，由於海水的鉛直運動分量ω很小，故通常忽略與ω有關的項，即簡化為
科氏力的基本性質為：隻有當物體相對地球運動時才會產生；如果人們沿物體運動的方向看，在北半球它垂直指向物體運動的右方，在南半球恰恰相反，即指向左方；科氏力隻能改變物體的運動方向，而不能改變物體運動
例，在赤道上為零。
對海洋環流而言，科氏力與引起海水運動的一些力，如壓強梯度力相比量級相當，因此它是研究海洋環流時應考慮的基本力。
如研究的海區緯度跨度不大，此時科氏參量f可視為常量。f為常數的平麵稱為“f—平麵”；當研究大範圍的海水運動時，必須考慮科氏力隨緯
四、切應力
切應力是當兩層流體作相對運動時，由於分子粘滯性，在其界麵上產生的一種切向作用力。它與垂直兩層流體界麵方向上的速度梯度成正比。因此，當兩層流體以相同的速度運動或者處在靜止狀態時，是不會產生切應力的。單位麵積上所產生的切應力為
式中n為界麵法線方向，μ為分子粘滯係數，它的量值與流體的性質有關，例如油的粘滯係數就比水的大。
海麵上的風與海水之間的切應力，稱為海麵風應力，它能將大氣動量輸送給海水，是大氣向海洋輸送動量的重要方式之一。風應力目前隻能以經驗公式給出。
式中ρa為海麵以上空氣的密度，一般取1.225kg/m3；Wa為觀測高度上的風速；Ca為阻尼係數(拖曳係數)，它與海麵上氣流的運動狀態有關。在討論海洋與大氣之間的動量交換時，阻尼係數Ca的確定常常因人而異。目前在數值計算中，隻能依經驗取值，不過在量級上差異不大。
為說明方便起見，在右手坐標係中，取邊長δx，δy，δz的一塊小立方體的海水(圖5—2)，設海水隻沿x方向運動，且隻在z方向上存在
零。其上方的麵上所受切應力的方向為正x方向，設其量值為τ2；下方麵上所受切應力的方向為負x方向，其量值為τ1。則上、下兩麵所受的總應力為(τ2-τ1)δxδy。那麼單位體積海水所受的合力為
將式(5—14)中切應力的表達式代入，並取微分形式則為
此即為單位體積海水在x方向上所受到的切應力之合力的表達式。取分子粘滯係數為常量，由式(5—15)，單位質量海水的切應力為
實際海洋中的海水運動總是處於湍流狀態。由湍流運動所導致的運動學湍流應力比分子粘性引起的分子粘性應力大很多量級。
在討論海水運動時，類比式(5—15)與(5－16)的形式，將分子粘滯係數μ以湍流粘滯係數K代替。但μ與K的物理意義不同，μ隻取決於海水的性質，K則與海水的湍流運動狀態有關，其量級大於μ，且自身在各個方向的量值也有很大差異。故一般取式(5—15)的形式。
以上僅討論了一種很特殊情況下海水所受切應力合力的形式。若同時考慮海水在各方向的速度梯度，則單位質量海水所受應力合力的三個分量表達式可分別寫為
在海洋中，由於海水在水平方向的運動尺度比鉛直方向上的大得多，所以水平方向上的湍流粘滯係數Kx與Ky比鉛直方向上的Kz也大得多。但鑒於海洋要素的水平梯度遠小於鉛直梯度，因此鉛直方向上的湍流對海洋中的熱量、動量及質量的交換起著更重要的作用。
五、引潮力及其它
引潮力是日、月等天體對地球的引力以及它們之間作相對運動時所產生的其它的力共同合成的一種力。它能引起海麵的升降與海水在水平方向上的周期性流動。關於引潮力的確切定義、產生的機理及其解析表達式等，將在第七章中介紹。
另外，引起海水運動的力還可以來自火山爆發和地震等。
以上分別討論了海水運動所受的力及其表示形式，將它們分別代入式(5—2)中，則有
這就是直角坐標中海水運動方程的具體形式，在討論海水的不同運動形式時，經常從實際情況出發對方程加以簡化，以便求解。
連續方程
所謂連續方程實質上是物理學中的質量守恒定律在流體中的應用。即流體在運動過程中，它的總質量既不會自行產生，也不會自行消失。由此導出連續方程。
在流動的流體中取邊長分別為δx，δy，δz的小立方體空間(圖5—3)，首先考慮平行x軸的流動。小立方體的左邊流速為u，密度為ρ；在
單位時間流入小立方體的質量為
ρuδyδz
單位時間流出的質量為
當取極限δx→0時，上式方括號內的最後一項的量級與前兩項相比可視為無窮小，可以忽略，這樣，在x方向上流出與流入的差是
同理可以得到流體在y和z方向上流出與流入的差分別為
因而，由流出或流入引起小立方體內質量的總淨變化是
小立方體δxδyδz內質量隨時間的變化可寫為
如果其質量守恒，則總效應必定為零，也就是說單位體積內質量的變化可寫成
由於流體的密度ρ=ρ(x，y，z，t)，因此隨流體運動的密度變化率為
聯合式(5—19)與(5—20)得
這就是質量連續方程。它描述了質量變化與體積變化之間的關係。
由於我們在推導方程時並未假定流體密度處處相等，這對應用於海洋中是很重要的。因為海水受壓力效應與熱力效應影響，其密度(或者體積)是可改變的，但不能增加海水的質量。
在動力海洋學研究中，常把海水作為不可壓縮流體處理，即在流動過程中海水微團的形狀可以變化，但其體積不會發生變化，從而海水的密度(質量)不會發生變化，即dρ/dt=0，因而式(5－21)被簡化為
式(5—22)已與流體的密度(質量)無關，因此也稱為體積連續方程。
邊界條件
研究海洋環流時，通常考慮以下幾種邊界，一種是海岸與海底的固體邊界，一種是與大氣之間的流體邊界，它們構成與海水之間的不連續麵，因此，在運用運動方程和連續方程討論海水的運動時，在邊界上應附以邊界條件。例如在海岸與海底，由於它們的限製，海水垂直於邊界的運動速度必然為零，至多隻能存在與邊界相切的速度。實際上，由於海水與海底的摩擦作用，離邊界越近的海水運動速度應該越小，在邊界上的運動速度理論上也應當為零。這些規定邊界上海水運動速度所遵循的條件稱為運動學邊界條件。在大氣和海洋交界麵(海麵)處的運動學邊界條件為
其中ζ為海麵相對於平均海平麵的起伏。
在海—氣界麵這一海麵邊界上，大氣壓力、風應力等，直接作用於海麵，然後通過海麵影響下部海水。這些規定邊界上海水受力所遵循的條件，稱為動力學邊界條件。
另外，在研究局部海區的環流時，往往還需考慮與其毗連的海水的側向邊界條件。
海水的真實運動規律是十分複雜的，實際工作中，人們往往采取各種近似或假定，對各種條件加以簡化，從不同角度分別對海水運動情況進行討論，從而闡明海水運動的基本規律。詳見後述。
地轉流
在水平壓強梯度力的作用下，海水將在受力的方向上產生運動。與此同時科氏力便相應起作用，不斷地改變海水流動的方向，直至水平壓強梯度力與科氏力大小相等方向相反取得平衡時，海水的流動便達到穩定狀態。若不考慮海水的湍應力和其它能夠影響海水流動的因素，則這種水平壓強梯度力與科氏力取得平衡時的定常流動，稱為地轉流。
地轉方程及其解
為討論簡便起見，設等壓麵隻沿直角坐標係的x軸方向傾斜，它與等勢麵的夾角為β，如圖5－4所示。此時海水運動方程簡化為
第二式即為靜力方程。由第一式直接可得
由式(5-24)可得
式(5—26)給出了上述特殊情況下的地轉流速公式。它與等壓麵傾角
而f＝0，故式(5—26)不適用於此處。
上述情況下，地轉流向沿y軸方向，且在等壓麵與等勢麵的交線上流動。在北半球垂直於壓強梯度力指向右方，當觀測者順流而立時，右側等壓麵高，左側低。即等壓麵自左下方向右上方傾斜。在南半球則與之相反。