“像彈丸。”沈括脫口而答。
“何以證明？”
“這可以用月亮的盈虧來加以驗證。”沈括邊回答，邊從書桌上舉起一個彈丸來作比，“月亮本身是不會發光的，而是靠日光的照射才反射出光來的。每當月亮初升，日光照到它的側麵，所以新月如鉤；月中時，日光照到它的正麵，故而滿月如輪。就好比我於中的這顆彈丸半邊塗上白粉後，您從側麵看它，有粉的地方像鉤形；而從正麵看去，就是圓形了。這與月相盈虧的道理是相同的。”
這個形象的比喻使得官長不住點頭。隨後，他又問：“日月運行，每月都有朔和望，為什麼卻不都能發生日月食？”
沈括對朔和望當然是非常清楚的。他知道，陰曆每月初一，月亮運行到太陽和地球之間，這時月亮和太陽同時出沒，在地球上看不到月亮，這就叫朔。初一這天也稱朔日。陰曆十六日左右，地球運行到月亮與太陽之間，這天太陽從西邊下落時，月亮正好從東方升起，這時在地球上看到的月亮就是圓的，這就叫望。這天就稱望日。官長的意思很明白：即然在朔望期間日月總是幾乎和地球成一條直線，那為什麼並未都發生日月食呢？沈括對這個問題早就研究過，因此馬上作了回答：
“當太陽射到地球上的光線被月亮擋住時日食便發生了，所以日食一定發生在朔日。當地球擋住了日光，月亮這時走入了地球的影子中，便發生了月食，所以月食就一定發生在望日。但是太陽軌道黃道與月亮軌道白道並不重合，它們之間有一個夾角。所以，隻有在黃道、白道交點的附近，日月和地球真正處在同一直線上，才有可能發生日月食。”
官長聽得愈發明白。接著，沈括又詳盡描述了日月食出現的方位，井指出黃道與白道的交點每月向西後退一度多，經過十八年零六個月，交點退行一周。
沈括對於這幾個天文學問題的解釋，與現代天文學理論與實際大體相符。黃白交點退行時間的計算，更是與現代數值極為近似。在九百多年前，沒有先進的天文觀測儀器的情況下，得到這樣的答案是很了不起的成就。
正因為沈括具有相當精深的天文學知識，到了熙寧五年（1072年），宋神宗任命他為提舉司天監，就是國家天文台的台長。司天監掌管天文曆法，其主要任務是觀測天象、推算曆法。顯然，這是一個業務性很強的部門，沒有學有專長的內行是不行的。然而沈括到任後，發現監內官員大多不學無術，沒有真正懂得天文的人才，觀測儀器也很匱乏。他們得到的一些數據，多半是憑主觀臆斷或脫離實測的紙上推算得來的，缺乏科學性又脫離實際，對農業生產也起不到應有的作用。
為了改變這種狀況，沈括從兩方麵同時進行全麵整頓。首先，他打破官階資曆和門閥等級，排除阻撓，推薦平民曆算學家衛樸入司天監。衛樸本是一個雙目失明的算卜者，但他擅長心算與籌算，記憶力非凡，對天文曆法也有很深的研究。沈括讓他擔任業務骨幹，主持曆法的修改。同時，他還罷免了六個不稱職的官員，調入一批懂業務的新人進行培訓，學成後分配在監內工作。
另一方麵，沈括破除了北宋傳統的以推算為主要手段的修曆方法，堅持深入實際，通過實測進行參驗的方法來製定新曆。要進行實測，必須有準確的觀測儀器，而司天監的舊儀器都已無法使用，因此沈括對舊儀器進行了改造。首先，他改造了渾儀。
渾儀，是天文學家觀測天體方位的重要儀器，它是一個模擬天空星辰實際運行情況的模型。我國在公元前四世紀就有了渾儀，它的上麵還有兩個圓環，一個是固定的赤道環，另一個是赤經環。隨著科技的進步，到了東漢海儀上增裝了黃道環，張衡又加上地平環和子午環，到唐朝初年，李淳風把渾儀由兩重（儀體、環）改為三重，加入了由黃道，白道和赤道等三環相交的三辰儀。這就是宋以前渾儀的簡要發展史，可以看出，儀器的發展方向是環數越來越多，結構越來越複雜。物極必反，由於環數太多而相互交錯，勢必會遮掩部分天區，減少觀測範圍而不利於觀測。
實踐經驗豐富的沈括，發現了渾儀發展的不良趨勢。為扭轉這種現象，經過反複研究，他發現白道環沒有大的價值，又常常遮蔽儀器中的了望孔，於是就取消了白道環；同時，他還改變了一些環固有的位置，使它們不擋住視線。沈括此舉，使渾儀發展方向發生了可喜的轉折。元代科學家郭守敬，就是沿著他的方向，取消了黃道環，既大大開闊了觀測者的視野，又能保證觀測效果。
此外，沈括對計時器——浮漏與觀日影的儀器——影表都做了改進，使它們更加準確。為了說明他改製儀器的原理，沈括寫成了著名的《渾儀議》、《浮漏議》和《景表議》等三議。實際上這三篇文章的內容，不僅是對儀製改製的說明，同時闡述了沈括的幾個重要的天文理論。它們是我國天文學史上的重要文獻。
有了學有所長的人，又有了新的觀測儀器，熙寧八年（1075年）閏四月，由沈括和衛樸通力合作修成的新曆《奉元曆》，正式頒行了。新曆以365.243585日為一年，這同現在實測的365.2422日比較，雖稍大卻比宋朝已頒行的曆法都準確。因此，新曆受到人們的好評，宋神宗也對它大加讚賞。但由於實測的時間不長，數據不夠豐富，因此新曆沒有達到應有的水平。元祐五年（1090年）發生了冬至落後一天的誤差。但是，沈括靠實測修曆的原則對後世產生了深遠影響，郭守敬的《授時曆》就是遵循沈括的修曆原則而修成的，它使古代曆法躍上了新的台階！
在主管司天監的日子裏，沈括又通過測定日影，對“蒙氣差”現象作出了科學的解釋。“蒙氣差”指的是天體發出的光從空間稀薄的外層空間進入地球大氣時所發生的光線折射現象。就好比把一支鉛筆放在盛有水的玻璃杯中，看上去鉛筆就發生彎曲一樣，實際上是光線折射現象所引起的。因此沈括認為，人們在地麵上觀察到的太陽位置，並非太陽的實際位置；人們觀察到的太陽高度，比太陽的實際高度要高。他對“蒙氣差”現象的這一科學解釋，比西方要早五個多世紀。
三、激流勇進變法骨幹
沈括是一位有卓越成就的科學家，又是一位有先進思想的政治家。他是王安石變法運動中的一名骨幹人物。
北宋初年結束了五代十國的分裂局麵，政局相對穩定，社會經濟較前代有了很大的發展。但到了沈括為官時，建立了一百餘年的北宋，已暴露出了封建國家的各項固有矛盾。豪強地主大量兼並土地，廣大農民卻無立錐之地；外患紛亂，北有遼國、西有西夏，後來又有金國，他們不斷犯邊，使得北宋政府增加大量賦稅以備軍費；北宋政府官員劇增，各項開支浩繁，更使得統治階層加重對廣大平民的壓榨。許多農民辛苦一年收的糧食，幾乎全被官府收走充做多如牛毛的賦稅，他們隻能以糠麩、菜根、植物的果實等渡日。民不聊生、官逼民反。沈括之時，就發生過京東王倫，京西張海、郭邈三，河北王則等領導的農民起義。
社會矛盾如此尖銳，使得北宋統治者不得不考慮改弦更張。代表中下層地主利益的王安石提出了推行新法的創議，希望通過變法使得社會矛盾得以緩和，國家實力得以增強。宋神宗接受了王安石變法的主張。熙寧二年（1069年），變法運動正式開始。
沈括與王安石早就相識，兩人的思想有許多一致的地方，所以二人是知己。沈括多年在基層為官，了解社會現象和農民疾苦，對社會積弊深有感觸。他也認為隻有通過一場大的政治改革，抑製兼並，減輕賦稅，興修水利，使得國富兵強而最終解決社會危機。所以當變法運動剛一醞釀，沈括就積極參加進去。然而這時沈括的母親去世，他送靈柩回故鄉錢塘安葬，處理完喪事後返回京城開封已是第二年。此時變法運動正方興未艾，王安石被拜為宰相，均輸法、青苗法、農田水利法等一係列新法相繼製定、推行。這些措施使得社會經濟有了一定程度的發展，暫時緩和了日益發展的社會矛盾，勞動者的負擔相對減輕，整個國家實力也有了提高。
看到這種局麵，沈括更加積極地投入到這場運動之中。沈括當時任太子中允、檢正中書刑房公事之職，官位雖不很高卻握有實權，許多變法規劃都有他的參預。沈括利用自己的科學才能積極為推行變法、富國強兵而服務。首先是疏浚和整治汴水。
整治汴水是推行農田水利法的重要保證之一。北宋京師的給養輸送，主要依靠汴水水運，如果汴水淤塞，則京師的物資供應就會受到嚴重威脅。而此時，汴水淤塞的問題已很嚴重，因為汴水引自黃河，自然就攜帶大量的泥沙，由於年久失修，河床逐漸增高，有的地方河床已經比堤外地麵高出三、四米形成“地上河”。這樣，河堤一旦潰決，非但物資無法運輸，堤旁的千家萬戶都有生命之憂。如此情況下，能否疏浚汴水，化險為夷，是直接關係到新法推行成敗的大問題。
沈括受命治汴後，認真地進行了疏浚河道和測量工作。他認為，如果仍然引黃河水作為汴河的水源，即使這次疏通，天長日久後也會再次淤塞，所以治汴的關健在治本，即水源問題，最好能引水質較清的洛河水入汴。為了達到這個目的，根治汴河，他對汴河的地勢進行了非常詳細的測量。
測量的地段，從開封上善門起，至泗州（今江蘇盱眙地區）止，這段是汴河的關鍵地段，長度是八百四十裏又一百三十步，這是比較容易測量的。關鍵是兩地地勢高低的差別，而這用一般的測量工具是無法得到準確數字的。但這難不倒博學多知的沈括，他創造了一種新的測量方法——分層築堰法。沈括先指導民工把開挖汴河時取土形成的堤外小溝開通，形成一條與汴河平行的小河道；然後往裏灌水，使水積蓄在地勢最低的泗州一段的河道。當水麵平穩時，靠近上遊的河段就逐漸形成淺涸；在這築一道橫截小溝的堤堰，再往上遊方向灌水，如此直到開封河段。因為小溝中的水是靜止與水平的，因此可以把堤堰的分層看成是一級級台階。隻要測量各級堤堰的水平麵，將其各層高度加以比較即可。最後，沈括測得京城附近的地勢，要比泗州高出十九丈四尺八寸六分。沈括的這種測量地勢的方法，開創了世界測量史上的先河。