三、理論物理的困境
1921年10月，薛定諤夫婦終於結束了他們婚後一年半來不斷的遷居轉移，擺脫了生活於戰敗國中經濟上和心理上的壓力和陰影，在蘇黎世安定下來。當然，在瑞士靠教授的薪水養家度日也算不上富裕階層，一個普通教授那時也隻能算屬於可憐的低級階層。但無論如何，這裏物價穩定，人民安居樂業，他也至少無饑寒之慮，從而能安心於教學和研究。
薛定諤的就職演講以“自然規律是什麼”為題，他以這樣的話作為演講的結束：“我願意相信，一旦我們拋棄了根深蒂固的絕對因果性偏見，我們就能成功地克服這些困難，而不再期望用原子理論去證實因果性教條。”薛定諤關於原子過程幾率性的論斷是很有預見性的，機遇作為統計規則性基礎，也得以與因果性、與規律協調起來。
這位新來的教授以其思想的深刻性和獨立性，給聽眾留下了深刻的印象。他所開設的一係列理論物理學課程吸引了許多學生，他所主持的討論班上也總是圍繞物理學中的基本問題和進度展開熱烈的討論。薛定諤還鼓勵進行校際交流，經常和聯邦工業大學共同舉行活動，他自己也同聯邦工業大學的數學家H·外爾和物理學家德拜成了莫逆之交。德拜與薛定諤神交已久，兩人都對固體比熱、X射線幹涉圖形、原子結構等問題感興趣，並已各自在刊物上討論過對方的觀點，現在能當麵切磋，互相琢磨，真是相見恨晚，倍感快慰。外爾是20世紀上半葉最著名的數學家之一，早期對分析學、黎曼曲麵等方麵作出過重要貢獻，1913年任教於聯邦工業大學以來，致力於用優雅的數學框架來表述物理學概念和理論，自1917年起，發表了一係列“空間—時間—物質”演講並成書出版。他嚐試把引力場和電磁場概括成一個統一的物質理論；20年代中期他研究連續群的表示，把群論應用於量子力學中，解決了一係列物理、化學問題。能與這麼一位熱心於物理學問題的卓越數學家共事，不時請教討論一些數學、物理上的問題，對薛定諤的幫助是很大的。薛定諤是個很重友情的人，與情意相投的德拜、外爾的交往，既滿足了他感情上的需求，也成為他學術成就的刺激和動力。
蘇黎世是一個美麗的旅遊城市，每年都有一群群的學者來參加這裏的現代物理學討論會，帶來了各自研究的最新成就和各種信息。這種開放的環境和動態的交流，使薛定諤和他們的討論會得以保持較高的水準，也使蘇黎世的研究集體和工作更為外界所知。他們的討論會生動活潑，形式不拘，有時常常是在戶外的郊遊和旅行中進行。薛定諤喜歡登山和旅行，在大自然中陶冶性情。有一段時期，每周六他們都外出，邊旅遊邊討論，置身於大自然中去探求它的底蘊。薛定諤的學生回憶道：每個星期六這個由薛定諤夫人安排的小型旅遊“總是以到了一個可愛的小客棧和一兩瓶葡萄酒”而結束。”1927年，薛定諤與兩位助手一起聯名發表了“中性原子的相互作用與同極性鍵的量子力學研究”一文，運用薛定諤剛剛建立的波動力學建立求解氫分子的薛定諤方程，從而建立了基於量子力學的化學鍵理論，宣告了量子化學的誕生。
蘇黎世時期，是薛定諤的又一個創造性高峰。僅從1922年到1926年早期，他就在教學之餘發表了20篇論文，範圍非常廣泛，其中有4篇關於原子結構的，5篇關於顏色理論和生理光學的，1篇關於相對論的，4篇關於量子比熱理論的，6篇關於氣體統計理論的。這些論文粗略而言，可以分為三類，即原子結構理論，量子統計理論，顏色和視覺理論，第一類是當時理論物理學界關注的中心，第二類則是用量子方法處理和修改氣體運動論和固體比熱理論，既是薛定諤的多年愛好，也是當時的熱門，而第三類文章則比較令人奇怪了。
顏色理論，是生理光學的中心問題之一，而生理光學，則是生理學和光學之間的邊緣學科。早在古希臘時期，亞裏士多德就討論過這一問題，但直到牛頓經過色散和分光等一係列實驗分析，才給出顏色的物理定義。盡管在這一領域作出貢獻的不乏一些著名的物理學家，但顯然對顏色和色覺的研究，就物理學來說，既非正宗，又不是前沿。薛定諤之所以涉足這個領域，可能有其家學淵源，或更受師輩影響，而最主要的還是他本人工作中的那種把不同理論、不同學科結合起來研究的統一科學的傾向，這種傾向一再地在他一生的研究中表現出來，並成為他獲得成功的一條重要方法論原則。他清楚地認識到這一點。他的理論能很好地解釋許多觀測數據，也得到了生理學家的承認。然而，對顏色理論的研究盡管為薛定諤提供了一塊自由發揮、有所作為的空間，但那畢竟理論性不強，也不為眾所矚目。他把它戲稱為“為逃避原子結構理論的絕望困境而通入光學領域的一次小小的旅行”，一種鬆弛心情、換換腦筋的休息。他真正熱衷的，仍然是量子統計和原子結構這兩大領域，也正是這兩方麵工作的結合，開辟了他通往波動力學之路。關於原子結構，他雖然寫出了幾篇有份量的文章，卻缺乏係統全麵的研究，這是因為他不喜歡當時量子力學的進展路線，同時，這種進展本身正麵臨著巨大的理論困境。
量子理論的建立以本世紀初普朗克引入能量子概念為標誌。普朗克能量子假說突破了經典物理學中視為基本教條的運動連續性原理，宣告了量子紀元的開端。然而這一學說的革命性意義，起初並沒有為物理學界所注意和認識，甚至包括其創始人在內，因為它大大超出了物理學家們為概念框架和常識所囿的視界。而年輕天才的愛因斯坦卻敏銳地注意到這點並從中受到啟發。他於1905年發表的“關於光的產生和轉化的一個啟發性觀點”一文中，從分析麥克斯韋電磁理論與物質原子理論在能量的連續性和不連續性上的矛盾入手，經過研究，提出了光量子假說，大大拓展了量子概念的應用及其影響，在科學思想史上首次提出了波粒二象性概念，並為以後的密立根實驗和康普頓效應所支持，使量子概念逐步確立起來。
量子理論的第二次重大進展來自當時物理學界關注的原子物理領域。其高潮則以玻爾的原子結構理論為標誌。玻爾具有洞察理論進展的本質並迅速廣泛地接受新思想的能力。他在以往的工作中，已經察覺到經典理論的缺陷，因此認識到問題可能出在它不適用於原子的動力結構，而必須代之以新的力學理論，這種新的理論則可能出自於當時剛剛成為熱門的量子之謎。經過一係列緊張工作，玻爾於1913年發展了被人們稱為“偉大的三部曲”的分三部分發表的長篇論文《論原子構造和分子構造》，成功地塑造了原子中電子繞核公轉的量子化軌道運動理論。玻爾理論是量子理論發展中的一座裏程碑，標誌著它在物理學中地位的最終確立。玻爾理論不僅成功地解釋了一係列實驗現象，而且把量子化規則引入原子結構和電子運動的研究，開辟了量子理論研究的全新領域。他提出了角動量量子化和量子躍遷這兩大量子概念，奠定了物質結構問題中量子論的基礎。此後十餘年，量子理論不乏重大成就，但基本上是在玻爾的框架中發展。但是，玻爾理論在理論上缺乏概念的自洽和邏輯一致性，理論框架很大成分上是經典動力學的，因此，玻爾理論仍然是一個半經典半量子化的過渡性理論，量子力學革命的最終勝利，要求著一種具有更強的邏輯性、更強的解釋能力的完整的量子力學體係。
量子力學的最終凱歌，是由兩重主旋律彙合奏出的，其中的第一重，是海森堡等人建立的矩陣力學。矩陣形式的量子力學體係成為量子力學迅速發展、勝利向前的重要突破口，人們為其理論的巨大進展而喜悅，但也有一些人對於它的徹底的經驗論綱領不滿，有些人則對它獨特的、不為人熟悉的數學形式難以接受和理解；但所有這些對於新理論的不同態度尚未展開，人們尚未來得及去思索它的全部涵義，體會它的韻味，又一重主旋律加入了進來，量子力學的另一種形式——波動力學誕生了。
四、石破天驚
正當人們矚目於矩陣力學的成就時，又一股更大的理論浪潮衝來。從1926年1月27日到6月23日，在短短不到五個月的時間裏，薛定諤接連發表了6篇關於量子理論的論文，其內容囊括了量子理論、原子模型、物理光學、哈密頓光學、力學相似、光譜學、微就理論等眾多物理學領域，並熔玻爾原子理論、矩陣力學、愛因斯坦波粒二象性思想和德布羅意相波理論等量子理論的成果為一爐，從而一舉構造起集前人研究成果之大成，而在理論上嚴謹自洽、實際應用更為廣泛有效的完整的量子力學形式體係。
新的力學體係的問世，將絕大部分困擾著物理學家的理論難題一掃而光，這使它受到普遍的讚賞和青睞。
普朗克致信薛定諤：“我正像一個好奇的兒童聽解他久久苦思的謎語那樣，聚精會神地詳讀您的論文，並為在我眼前展現的美而感到高興。”
愛因斯坦也去信大加讚賞：“我相信您以那些量子條件的公式取得了決定性的進展”，“您的文章的思想表現出真正的獨創性。”
玻爾認為薛定諤邁出了原子理論進展中決定性的一步，並為此深表謝忱。
巨大的轟動和潮水般的讚歎同時，人們也非常震驚和詫異，這種勢如破竹般的進展怎麼會發生在遠離慕尼黑、格廷根、哥本哈根這些量子力學研究中心的蘇黎世？這種橫掃千軍般的氣勢和魄力又怎麼來自一個已經步入中年、而對量子力學既無師從和訓練，也沒有什麼研究和名氣的薛定諤呢？
人們的這種大惑不解是有道理的：重大的理論突破，往往需要集體的協作、討論、切磋、磨礪，需要思想和精力的長久聚焦，以激發出創造性的火花，因此它常常發生在大兵團麇集的主戰場，形成於有名師指點的和訓練有素的研究集體之中。由於需要敏銳的洞察力和巨大的勇氣，需要打破的傳統框架，因而又常常是由年輕人來實現。僅以“量子群英”為例，當發表使他們成名的第一篇論文時，愛因斯坦26歲，玻爾28歲，海森堡24歲，泡利25歲，以後成名的烏倫貝克和歌德斯特則分別是25歲和23歲。而薛定諤則以年近40歲作出了在全新思想方向上的這一重大開拓，確實可貴。
追根究源，薛定諤的成功並非偶然，盡管他從學生時代起缺乏對量子理論的係統訓練和研究，但他始終關注著有關的理論進展，盡管他遠離量子理論進軍的主戰場，但小舞台也能唱出大戲來，他的基本的哲學信念，廣泛的知識基礎和執著的理論追求，都為他的理論創造提供了充分的條件。如同一座火山在爆發前積聚能量一樣，爆發前表麵的平靜掩蓋了地表下湧動著的熾熱岩漿，一旦尋得了突破口，噴發向上的熾熱和輝煌當然會令對之毫無預見的人們為之驚詫而倍感震驚了。
薛定諤涉足量子理論，可以回溯到他的維也納時代。自從普朗克為推導正確的黑體輻射分布曲線而提出普朗克公式E=hυ和引入作用量子h以來，對作用量子的理論解釋就一直是物理學界關注的一個難題。在關鍵的量子躍遷這個概念上，薛定諤沒有讓自己完全為情感的好惡所左右，玻爾理論的成功和進展使他不能不關注這一原子物理的最前沿。而到蘇黎世後的教研職責更要求他對這一領域作出自己的貢獻。1921年，他為了解釋堿金屬原子光譜線的非整量子數這一當時的難題，提出了外層電子軌道貫穿內層的概念，即用電子間的相互擾動解釋次級譜線，獲得了成功並為玻爾所采用。1922年，他把外爾在推廣廣義相對論時得出的“一個矢量的模方能像矢量一樣經曆平行位移”的結論應用於軌道電子，從而發現電子繞核運動中其模方將為一相因子所倍乘；同年，他應用愛因斯坦光量子理論，推導出原子光譜線的相對論性多普勒效應，並立即被認可為對原子理論的重要貢獻。1924年，他又撰文支持玻爾等人，具體計算了能量守恒等。可以看出，薛定諤對量子力學理論的最新發展已經有了相當深入的了解，並且做出了一些重要的、但尚不係統的研究。量子理論的建立是一項巨大的曆史性的事業，需要共同切磋和彼此砥礪的研究集體，在朝這一方向進攻的艱難的陣地戰中，相對孤立的薛定諤盡管偶有突破，但卻實在是困難重重，幾乎絕望。他才躲進了顏色和色覺理論換換腦筋，才又進入量子統計領域去揚己之長，發揮專業優勢；但他並沒有放鬆對原子結構和量子物理的關注和追蹤，他在養精蓄銳，積聚力量，在尋覓著新的突破口，一個有利於運用自己有利條件直插縱深的進軍方向。德布羅意的相波理論，開創了新的量子力學進展方向，也正為薛定諤建立波動力學提供了契機。
德布羅意的思想像一道閃電，劃破了烏雲翻滾、孕育著驚雷的物理學天空，他所揭示的粒子的波粒二象性開拓了量子力學的嶄新方向。然而這一道閃電卻並沒有引起哥本哈根、格廷根、慕尼黑為中心的大多數量子物理學家的重視，沒有激起他們的靈感和創造性火花，因為傳統的物質概念根深蒂固。海森堡等人後來構造的矩陣力學更是從堅持粒子圖象和可觀察量出發，他們很難放棄自己的基本立場，去接受一個初出茅廬的物理學家設想的如此奇異的相波，而把它看作純粹的憑空杜撰和數學虛構。
曆史再一次顯示出愛因斯坦的敏銳的洞察力和驚人的創造性。愛因斯坦立即認識到德布羅意這一工作的重要性，他的基本哲學信念是唯理論，這使他堅信並畢生追求各種自然現象的內在統一性。他馬上把德布羅意的思想應用到自己關於理想氣體的量子統計研究中，在1925年2月發表的《單原子理想氣體的量子理論》的第二篇論文中引用了它，認為相波理論“包含了比僅僅是相似關係更多的東西”。愛因斯坦的推薦和引用，強化了德布羅意工作的現實意義，並使這稍縱即逝的思想的閃電成為引爆薛定諤積蓄已久的能量和創造性的導火索。
薛定諤無疑具備較多的吸收和發展德布羅意思想的有利條件，這既包括在思想傾向上的誌趣相投，也包括在知識文化背景上的異曲同工。他們都酷愛猜想，堅持自然的可理解性，熱衷於科學中的哲學問題，而對量子之謎，都不滿於玻爾理論的不一貫性和量子躍遷概念，試圖從整體框架上取而代之：德布羅意把量子化條件處理為“相波的諧振”，薛定諤則從他的熟悉的連續介質力學中借來兵器，認為能級應作為“本征值問題”而由一般原理自然導出。他們都有廣泛的知識背景，追求理論的統一，主張以相對論和量子論的結合作為新的原子力學的出發點，並對哈密頓相似非常熟悉。
但具備了條件並不就代表把握了機會，薛定諤一開始並沒能細致研究和很快接受德布羅意的理論並用之於原子動力學。當他在關於理想氣體的量子統計研究中，讀到了愛因斯坦對德布羅意思想的推薦，引起了他對德布羅意工作的注意。緊接著，他的蘇黎世的同事又給了他新的動力，德拜等人也注意到了德布羅意的工作，卻感到無法理解後，因而要求薛定諤在他們定期舉行的研討會上作一次關於德布羅意工作的講演，這更促使薛定諤去認真研讀德布羅意的論文。
薛定諤於1925年11月3日致信愛因斯坦：“幾天前我以極大的興趣閱讀了德布羅意的天才論文，最終掌握了它；借助於它，您的第二篇論文簡介的工作對我也首次成為完全清楚的了。德布羅意對量子規則的解釋在我看來以某種方式與我在1922年12月23日的《物理學期刊》上的短文有關，……顯然德布羅意在他龐大理論框架中的考慮總體上比我的單個論述有更大的價值。”德布羅意的工作在兩方麵引起了薛定諤的重視，一方麵它澄清了薛定諤對愛因斯坦量子統計論文中引用德布羅意思想那部分的認識，另一方麵它對原子軌道量子化解釋與薛定諤自己幾年前發現的玻爾軌道的一個性質相似。正是沿著這兩個分離但卻平行的研究方向，薛定諤試圖進一步應用和發展德布羅意相波理論，並從而走向了他的波動力學。
薛定諤對德布羅意思想進一步發展，從而踏進了波動力學理論框架的門檻。從相波到物質波是薛定諤發展德布羅意思想關鍵的一步，從理論上講，對於一個理論物理學家是順理成章的；從實踐上講，對於已從教和研究多年並對相關知識相當熟悉的薛定諤，也就更不是什麼難以克服的困難。薛定諤立即投入了緊張的工作，甚至在歡樂的聖誕假期中也全力以赴，毫不鬆懈。到1926年1月初，薛定諤解出了這一相對論性波動方程，從1月26日起，在頗負盛名的一流德國雜誌《物理學年鑒》上，以《作為本征值問題的量子化》為題，連續發表四篇論文，建立起非相對論波動力學的理論體係。第一篇論文對經典波動方程由德布羅意關係式納入薛定諤的波動方程，這種方式使波動力學的建立在理論的邏輯承繼和發展上更為合理，也突出了描述對象的物理特性，更有說服力，也更為薛定諤日後所常用。論文之二得出了與實驗一致的能量本征值，而論文三通過複雜的計算而成為“波動力學最早的定量成就”。在第四篇論文中，薛定諤導出了著名的“薛定諤方程”，並開始著手係統闡述波動力學的物理解釋。
量子理論的發展三部曲在玻爾理論之後一度陷入困境，但突如其來的理論發展一下子就把整個量子史詩推向了高潮，而且在這一樂章中奏出了波動力學和矩陣力學兩種不同的主旋律，因此，這兩種主旋律能否和諧，就成了當時眾所矚目的中心問題。
矩陣力學和波動力學看上去是兩種形式完全不同的理論體係，它們的研究綱領、物理圖象和數學方法都完全不同。矩陣力學立足於經驗的可觀察量，而波動力學立足於普遍力學原理。然而，由於兩種理論都獲得了各自的成功，如果它們都是對於微觀體係的正確描述的話，那麼，相互之間必然有某種本質的聯係和溝通。這種本質的聯係無疑是深深隱藏著的，發現這種聯係對薛定諤的新理論是一次考驗。在《論海森堡、玻恩和約旦的量子力學與薛定諤的量子力學之間的關係》一文中，薛定諤從數學上證明了波動力學與矩陣力學的等價。
等價證明再一次為波動力學贏得了榮譽，成為量子力學進一步發展的裏程碑：一種統一的量子力學建立起來，其中兩種表象和方法可以交替使用。但由於薛定諤的波動力學方法從理論上看立足於普遍的力學原理，並建立了普適的基本運動方程，從實踐上講則更為簡潔，易於掌握，為物理學家所熟悉，因而更易於為人們所接受，一經問世，立刻受到廣泛讚賞和應用。
柏林大學、慕尼黑大學、哥本哈根大學這些量子物理中心和美國的威斯康星大學、加州理工學院、哥倫比亞大學等地，爭相邀請薛定諤前往報告他的波動力學。薛定諤每到一地，都引起一陣轟動：因為他用經典的方法，用易於理解的概念，解決了矩陣力學中極其複雜的量子力學問題，他建立了以後用他名字命名的描述微觀體係運動變化規律的量子力學基本運動方程，他證明了兩種力學體係的等價，從而開辟出統一量子力學體係的道路。
波動力學的創始人一時間成為享譽國際學術界的風雲人物和科學明星，他終於收獲到了辛勤耕耘十數載後的成功喜悅。在柏林，兩位量子論巨人張開臂膀歡迎薛定諤，普朗克稱自己以“充滿興趣和振奮的心情沉浸在對這篇具有劃時代意義的著作的研究中”，“為展現在麵前的美而高興”，他認為，薛定諤方程奠定了近代量子力學的基礎，就像牛頓、拉格朗日和哈密頓創立的方程在經典力學中所起的作用一樣。愛因斯坦也對薛定諤的成就留下了深刻的印象，說：“我相信您以關於量子條件公式表述取得的決定性的進展，正像我同樣相信海森堡—玻恩的路子出了毛病一樣。”在慕尼黑，薛定諤也受到了凱旋般的歡迎，他的學術報告中數學上的巨大成功折服了所有聽眾，他的波動圖景也為老一代物理學家所歡迎。在哥本哈根，薛定諤以“波動力學的基礎”為題向丹麥物理學會發表了演講，波動力學在數學上的簡單清楚，處理量子問題方法上的便捷有效，再一次受到普遍歡迎。在威斯康星、在加利福尼亞、在紐約……薛定諤的美國之行也受到了年輕的美國理論物理界的熱誠歡迎。
波動力學迷住了整個物理世界，首先對於所有物理學家來說，波動力學處理量子問題的形式優美巧妙，方法簡潔有效，優於計算方法困難複雜的矩陣力學；時至今日，在量子力學、場論等教科書和實際運用中，使用的還是薛定諤的方法。同時，對許多經典物理學家來說，薛定諤似乎“允諾了一個長期受挫折而又不可壓抑的願望的實現”。波動力學的建立和巨大成功，最終確立了為全體物理學家所接受的量子力學理論體係，奠定了理論的發展完善及具體應用的基礎，也把其創始人光輝的名字，永遠銘刻在了人類文明發展史的裏程碑上。