第一卷 開講藝術、結尾藝術及練習設計藝術 第三章 練習設計藝術
練習設計的意義
練習是教學過程中學生自我學習的主要形式，根據認知心理學的理論，學生的學習過程，是把教材知識結構轉化成自己的教學認知結構的過程。完成這個過程，僅靠新授課的教學是不夠的。因為，在新授課中，學生雖然能形成新的教學認知結構，但這種結構基本上處於初步的框架狀態之中，還需從內容和組織結構上進一步充實、完善。通過練習，學生可以把新的知識同原有認知結構緊密的融為一體，並貯存下來，從而，使所形成的認知結構更加充實和完善。
練習是學生主動學習的有效形式；練習是學生掌握知識，形成技能的必要途徑；練習是提高學生能力，發展學生智力的重要手段；練習是引導學生教學認知結構外化的一種信息反饋活動；練習是培養學生良好的心理品質和思維品質的重要方法，在教學中它具有重要的作用。
(一)鞏固強化作用
從心理學的角度講，學生的能力是經過由掌握基礎知識和基本技能、並將其廣泛遷移而逐步形成的一種穩定的個性心理特征，它是基礎知識和基本技能掌握的進一步概括化、係統化、具體化的結果。顯而易見，知識是發展能力的客觀基礎和必要前提。但是，這並不是說學生掌握了知識就必然會形成相應的能力，能力隻有通過練習才能逐步發展起來。通過練習，學生能廣泛而有效地把在新授課中所掌握的有關知識運用於分析和解決實際問題的活動中，這樣才有助於能力的形成和發展。美國心理學家加涅認為，掌握與運用規則，可能是人類最主要的一種智慧技能。要把規則掌握牢固，運用純熟，就必須反複練習。如何練效果最好，這就要講究練的藝術。
(二)因材施教作用
新授課由於必須在一定的教學時間內完成規定的教學內容和任務，教師所采取的教學措施一般隻能建立在對多數學生都切實可行的基礎上，所以它很難解決好優等生尚未滿足的求知欲望與低差生能達到的教學要求的矛盾。而練習則為我們科學地解決這一矛盾提供了一個最有效的途徑。它可以通過安排不同層次的練習題目和提出不同程度學習要求，去滿足不同水平學生的學習需要。同時，練習還為我們提供了關心、輔導差生的機會和時間，它可使在不增加學生學習負擔的前提下，把轉化差生的工作落到實處。因此，我們認為練習是一種比其他任何課型都更有利於提高差生，發展優生，真正落實因材施教原則的課堂教學形式。
(三)信息反饋作用
學生的練習活動從不同角度向教師提供了他們掌握知識，發展能力的反饋信息。通過這種信息反饋，教師不但可以比較準確地了解學生“學”的情況，還可發現教師“教”所存在的缺陷，從而為教師進一步改進教學方法、調節教學結構提供有力的科學依據。因此，教師要充分注意學生在練習過程中所反映出來的各種反饋信息，並準確判斷出他們掌握知識的實際水平，采取相應的教學措施，強化他們已經形成的認知結構，使其更加鞏固和完善。要注意糾正學生在學習中被其主觀歪曲所造成的錯誤，避免其錯誤習慣化。
(四)非智力因素培養作用
通過練習可以培養學生認真負責，有始有終，一絲不苟，按時完成任務等優良品質。從中也能培養學生具有克服困難的頑強意誌和主動積極完成任務的精神。這種良好的心理品質對學生將來參加工作是極為重要的。
練習設計的原則
練習是教學過程的重要組成部分。優化課堂教學必須優化課堂練習”設計好練習，必須遵循以下原則：
(一)目的性原則
練習必須要有明確的目的，不能籠統，更不能含糊。
整體原理認為，任何係統(整體)都是有結構的，在整體內部，部分與部分之間是相互聯係的而不是彼此孤立的。因此，在設計數學練習時，要從整體考慮，抓住知識間的內在聯係，建立完整的知識結構。如“工程問題”的練習設計可以通過題組來幫助學生理解和掌握其數量關係與解題方法，並溝通與分數應用題的聯係。
例1 一段公路，甲工程隊單獨修要20天，乙工程隊單獨修要30天。①甲乙兩個工程隊合修一天，完成這段公路的幾分之幾?②甲乙兩個工程隊合修5天，完成這段公路的幾分之幾?③甲乙兩工程隊合修5天後，這段公路還剩下幾分之幾?④甲乙兩工程隊合修幾天，能完成這段公路的14?⑤甲乙兩工程隊合修3天，可以修完這段公路的幾分之幾?⑥甲乙兩工程隊合修幾天，可以修完這段公路?⑦甲乙兩工程隊合修3天後，剩下的由乙隊單獨完成，乙隊還要修多少天?⑧甲隊先修4天後，乙隊才加入，兩隊還要修多少天?⑨甲乙兩工程隊合修4天後這段公路還剩下30千米，這段公路一共長有多少千米?
(三)針對性原則
練習題的設計要針對學生的實際，特別是學生容易混淆的概念，容易發生的錯誤等等，應在練習設計中充分注意。
練習題的設計要針對教學的重點和難點，對難度較大的問題要分散處理。可以設計有針對性的單項練習幫助學生過渡。
例2 “求ａ比ｂ多百分之幾，ｂ比ａ少百分之幾”這類題，學生常感困難也容易發生錯誤。錯誤的主要原因在於分不清兩個量比較時要以哪個量作標準(“1”或100%)。針對這種情況可以設計如下單項練習：
第一步：教學生把題意分作兩句話說：“15比10多百分之幾?就是15比10多幾，多的數是10的百分之幾?”10比15少百分之幾?就是：10比15少幾，少的數是15的百分之幾?
第二步：結合“超產”“節約”等生產實際事例練習。如：棉花去年畝產56千克，今年畝產66千克，今年超產多少千克?超產百分之幾?
(四)層次性原則
有序原理認為，係統由較低級的結構轉變為較高級的結構，總是遵循一定順序，具有客觀規律。
發展心理學指出，少年兒童的智力發展是有連續性和階段性的。連練性表現為智力發展量變和循序漸進性；階段性表現為智力發展的質變和年齡階段的特點。這兩方麵的結合就產生了智力發展的一定客觀序列，這個客觀序列是一個連續而又有質變的過程，是不能逆轉的。教師隻能是在了解學生智力發展的最近區間的基礎上，引導他們較快地從前一階段過渡到後一階段。因此，知識的傳播、智力的發展和能力的培養，應有一個通盤計劃，要“有序”進行。所謂練習設計的“有序”就是按照一定順序練習習題，使每個習題都有特定的目的和作用。因此，教師必須有目的、有順序地進行習題設計。習題內容要多樣化，不同類型有不同的效度和信度，而且，題型的選擇要根據教學大綱的要求進行安排。習題的難度要適宜，要有基礎題，也要有適量的靈活題，還要有較大難度的綜合題，以適應不同層次學生的學習需要。各個章節選編的有序化習題從整體上看要相互銜接、有連續性，還要有難有易，具有層次性。
(五)適度性原則
課堂練習設計要適度，這個度就是教學目標，不能隨意提高或降低。若反複練習模仿題，學生不加思索地解答，會降低他們的學習興趣；若練習過深過難，學生會感到望而生畏，喪失學習信心。因此，所設計的練習題一定要與教學目標相對應，充分體現目標中的要求。即使是綜合題和提高題，也一定要貼近兒童的“最近發展區”使他們“跳一跳，能摘到桃子”。
把準這條原則，教師要注意：
1.因人而異
由於學生掌握知識的水平不同，在布置練習時應注意到學生的個別差異。能力較差的學生應注意練習的數量略少一些，坡度小一點，讓他能夠在指定的時間內完成，但內容的針對性和目的性要強；對能力較強的學生的學習量要多一些，坡度大一點，讓他盡量“吃飽”，不至於使他停留在一般的水平上。
2.因“材”定“度”
由於數學教學內容本身具有一定的差異：重要與次要，或者培養學生能力，或者對後麵學習有影響等。練習要因“材”定“度”，對那些較難的不易掌握而又很重要的，或有利於學生能力的發展或對後麵學習有重要影響的教學知識，在練習量上略大一點，質要高，使學生能夠消化和掌握所學的知識，從而引起學生對該數學材料足夠的重視。如應用題的練習就是如此。相反量略小點。
(六)適量性原則
課堂練習的數量要適宜。太多，學生在預定的時間完不成，教師就不能及時得到反饋信息，學生也會乏味；太少，則達不到啟發檢測、鞏固的目的。教學信息的反饋也是不完整的、不全麵的。教師要從優化教學過程的總目標出發，按照教材內容，學生的實際，適量安排練習，保證絕大多數學生能在課內完成。
目前，存在著下麵幾種把握不好練習量的情況。一是練習量過大。有不少教師認為練習越多越好。有些家長也認為學校應該給學生很多的作業。這種盲目多練基本上是重複勞動，耗費了學生和教師大量時間和精力。據心理學研究表明，“保持大腦皮質的興奮性，就必須保持刺激的新異性和恰當性。”所以，這種盲目多練容易引起大腦皮質抑製的擴散，使大腦疲勞。長期下去，自然使學生產生厭倦情緒，易引起對教師、家長的抵觸情緒，這也不利於學生品德的培養。二是練習量不足。是指練習的質和量不足。有的教師不負責任，課後不布置作業或應批改的作業也不予以批改和講評，這對學生掌握所學的知識是不利的，學生容易形成散漫的學習作風，同樣不利於人才的培養。三是量夠質不夠。這種現象在數學教學中占的比例也很大。有的教師由於對教材不熟或沒有吃透“大綱”精神，在教學中沒有把握住教材的重點和難點，體現它們的練習自然也就沒有把握住。
(七)少、精、活原則
少——練習分量要恰當，不加重學生負擔，符合教學計劃規定的要求，能收到預定訓練目的。練習效率並不是同練習數量成正比的。一般來說，練習效率是練習效果與練習次數的比。用簡明公式表示：
練習效率＝練習效果練習次數
可以理解為，練習次數少，練習效果好，那就是練習效率高。因此，安排教學練習時，不能單純追求數量，而應該講究質量，要考慮科學性、合理性，用較少的練習次數、取得較大的練習效果。
精——練習精當，選材要具有典型性，示範性，能舉一反三，啟迪思維，培養能力。
活——作業練習形式靈活多樣，活動活潑，能激發學生的想象與思維，調動學生的學習興趣。靈活是指分類設計一些練習，由學生選做，做到因人施教；多樣是指練習類型有變化，變中求活。
(八)趣味性原則
興趣對學生學習可起到定向、持久和強化作用。提高練習的趣味性，可以從新的形式，新的題材，新的要求等途徑入手。
在指導學生練習之前，先要引起學生練習的興趣。教師若沒有引起學生的練習興趣而強迫學生去練習，這種練習作業就會成為枯燥無味的負擔，不會有良好的效果。教師若能引起練習的興趣，學生才會集中精力練習作業。
引起學生練習興趣的方法有二：一種方法是在練習之前，使學生感覺某種技能或某種教材內容有練習的必要，使他主動地想去練習純熟，以備將來應用。例如為參加歌詠比賽前而練習唱歌，為準備就業而練習珠算、打字，或簿記等。另一種方法就是使學生在練習之後立即獲得滿足的樂趣，以激發其練習的興趣。例如用比賽的方法，練習之後即可決定勝負，因而練習的興趣濃厚，或者在練習之後，對於成績優良的學生予以獎勵，或者把優良的作品展覽出來，以資鼓勵。成功的快慰，是激發學習興趣的重要因素。長期的失敗，最容易喪失學習的興趣，降低工作的效能。因此，練習的作業，須適合各個學生的能力和程度，使每個學生都有成功的可能。教師的任務，在於選擇適合於學生能力的練習材料，指導學生練習的方法，使每個學生能夠由努力練習而得到成功。
學習競賽活動是激發學生興趣的一種有效手段。通過競賽，既可培養學生的競爭意識，又能把學習引入競賽獲勝的欲望之中，從而提高學習效率。如在小學數學教學中，“看誰算得又對又快”“看誰編得最巧妙”“奪金杯”“接力賽”“搶答賽”“百題無差錯比賽”等競賽形式，可激發學生的求知欲而提高學習效率。競賽成績的評價，對成績優秀的學生側重橫向評價，鼓勵創優爭第一；對中差生，則側重縱向評價，自我比較，激勵不斷提高。即使成績出現波折，時好時差，也要以“失敗是成功之母”“錯誤是正確的先導”來鼓勵並指導學生敢於競爭、善於競爭，精心激發並維護學生的求知欲。
(九)典型性原則
練習設計要從學生實際出發，以教材為基本內容，要講究精當和典型。例如質數與互質數是學生容易混淆的兩個概念，可以設計一些用以檢測和提高對概念的辨析能力的題目。如判斷題：
“因為兩個不同的質數是互質的，所以互質的兩個數也必都是質數。”這題的特點是前半句迷惑那些對這個概念混淆不清的學生，為其設下陷井。能“以一當十”“以少勝多”，練習在關鍵處。克服隨意性和題海戰術。
(十)啟發性原則
通過練習，要學會方法，掌握思路，發現規律，對解答其他的問題要有所啟發，把知識的應用價值和智力價值結合起來。
例3 已知一個四邊形的兩條邊的長度和三個角，如圖3.4所示，那麼這個四邊形的麵積是。
於是有：大直角等腰三角形麵積-小直角等腰三角形麵積＝四邊形麵積。列式：7×7÷2-3×3÷2＝24.5-4.5(個平方單位)。
原四邊形麵積為20個平方單位。
設計這樣的題，具有很強的思考性和啟發性。它打破了常規的解題模式：一般把原圖作為整體來處理，進行分割。此題則相反把原圖看作是某一圖形的一部分來分析，終於求得解答。通過此題，啟發學生的解題思路，不僅從正麵思考，還要從反麵去思考。解一題，學一種方法。
練習的類型
數學練習從學生做作業的時間上來劃分有兩種：課堂作業和家庭作業。
(一)基礎型練習
基礎型練習是最基礎的內容。例如100以內口算，基本應用題，簡單圖形的求積計算，計量單位的化聚和換算等，這些知識必須使學生熟練掌握，才能進一步學習其他數學知識。因此，這些練習要作為基本性練習經常訓練。這種練習雖然簡單，但卻能影響小學數學教學的全局。一般是采用卡片形式，在一堂課開始的基本訓練階段采用。
(二)遷移型練習
學生掌握的基礎知識越多，越牢固，越容易產生遷移，越容易順利地掌握新知識。為此，在教學新舊知識有密切聯係的內容時，新課前總要組織單獨的遷移型練習，為學生學好新知識作好知識的鋪墊。
(三)準備型練習
這是為導出新知識以及為講解新知識鋪平道路而組織的練習。
例4 教學例題(農機廠去年生產抽水機500台，今年生產的抽水機是去年的4倍。去年和今年一共生產抽水機多少台?)之前，先出示準備性練習：