第五卷 希爾伯特
第一章 蘋果樹下的思考
歐洲有個古老的傳說：一輛著名的戰車，被一根山茱萸樹皮編製的繩索牢牢地捆住了。你要想取得統治世界的王位嗎？那就必須解開這個繩結。無數聰明、強悍的勇士滿懷希望而來，垂頭喪氣而去，因為繩結盤旋纏繞，繩頭隱藏難尋。一天，亞曆山大也慕名來到這裏，他略略思索一下，便果斷地抽出寶劍，一劍把繩截成兩段。難解的繩結就這樣輕而易舉地被“解開”了。
亞曆山大因此享有對整個世界的統治權。
1888年9月6日，人們驚喜地獲悉：十多年來許多數學家為之奮鬥的著名難題——果爾丹問題，終於被一位當時尚名不見經傳的青年人攻克了。他運用的方法和途徑是那樣的出人意料、令人折服，就像亞曆山大解開繩結一樣；也正如這位顯赫的君主在遼闊的歐亞大陸上留下曠世戰功，這位年輕人窮盡畢生心血和才華，在廣闊的數學領域裏縱橫捭闔，遍及現代數學幾乎所有的前沿陣地，在整個數學的版圖上，到處都刻下他那光輝的名字。他就是數學世界的亞曆山大——大衛·希爾伯特！
哥尼斯堡是德國一座古老而美麗的城市，康德、哥德巴赫是這座城堡的榮譽和驕傲，著名的七橋問題更使之名揚歐洲。1862年1月23日，希爾伯特就誕生在這座富有學術傳統的城市裏。受家庭的熏陶，早在中學時代，希爾伯特對數學就表現出濃厚的興趣，並立誌把數學作為自己奮鬥的專業。
1880年秋，希爾伯特進入哥尼斯堡大學。這裏的學術空氣濃厚而且自由，非常適宜希爾伯特的生活習性和學習要求。這段時間內，他同兩位年輕的數學家的交往使他受益終生。一位是比他大3歲的胡爾維茨，在希爾伯特還是學生時，這位見多識廣的青年就已是副教授；另一位是閔可夫斯基，雖比希爾伯特小兩歲，但已榮獲巴黎科學院大獎而名揚國際。他們三位一體，情投意合。他們每天下午“準5點”相會於校園旁邊的蘋果樹下，互相交流彼此的學習心得、製訂計劃、探索未知領域。對於每一個重大問題，他們總是分頭準備、認真思考，並各抒己見，有時也會爭得麵紅耳赤。據說，曾有一位前來哥尼斯堡大學訪問的外地學者，這天偶然經過蘋果園，忽然聽到裏麵傳出幾個人互不相讓的爭吵聲，他駐足而觀，發現三位年輕人比比劃劃，旁若無人。這位好心的人覺得有必要去勸解一下，但馬上就知道自己的擔心是多餘的。那正是希爾伯特三人在討論問題。
蘋果樹下的小路清晰地向遠方延伸。他們通過日複一日的無數次散步，漫遊了數學世界的每一個角落。這種數學家們特有的學習方式給他們其中的每一位帶來了希望、成功和友誼。
蘋果樹下的散步使希爾伯特利用有趣而又容易接受的學習方式像海綿吸水那樣接受數學知識，並以最簡潔、快速的方法到達數學研究的前沿陣地。
胡爾維茨淵博、係統的知識，閔可夫斯基快捷、靈敏的思維，無不令希爾伯特如醉如癡，也激勵著他更加如饑似渴地學習、思考。這段時光為希爾伯特打下了牢固而全麵的基礎，他也因之能在以後的歲月裏頻頻出擊，並獲得數學麥加——哥廷根大學的教授席位。
善疑名問會將學習引向深入，開放性的學習方式有利於塑造創造性的品質，相互影響、彼此促進的環境是培養人才群體的基本要素。這是“蘋果樹下的散步”給予的啟迪。難道我們今天的教育、教學就不可以有所借鑒嗎？
第二章 新世紀的問題
巴黎聖母院的鍾聲迎來了20世紀。1900年，人們都把眼光放在未來：
科學家憧憬著驚人的突破，藝術家在追逐時代的潮流……8月6日，第二屆國際數學家大會在巴黎開幕了。會議第三天，38歲的希爾伯特作為全世界最具名望的數學家，健步登上了講台。
人們以為，這位大才的數學大師，一定會拿出優異的數學論文，來回答國際數學界，作為他獻給新世紀的禮物。不料希爾伯特一開口就問道：“有誰不想揭開未來的麵紗，探索新世紀裏我們這門科學發展的前景和奧秘呢？
我們下一代的主要數學思潮將追求什麼樣的特殊目標？在廣闊而豐富的數學思想領域，新世紀將會帶來什麼樣的新方法和新成就？”他那明亮的藍眼睛裏射出純真而堅定的光芒，鏗鏘有力的聲音在整個大廳裏回蕩，敲擊著每一個與會者的心。這是一個多麼激動人心的演講啊！