數學天地 36名軍官問題
設有6種軍銜和來自6個團的36名軍官，能不能把他們排成6×6的隊列，使得每行每列裏都有每種軍銜的1名軍官和每個團的1名軍官呢？
這是18世紀瑞士數學家歐拉提出的一個趣味數學問題。它在統計學，尤其是在試驗設計中有重要的影響。
為了易於說明，我們先考慮有3種軍銜和來自3個團的9名軍官。用1、2、3分別表示3種軍銜，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示3個不同的團，這時，相應的問題的解答是：
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上麵軍銜陣列和團陣列分別是由3個不同符號構成的3行3列的陣列（3×3），其中每個符號在每行與每列恰好隻出現一次，我們把這種陣列叫3階拉丁方。而並置陣列中32個有序對都是不同的（即並置後，所有可能的9種情況都出現了），稱軍銜陣列和團陣列是正交拉丁方。
那麼，36名軍官問題就成了：是否存在6階正交拉丁方呢？歐拉曾猜想，階數為4k+2（k是正整數）的拉丁方，任何兩個同階的拉丁方都不是正交的。容易證明2階拉丁方不正交。1901年法國數學家Tarry用窮舉法證明了不存在6階正交拉丁方。直到1959年才有3位統計學家終於證明了，除了2階和6階外，其他情況都有解。歐拉的猜想中，除這兩種情況外，其餘都猜錯了。