做為一門實驗科學,物理學研究不拘於嚴密的完全歸納,大膽地根據有限個實驗,歸納出許多規律。事實證明,根據有限個實驗做出的這種不完全歸納,在經受了有限個實驗(踐)檢驗之後,已有效地形成了科學的內容和體係。隨著物理學的發展和物理思維的成熟,物理學又采取了更為大膽的邏輯,從一個或少數幾個實驗現象提出假說,再據該假說做出可能隻是極其有限的分析性預言。如果這些預言被證實了,假說就變成了物理學的規律。甚之,對於無法驗證的純假說,如果從未觀測到與其相違背的現象,物理學也確認其為自己的科學規律,例如慣性定律。物理學的這些邏輯方法不拘於純數學的極端嚴密,不帶有考證的必要繁瑣,給人以簡捷、明快、富有實效的感覺。
做為一門理論科學,物理學廣泛地、卓有成效地引入了數學。數學成為物理語言中最簡練、最凝聚的語言。例如最普遍、極簡單的一條v-t曲線(圖41),可表達物體運動的狀態與全過程。它不但涉及十幾個運動學概念,還可進行動力學分析。當物理學家大量應用數學進行
抽象推導和處理事先並不完全清晰的物理過程時,未知的、複雜的物理過程被簡明的數學符號和明確的運算法則代替。數學最終推導出的簡單結果,不但概括了實驗物理學的結論,還往往揭示出更多的深刻的物理內容。數學方法的廣泛運用,導致了理論物理的誕生和發展。
數學的技巧和困難有時易使人誤解,從而難於體會到數學方法給物理帶來的簡單美。數學推導雖看來似很繁難,但當未知的茫茫宇宙與微微粒子的物理世界化為有限的幾個數學公式時,簡單美不正躍然紙上嗎?
物理學研究中使用的許多具體處理方法也不乏簡單美。例如理想化處理的方法;單變量的實驗方法;一定置信度下的有限次實驗方法等等。
(二)關於對稱美
對稱,給人以一種圓滿、勻稱、均衡的美感。歸根結底,它內含或表現出某種有序、重複的成份。
從伽利略和牛頓開始,整個物理學就建立在真空鏡對稱的基礎上,如運動和靜止、落體與拋體、勻速與變速、地球與天體、引力與斥力、變力與恒力、反射和折射等等。當19世紀數學的對稱性理論群論創立以後,對稱性思想始被物理學家自覺用於物理學研究中,並把追求理論的對稱之美,作為一種物理研究的途徑。對量子力學做出巨大貢獻的英國著名物理學家狄拉克甚至把追求對稱之美譽為理論物理學新方法的精華。
1.直觀對稱美
直觀對稱美是指以直觀的形象展現物理學的對稱美。擺動,平麵鏡成像,反射角等於入射角等物理現象;勻速運動速率在過程中任一點都相等,光路可逆,相幹光在幹涉空間任一處都保持條紋寬度相等等物理過程;都表現了空間的直觀對稱美。空間對稱在物理中體現為不變或相等。單擺的周期性,地球的公轉與自轉規律,則表現了時間的對稱。不隨界域內時空變化的勻強電場的場強,穩恒電場的電流,隨時空做周期性變化的交流電和簡諧振動波形,則對時間和空間都表現出對稱。不難看出,物理運動中的時空對稱,其含義已遠超出學生從幾何中學到的對稱概念,它對運動時空中的某一點和某一時刻,表現出某種重複或特定的序,例如量值的恒定、周期性的複現、過程的可逆、互斥的存在等等。體會運動在時空上表現出的對稱美,會有助於直覺地、正確地感受一些物理問題:一運動小球與靜止的等質量小球完全彈性碰撞時,動量會完全交換;電荷在球形導體表麵呈均勻分布,當其與等大中性球接觸後,兩球帶的電量將相等……
物理學知識,如概念、規律、公式等,在表達上也表現出明顯的直觀對稱美:凸鏡與凹鏡、會聚與發散、動能與勢能、直流與交流、熱脹與冷縮,等等。在質點力學中,如果說動量定理表現了力對時間的積累,動能定理則表現了力對空間的積累效應。對直觀對稱美的追求可導致物理學發展:如庫侖定律的發現,就是追求與萬有引力的平方反比的對稱;麥克斯韋在沒有實驗數據的情況下,出自對對稱的考慮,毅然引入了位移電流矢量,使電磁學的概念、規律、體係完全自洽,並表現出異常的和諧。然而,隻憑對稱做出的判斷也有失誤的時候,與電荷、電場規律機械對稱的磁荷觀點就是一例。
2.抽象對稱美
抽象對稱美是指以抽象方式展現的物理學對稱美。例如分子熱運動在三維空間各個自由度上發生的幾率都相等;氣體對容器壁的壓強處處都相等;當實驗次數趨於無限時,正負誤差出現的次數一樣多……這種抽象對稱美是全方位的均衡,它更多地帶有思想方法的色彩。抽象對稱美是現代物理學發展的重要出發點。愛因斯坦創立狹義相對論與廣義相對論,都有明確追求對稱的動機。對對稱性規定相互作用的研究,已發展成為現代物理學的主流。直觀對稱和抽象對稱是相互聯係的。如微觀世界中能量的量子化分布與宏觀世界中能量的連續分布,就表現出抽象與直觀對稱的統一。
3.數學對稱美
數學對稱美是通過運用數學展現物理學的對稱美。數學,本身就充滿著抽象對稱美。當它被引入物理以後,數學的形象(圖與式)又具有了物理的直觀對稱美,物理則具有了數學的抽象對稱美。例如波動、振動及交流電的波形借助正弦曲線表述時,我們可以從數學圖形中感受這些物理量在時空的對稱,以及它們的值在圖形中的對稱。
對一個數學形式進行對稱地處理,例如在恒等變形中同時加減相同的代數式,或在等式的兩邊、分數線的上下進行類似的對稱處理,雖然僅是一種數學運算技巧,不一定含有明顯的物理直觀對稱美。但當最後的結果具備了某種物理意義時,直觀對稱美卻躍然紙上。
(三)關於和諧美
和諧的一般概念是指由於相互間恰到好處而使整體顯現出協調。和諧給人以渾然一體、恰如其份、輕鬆自如的美感。1.自洽和諧美
自洽和諧美是指由於物理學理論內部相互間的自洽而展現的物理學和諧美。
自洽,其基本含義是一致,即自身內無不可統一的矛盾。所以,自洽和諧美首先表現於物理學各分支理論內部,以及各分支理論之間在現象、概念、規律及邏輯都是不相矛盾的。又如,當經典電磁理論與光電效應現象發生尖銳矛盾,當經典電動力學的輻射理論不能解釋繞核高速旋轉的電子不向外輻射能量時,量子理論的產生順利地解決了這些矛盾,物理學再次達到了自洽的和諧。
自洽和諧美還著重表現於某種矛盾的統一:即看來似不相關,甚至是相互排斥的兩種現象卻被證明是相關的、一致的,同時都是正確的。例如,離開地麵的重物和被拉開的彈簧,天空的閃電和摩擦出的電荷,白光和色光,光線和電磁波,弱作用和電磁作用等看來不相關的事物,卻都具有某一相同的物理本質。至於相互難以相容,卻又被實踐證明均為正確理論的典型例子,是光的粒子說與波動說。相互對立的事物被物理學有機、完美地統一起來的一個簡單例子,如鏡麵反射與漫反射,平均速度與即時速度,熱量與做功,電場與磁場,等等。
數學形式的統一,也是物理學自洽和諧美的重要表現。例如在運動學中,自由落體、豎直上拋等各種勻變速直線運動的十幾個公式都可統一於a=(vtv0)/t與S=v0t=at2/2兩個公式與運動的合成。