第一卷 輝煌的數學世紀 第7章 康托爾的集合論
科學的道路是崎嶇不平的，創立新思想的人，大多受到傳統勢力的反對、打擊和迫害，康托爾創建的集合論，是又一個典型的例子。
1845年3月3日，康托爾出生在俄國波得堡一個具有猶太血統的家庭，11歲時，與父母移居德國法蘭克福。
康托爾從小就學習勤奮，喜歡獨立思考問題，並對數學產生強烈的興趣，成為一名數學家是他的遠大誌向。
1863年，康托爾考入德國著名的柏林大學，按照他父親的主張學習工程學。當時處於科學研究旺盛時期的數學大師魏爾斯特拉斯，正在柏林大學任教，他對康托爾影響很大。
康托爾越來越不喜歡工程學，在征得父親的同意後，不久轉為學習純數學。
1867年，康托爾獲得數學博士學位。他的數學論文沒有什麼獨創性的見解，為此產生了是否授予他博士學位的爭論。以嚴厲著稱的克羅內克教授提出反對意見；而魏爾斯特拉斯等教授認為，康托爾的論文寫得是很出色的，觀點鮮明，證據充分，雖然沒有創新，但還是基本符合博士論文的要求的。
為了激勵青年人勇攀科學高峰，康托爾最終還是得到了博土學位。
魏爾斯特拉斯把這一情況告訴了康托爾，並勉勵他要刻苦鑽研，不斷進取，多出成果，為母校爭光。
康托爾非常激動，決心為數學發展做出貢獻，報答母親的關懷。
1869年，康托爾擔任哈勒大學的講師。
1872年，康托爾在研究高斯的論著時，將其數論中的一個結論，外推到適合無窮集合的情形，開始了他的集合論的研究。
我們知道，數字1的後麵是2，2的後麵是3，3的後麵是4......那麼最後邊的是什麼呢？數學家稱之為"無窮"，從1到"無窮"組成的集體，被數學家稱為"無窮集合"。
從古希臘以來，人們在討論集合的時候，有很多問題迷惑不解。
偉大的科學家伽利略也與無窮集合打過交道，提出過一個悖論：一方麵，整數和偶數可以一一對位，從而認為它們同樣大；另一方麵，偶數又是整數的一部分，這樣一來就得出了部分可以等於整體的結論。
伽利略最終以"不可理解"而放棄了對這個問題的研究。
在19世紀以前的科學家，對無窮集合這個無底的深淵，絕大多數都是繞著走，躲開它。而康托爾勇敢地對這個深淵進行探秘。
康托爾廢寢忘食地進行研究，首先熟悉一下這一領域的曆史發展狀況，看前人的思路是怎樣的，研究不下去的問題是什麼，為什麼研究不下去。然後，根據自己的研究，解決這些問題，並進一步發現新問題，解決新問題。
康托爾的數學思想是有創造性的，提出了一一對應的概念，從而得出了比較無窮集合大小的方法：
比如，是整數集合大還是偶數集合大？對這個問題，康托爾采取配對的方法，把每一個整數和每一個偶數配成一一對應：
1，2，3，4，5，
2，4，6，8，10......
這樣的排列和配對將永遠進行下去，以至無窮。