聽到這句話,費弗曼教授愣了下。
很快,他的神色微微整了整,認真問道。
“可以詳細說明下嗎?”
“當然,”陸舟拾起了粉筆,“不過,我需要用到黑板。”
思路一旦打通,計算不過是水到渠成。
用了大概半小時的時間,兩麵空白的黑板寫滿。
後退兩步,陸舟看著黑板上的算式,輕輕掂量著手中的半截粉筆,用肯定的語氣說道。
“綜上所述,根據抽象證明法,我們隻能得出存在t1(>0),使得該弱解在局部時間(0,t1)內是光滑的。而這個t1的值,還有待確定。”
這個結論與千禧難題的最終結論差別很大,至於有多大,大概就相當於牛頓運動定律之於狹義相對論。
前者限定了初邊值的特定情形,並且僅適用於有限時域之內,而關於ns方程的千禧難題,討論的卻是三維條件下ns方程解的存在性與光滑性問題的全部情形。
而他們構造的方程之所以在某個未知的特定值t=t1發生了爆炸,正是因為該特定值超出了(0,t1)的區間。
就像牛頓運動定律隻適用於低速運動一樣,在高速運動的情形下並不適用……
聽完了陸舟的表述之後,費弗曼一臉無語。
“……既然你早就知道這是錯的,為什麼不早點告訴我。”
陸舟幹咳了一聲,不好意思地說道,“……我也是現在才想到。”
盯著黑板沉默了大概十分鍾那麼久,將這些步驟重新看了一遍的費弗曼教授,輕輕歎了口氣。
“你是對的,我們先前的思路並不完美……”
很多東西,一旦點破,其實就沒那麼的神秘了。
停頓了片刻之後,費弗曼教授話鋒一轉,繼續說道,“然而也正如你所說的,如果我們能夠給出一個確定的t1值,就能確定ns方程在某個具體的時間區間內,是存在光滑解的。”
陸舟微微愣了下,沒想到他對抽象證明的方法如此執著。
沉思了一會兒,陸舟補充了一句。
“光是這樣還不夠,我們必須用一種精確的方法,區分原算子b和構造的雙線性算子b'。”
費弗曼教授歎了口氣:“你說的這個我知道。但相比起重新開辟一條新的思路,我還是覺得在原有的研究成果上繼續走下去更合適。至少在我看來,抽象證明的方法依然具有潛力。”
沉默了一會兒,他最終做出了決定。
“既然我們都是適合獨立研究的人,那麼就分別獨立進行好了。”
雖然同樣看好陸舟提供的新思路,但抽象證明的方法他同樣不打算就這麼輕易放棄。
既然如此的話,兩個人就同時從兩個方向出發就好。
那麼多條路,總歸有一條是通往羅馬的。
陸舟點了點頭,也認同了費弗曼教授的提議。
“這是最好的選擇。”
數學命題的研究可以在討論中進行,但討論研究永遠不是唯一的選擇。
晚上,晚跑之後回到了家中,陸舟洗過澡之後,徑直來到書房,打開了筆記本電腦,繼續對“l流形”論文的電子檔進行最後的修改。
關於l流形的研究,其實已經是一個相當出色的研究成果了。
就好像費弗曼教授構造的雙線性算子b',即便不能直接解決ns方程解的存在性問題,也能作為一個獨立的研究成果在頂刊上進行發表。
甚至於,即便是拿到八月份的國際數學家(imu)大會上進行報告,也是綽綽有餘。
至於它具體有什麼用?
研究ns方程的解肯定是最主要的,除此之外它還能像其他微分流形那樣,對於一些複雜的非線性微分結構進行“拓撲手術”,讓那些複雜的問題變得看起來沒那麼複雜。