第八章
可惜，劉洪並沒有給出交點月長度的明確概念和具體數值，但他實際上已經為此準備了充分和必要的條件，並為後世的發展奠下了牢固的基石。當然，僅就黃白交點退行概念的確立和已經相當準確的退行值的確定而言，是劉洪在月亮運動研究方麵取得的又一重大進展。
劉洪對月亮運動研究的另一重大成就是：關於月亮運行軌道——白道概念的建立，它標誌著自戰國時期以來對月亮運動軌跡的含混不清的定性描述局麵的結束。
在乾象曆中，劉洪明確給出黃白交角為六度一分(≈6°)，必須指出的是，該值是沿赤經圈量度的極黃緯值，與現代所說的沿黃經圈量度的黃緯值小有不同，該值與理論極黃緯值之差為062°。劉洪還給出了月亮從黃白交點出發，每經1日月亮距黃道南或北的極黃緯度值(稱“兼數”)表格，其中“兼數”的極大值也就是黃白交角的度值，它們是劉洪經長期的觀測與計算而得的。欲求任一時刻的月亮極黃緯(M)，可由該表格依一次差內插法推算。
這樣，劉洪便較好地解決了月亮沿白道運動的一個坐標量的計算問題。研究表明，依劉洪的這一方法所推算的月亮極黃緯值的誤差為044°。前已述及，劉洪和蔡邕已經解決了計算任一時刻太陽距天球赤極的度距(N)的課題，於是，劉洪也就給出了月亮距赤極的度距(P)的計算法：P=N±M。劉洪關於白道的概念、黃白交角值的測定、月亮極黃緯數值表，以及M，P的計算方法，從表述的形式到內涵都對後世曆法產生了深遠的影響。
其實，以上所述各項創新又直接或間接地與關於交食的研究有關，應該說提高交食預報的精確度和擴展交食預報的內容，是劉洪天文曆法工作的核心部分。在乾象曆中，還記載了劉洪對於交食研究的其他重要成果。
關於交食周期的探索，在劉洪時代也是一個熱門課題，有不少人提出了各自的新數據。劉洪一方麵積極參與或主持關於交食周期的熱烈爭論，一方麵自己也進行縝密的思考和深入的研究。在乾象曆中，他提出了11045個朔望月正好同941個食年相當的新交食周期值，由此推得1食年長度等於3466151日，誤差為370餘秒。這一成果所達到的精度水平不但大大超過他的前人，而且也使他的同代人的同類工作大為遜色。
此外，在乾象曆中，劉洪還正確地建立了在一個交食周期內如下三個天文量之間存在的數量關係：交點月個數=朔望月個數+食年個數，這說明劉洪對這些天文量的關係有極明晰、透徹的認識。
在劉洪以前，人們已經知道隻有在朔(或望)時，以及太陽和月亮正處在黃白交點附近的特定條件下，才可能發生交食現象，但還沒有人對“附近”這一關鍵詞作定量化的說明。
劉洪則最先對此作了明確的闡述：在朔(或望)時，隻有當太陽與黃白交點的度距小於14°33′時，才可能發生交食現象。也就是說，劉洪明確規定，當朔(或望)時，以太陽離開黃白交點前或後14°33′作為判別是否可能發生交食現象的臨界值，亦即食限值。現代關於食限的規定是：日食，18°31′以上必無食；月食，12°51′以上必無食。
由此看來，劉洪所取食限值沒有把日食限和月食限區別開來是不妥當的。不過，如果把劉洪所取食限值視作日、月食限的折中值，其準確度還是不低的。無論如何，劉洪畢竟提出了一個嶄新的、又是十分重要的研究課題，使判別交食是否發生的定量化研究邁出了可貴的一步。
原先人們對於交食的預報僅限於交食發生的時間一項，隻要能預知某日將發生交食現象，便得到滿足，但隨著劉洪乾象曆的問世，情況發生了很大的變化。對公元221—223年的5次日、月食食時的實測結果，同依乾象曆推算得的相應食時的比較表明，乾象曆食時預報的誤差為15時辰，這是由於劉洪提高了所取朔望月朔月、回歸年回歸年、交食周期等有關數據的精度，特別是近點月長度的厘定、月亮運動不均勻性改正計算方法的發明和應用，這些都必然導致了食時預報精度的大幅度提高。
劉洪自然十分清醒地了解他的乾象曆對食時預報所能達到的精度水平，對此他是不滿意的。大約在乾象曆完成以後，他仍繼續進行更深入的研究，力圖進一步完善食時預報的方法，以進一步提高精度。
劉洪依乾象曆對一批交食食時的預推和實測記錄之間的時間差作了認真的分析，他發現該時間差的正負、大小，與交食所發生的月份有較穩定的關係，並歸納出一年中各個不同月份應加(或減)的各不相同的時間修正值，此即所謂“消息術”：在依乾象曆推算得的食時的基礎上，加(或減)該修正值，如規定當交食發生在十一月份時，應加一辰，發生在七月份時需減一辰，等等，便可得到更準確的食時。依“消息術”計算，上述公元221—223年的5次日、月食月食食時的誤差為06時辰，其精度較乾象曆又有明顯的提高。
劉洪的這一發現和相應方法，對於交食研究而言，具有毋庸置疑的重要意義，可是令人惋惜的是，劉洪也許來不及對他的發現和所用方法的深層含義作更多的思考和探究。
其實，更準確一些說，劉洪應是發現了上述時間差的正負、大小，與交食所發生的節氣存在穩定的關係，而節氣是太陽處於其運行軌道上某一特定位置的標誌，所以，產生上述時間差的主要原因，應是太陽運動有遲有疾，也就是太陽運動的不均勻性。
此外，我們知道：在十一月份時，太陽視運動速度快，真切的食時應推遲一段時間；七月份時，太陽視運動速度慢，真切的食時應超前一段時間，再對照上述“消息術”的規定，應該說二者在總體上是相吻合的。
這些情況都說明，劉洪的上述發現和相應方法，實質上是大體正確地反映了太陽運動不均勻性對食時推算的影響，劉洪實際上已經叩擊了太陽運動不均勻性這一重大發現的門扉，可是他並不自覺，未能邁出那關鍵的一步，而把這一重大天文現象的發現權留給了在他以後300餘年的天文學家張子信。
對交食食分大小和交食虧起方位的預報，在劉洪以前未曾有人涉及過。在乾象曆中，也不見關於交食食分和虧起方位的明確計算法的記述，而有關的明確記載首見於楊偉的景初曆(公元237年)中，於是史家多把其發明權歸於楊偉。
可是，在公元178年，劉洪就曾成功地預報過一次日食的食分(“三分侵二”)和虧起方位(“食從下上”)，徐嶽所說殆非虛言，所以自然的推論是：劉洪應當早就有了計算交食食分和虧起方位的方法。
再仔細考察乾象曆可以發現，其術文中關於交食食限的規定，關於月亮距黃白交點前後度值的計算法，關於月亮極黃緯的計算法，關於太陽位置的計算法，等等，實際上已經為交食食分和虧起方位的計算準備了相當充分的條件。若再兼及劉洪與楊偉之間的師生關係，可以認為交食預報的這二個要素的計算法的真正發明者應是劉洪，而楊偉則是對此作出明確表述並加以發展的後繼者，兩人都做出了各自的貢獻。
對於五星運動的研究，劉洪也取得了一些進展。如關於五星會合周期的測算，東漢四分曆和乾象曆的結果分別為：木星，398846日和398880日(誤差0038日和0004日)；土星，378059日和378080日(誤差0033日和0012日)；金星，584024日和584021日(誤差0102日和0099日)；水星，115881日和115883日(誤差0003日和0005日)；火星，779532日和779485日(誤差0405日和0452日)。其中木、土二星的會合周期以乾象曆為優，金、水二星兩曆法旗鼓相當，火星則以東漢四分曆為勝。而從五星會合周期的總體水平看，乾象曆要稍高於東漢四分曆。
徐嶽曾對乾象曆和韓翊黃初曆(公元220年)的五星法進行過比較研究，他發現分別依二法所推得的公元221—222年間14次行星見、伏時間與實測時間或同或異，乾象曆的結果是五疏、七近、二合，而黃初曆的結果為八疏、五近、一合，由此不難看出，乾象曆的五星法應優於黃初曆。
此外，楊偉和景初曆行用約80年後，人們發現其五星法的精度還不如乾象曆，在東晉以後，便以乾象曆的五星法取代之，自此它一直沿用了百餘年之久。所以乾象曆的五星法無論在當時，還是在其後較長一段時間內，都是較好的和很有影響的。
綜上所述，劉洪取得了一係列令人矚目的天文學成就，這些成就以新和精為顯著特點，或是使原有天文數據精確化，或是對新天文概念、新天文數據、新天文表格、新推算方法的闡明，它們大都見於乾象曆中。這就難怪鄭玄稱讚乾象曆是“窮幽極微”的傑作，而唐代天文學家李淳風則十分中肯地指出，乾象曆是“後世推步之師表”。
事實確是如此，劉洪所發明的一係列方法成為後世曆法的經典方法，他的乾象曆使傳統曆法的基本內容和模式更加完備，它作為我國古代曆法體係最終形成的裏程碑而載入史冊。
劉洪取得這些重大的天文學成就，與他所處的時代存在相當活躍的天文曆法研究環境有關，與他的前輩及同代人已經提出的新思想、新發現的線索有關，同時與他個人的品質、思想和努力密不可分。
入東漢以來，人們對於月亮運動和交食的研究十分重視和活躍。東漢早期的李梵和蘇統已經明確建立了月行有遲有疾的觀念，而且也給出了月亮近地點進動的初始數值。
此後，與月行遲疾有關的月行九道術便風行於世。張衡和周興在延光二年(公元123年)，宗整、馮恂等人在熹平年間(公元172—178年)都提出了各自不同的九道術，試圖定量地描述月亮運動不均勻的現象。對於交食周期的研究，先後有楊岑、張盛、景防(公元62年)，編(公元85年)，宗紺(公元90年)，王充(約公元90年)，劉固、馮恂、宗誠(公元174年)和王漢(公元179年)等人，或者對原有周期進行某種修正，或者提出全新的數值，試圖提高交食預報的精確度。
這些都為劉洪的總結和提高準備了豐富的素材。在乾象曆中，關於黃赤道宿度變換的計算法，係采用了張衡研究的結果，這是劉洪吸取前輩研究成果的一個典型例子。
劉洪十分積極而且審慎地參加當時天文曆法界的有關論爭，有時他是作為參與論爭的一方，有時則是論爭的評判者，無論以何種身份出現，他都取公正和實事求是的態度。
公元174年，一批天文學家各據自己的方法預報了公元179年可能發生的一次月食，馮恂以為三月，劉洪、劉固和宗誠以為四月，宗紺以為五月當食。至期考驗的結果是：四月未發生月食，三月和五月皆因天陰，不知月食發生與否。太史令等人則依據他們認可的計算方法推斷以三月月食為是，而劉洪等人認為這種推斷是不妥當的。