題的一般問題的解法；
“方程”，原本隻涉及一次方程組問題，不過在蔡吉的參與之下如今也記述了二次方程組。WWw.YZUU點com
“勾股”，就是利用勾股定理求解的各種問題。其所涉及的社會生活問題，令蔡吉見了也歎為觀止。
當然初次考試蔡吉不會刻薄到直接讓人開平方、開立方、解方程式。可若是連四則運算、平麵幾何都算不清楚的家夥，也就不用過來摸魚了。由此可見，像林飛那樣墨者，或是段芝那般喜好雜學的人士在明算一科上頗具優勢。不過蔡吉開設明算科的意圖，可不止招納這個時代熟悉自然科學的人才。她同時也希望通過明算科能讓理工科的人才進入官僚體係，並進而掌握主流價值，從而讓人們越來越重視對自然科學的研究。
且就在蔡吉盤算著如何結合明算科、講武堂以及工匠的力量，打造東漢的共濟會之時，一聲高亢的鑼鼓聲打斷了她的思緒。但見全體四十九名畢業生，在諸多講武堂學弟學妹們好奇地注視下，整齊劃一地在校場上列成了一個七縱七列的方陣。而他們每一個人都清一色地穿著素色葛袍，僅以絲帶束發。這並非是講武堂的統一校服，而是由於古代學堂沒有畢業典禮，加之這些學子畢業之後立馬就會被分配到地方充當胥吏，因此講武堂的畢業典禮實質上是一場大型的集體加冠禮。
古代男子二十歲行加冠禮，表示成年。冠禮一般是在宗廟中進行，由父親主持，並由指定的貴賓給行冠禮的青年加冠。講武堂的畢業生中雖有一部分人未滿二十歲，但鑒於他們即將像成人一樣為官府效力，提早加冠也沒什麼大不了。由於講武堂的不少學子都是孤兒，或是出身卑微的工匠之子，故而此番加冠禮由年長的黃珍來主持，蔡吉以講武堂主的身份充當學子們的長輩。郭嘉、王修、太史慈則是作為貴賓分別給學子加冠。
加冠禮共十個過程，即布席告祖、筮卜吉期；主人戒賓；禮饌於西塾；徹筮席；布加冠席；厥明告天；厥明告祖；東榮盥洗；陳獻禮器；司禮就位於“堂階”。前四步早在三天前就已完成，卻見此時的蔡吉一身玄冠、朝服、緇帶、素韠，在黃珍的指引下先是恭敬地向天地、先秦聖賢獻上了事先準備好的祭品。繼而蔡吉向到場的嘉賓郭嘉、王修、太史慈三揖三讓，請他們上台為學子加冠。禮畢後郭嘉、王修、太史慈三人東榮盥洗上台就坐。黃珍旋即差人將加冠用的禮器一一呈上。緊跟著一幹學子便以年齡大小為序，分批上台由三人依次加冠三次，即依次戴上三頂帽子。首先是加用黑麻布材質做的緇布冠表示從有參政的資格能擔負起社會責任；接著再加用白鹿皮做的皮弁就是軍帽表示從要服兵役以保衛社稷疆土；最後加上紅中帶黑的素冠是古代通行的禮帽表示從可以參加祭祀大典。
蔡吉眼瞅著學子們麵帶稚氣卻又一臉肅然的表情，心中不禁萌生了一股子身為家長的自豪感。這些孩子都是由她一手培養起來的，是她親手栽下的樹苗，日後他們將帶著她從後世帶來知識活躍於各個行業。他們代表著大漢的未來
不過就在蔡吉為學子們的成人而感到興奮之時，她眼角的餘光卻掃見了不遠處站在大樹下，一個白衣女子抱著一個年約四歲的幼子，緊咬著下唇，正一臉複雜地向這邊張望。而這個身形瘦弱的女子赫然就是郡承管統的妻子寧氏。
直至今日蔡吉還記得五年前管統牽著寧氏遊園賞花，宛若神仙眷侶的情景。那時她就曾為寧氏在曆史上的結局暗自唏噓過一番。然而蔡吉的到來，似乎並沒有改變寧氏被丈夫拋棄的命運。一直以來管統都在暗中為袁譚拉攏東萊、北海兩郡的官僚豪強。此番太史慈以雷霆之勢鎮壓下密、夷安、長廣三縣的叛亂，令管統數年來的心血徹底付諸東流。但這一次的失敗並沒有令管統氣餒。相反他選擇決絕地拋下了妻兒隻身逃往平原投靠袁譚。對此蔡吉並沒有派專人追擊管統，因為她十分清楚那個男人不撞南牆是絕不會回頭的。同時也蔡吉也沒有因管統的反叛而殃及被拋棄的寧氏母子。而是在講武堂附近安排了一套小院安置這對母子。周邊還住著從下邳遷徙過來的呂布家眷。無論是在環境上，還是在安保上都比留在原來的管府要好得多。
此刻寧氏望著這些個加冠的學子，也不知是在看熱鬧，還是在擔憂孩子長大後能否由親生父親主持加冠儀式。不過她很快意識到了蔡吉注意到了自己。於是這位溫婉賢淑的女子，立即抱著兒子向蔡吉躬身一拜以示致謝。而蔡吉也微微頷首接受了對方的謝意。因為蔡吉知曉至少在自己的保護之下，這對母子已不會像曆史上那樣死於亂軍之手。而倘若運氣好的話，在袁紹父子敗亡之後，寧氏還有機會同丈夫重逢。當然前提得要管統沒有死於戰亂，或是腦袋一熱為袁氏一族殉葬。
蔡吉的這種假設自然是建立在曹操贏得曹、袁大戰的基礎之上。可在建安四年的這個春天，看好曹操的人卻並不多。袁紹目前對外宣稱領兵七十萬南下，而依照段娥眉等人送回的情報顯示，袁紹的真實兵力大約在十一萬到十二萬左右。相比之下曹操的兵力就要寒磣得多。雖說曹操對外也號稱擁兵十萬，可就算算上近期招納的呂布降部，曹軍真正可以參戰的兵力也不過四萬左右。如果不談兵員的素質和作戰經驗的話，蔡吉眼下在青、徐二州的兵力可算是與曹操在伯仲之間，差不多有三萬多人。若是兩家就此聯手的話，在兵力上倒也不遜於袁紹。就不知曹操接下來會有何表示了。