|χ，ρ1，ρ2〉=χ|χ，ρ1，ρ2〉.(4.49)
同樣根據式(4.11)與式(4.12)的基本思想，有
|χ，ρ1，ρ2〉〈χ，ρ1，ρ2|
=1π3∫∏3i=1dxidpiδρ1-p1μ1-p2μ2
δρ2-p1μ2-p3μ3?
δ[χ-(μ1x1+μ2x2+μ3x3)]?
∶exp
-∑3j=1(xj-X＾j)2+(pj-P＾j)2∶
=1π3br2μ1μ2μ3λ∶
exp-1λ[μ1μ2ρ2-(μ2P＾1-μ1P＾2)]2-
1λμ1μ3ρ3-(μ3P＾1-μ1P＾3)2-
1λ[χ-(μ1X＾1+μ2X＾2+μ3X＾3)]2-
1λ[μ2μ3(ρ3-ρ2)-(μ3P＾2-μ2P＾3)]2∶，
(4.50)
式中:λ≡μ21+μ22+μ23.根據|000〉〈000|=∶exp-∑3i=1aiai∶，對式(4.50)的右邊進行分拆，就有
|χ，ρ1，ρ2〉
=μ1μ2μ3λπ3br4exp-12λ[(μ21+μ23)μ22ρ22+
(μ21+μ22)μ23ρ23-2μ22μ23ρ2ρ3]-
χ22λ+2χ2∑3j=1μjaj+i2μ2ρ2λ[μ1μ2a1+
μ2μ3a3-(μ21+μ23)a2]+
∑3j=112-μ2jλa2j+
i2μ3ρ3λ[μ1μ3a1+μ2μ3a2-
(μ21+μ22)a3]-
2λ∑3j＜k=1μjμkaj
ak|000〉，(4.51)
這與文獻[70]結果是完全一致的.同樣有完備性
∫dρ1dρ2dχ
|χ，ρ1，ρ2〉〈χ，ρ1，ρ2|=1.(4.52)
這樣，利用Wigner算符的廣義Radon變換能夠很方便地導出文獻[71～73]中的多模連續變量的糾纏態表象，並知道它們是完備的。
|χ，ρ1，ρ2〉=χ|χ，ρ1，ρ2〉.(4.49)
同樣根據式(4.11)與式(4.12)的基本思想，有
|χ，ρ1，ρ2〉〈χ，ρ1，ρ2|
=1π3∫∏3i=1dxidpiδρ1-p1μ1-p2μ2
δρ2-p1μ2-p3μ3?
δ[χ-(μ1x1+μ2x2+μ3x3)]?
∶exp
-∑3j=1(xj-X＾j)2+(pj-P＾j)2∶
=1π3br2μ1μ2μ3λ∶
exp-1λ[μ1μ2ρ2-(μ2P＾1-μ1P＾2)]2-
1λμ1μ3ρ3-(μ3P＾1-μ1P＾3)2-
1λ[χ-(μ1X＾1+μ2X＾2+μ3X＾3)]2-
1λ[μ2μ3(ρ3-ρ2)-(μ3P＾2-μ2P＾3)]2∶，
(4.50)
式中:λ≡μ21+μ22+μ23.根據|000〉〈000|=∶exp-∑3i=1aiai∶，對式(4.50)的右邊進行分拆，就有
|χ，ρ1，ρ2〉
=μ1μ2μ3λπ3br4exp-12λ[(μ21+μ23)μ22ρ22+
(μ21+μ22)μ23ρ23-2μ22μ23ρ2ρ3]-
χ22λ+2χ2∑3j=1μjaj+i2μ2ρ2λ[μ1μ2a1+
μ2μ3a3-(μ21+μ23)a2]+
∑3j=112-μ2jλa2j+
i2μ3ρ3λ[μ1μ3a1+μ2μ3a2-
(μ21+μ22)a3]-
2λ∑3j＜k=1μjμkaj
ak|000〉，(4.51)
這與文獻[70]結果是完全一致的.同樣有完備性
∫dρ1dρ2dχ
|χ，ρ1，ρ2〉〈χ，ρ1，ρ2|=1.(4.52)
這樣，利用Wigner算符的廣義Radon變換能夠很方便地導出文獻[71～73]中的多模連續變量的糾纏態表象，並知道它們是完備的。